點(diǎn)的加速度合成定理word版本

點(diǎn)的加速度合成定理習(xí)慣上把固定在地球上的坐標(biāo)系稱為定參考系，以oxy坐標(biāo)系表示；固定在其它相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)的參考體上的坐標(biāo)系稱為動(dòng)參考系，以o'x'y'坐標(biāo)系表示。8.1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)理論分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須選定兩個(gè)參考系，區(qū)分三種運(yùn)動(dòng)：(1)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)，稱為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)；(2)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)，稱為相對(duì)運(yùn)動(dòng)；(3)動(dòng)參考系相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)，稱為牽連運(yùn)動(dòng)。定參考系動(dòng)參考系動(dòng)點(diǎn)牽連運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動(dòng)8.1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)(1)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系的速度、加速度和軌跡，稱為動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度va、絕對(duì)加速度aa和絕對(duì)軌跡。(2)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的速度、加速度和軌跡，稱為動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度vr、相對(duì)加速度ar和相對(duì)軌跡

。8.1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)由于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)是剛體的運(yùn)動(dòng)而不是一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，所以除非動(dòng)參考系作平動(dòng)，否則其上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都不完全相同。因?yàn)閯?dòng)參考系與動(dòng)點(diǎn)直接相關(guān)的是動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)(牽連點(diǎn))，因此定義：在動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)(牽連點(diǎn))的速度和加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度(用ve表示)和牽連加速度(用ae表示)。如果沒有牽連運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)就是它的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)；如果沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)隨同動(dòng)參考系所作的運(yùn)動(dòng)就是它的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)既取決于動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也決定于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)即牽連運(yùn)動(dòng)，它是兩種運(yùn)動(dòng)的合成。例如圖桿長l，繞O軸以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤半徑為r，繞

軸以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。求圓盤邊緣和點(diǎn)的牽連速度和加速度。

解：靜系取在地面上，動(dòng)系取在桿上，則重點(diǎn)要弄清楚牽連點(diǎn)的概念8.2點(diǎn)的速度合成定理rMrO'r'M(M')O'j'k'i'y'z'x'xyzO動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn)(牽連點(diǎn))在定系中的矢徑記為rM'，在圖示瞬時(shí)有相對(duì)速度vr是動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的速度，因此i'、j'、k'是常矢量。這種導(dǎo)數(shù)稱為相對(duì)導(dǎo)數(shù)。動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度vr為8.2點(diǎn)的速度合成定理rMrO'r'M(M')O'j'k'i'y'z'x'xyzO動(dòng)點(diǎn)的牽連速度ve為牽連速度是牽連點(diǎn)M'點(diǎn)的速度，該點(diǎn)是動(dòng)系上的點(diǎn)，因此它在動(dòng)系上的坐標(biāo)x'、y'、z'是常量。動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度va為即：動(dòng)點(diǎn)在某一瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。這就是點(diǎn)的速度合成定理。8.2點(diǎn)的速度合成定理處理具體問題時(shí)應(yīng)注意：(1)選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)參考系和定參考系。(2)應(yīng)用速度合成定理時(shí),可利用速度平行四邊形中的幾何關(guān)系解出未知數(shù)。也可以采用投影法：即等式左右兩邊同時(shí)對(duì)某一軸進(jìn)行投影，投影的結(jié)果相等。動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系應(yīng)分別選擇在兩個(gè)不同的剛體上。動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇應(yīng)使相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡簡單直觀。8.2點(diǎn)的速度合成定理在有的機(jī)構(gòu)中，一個(gè)構(gòu)件上總有一個(gè)點(diǎn)被另一個(gè)構(gòu)件所約束。這時(shí)，以被約束的點(diǎn)作為動(dòng)點(diǎn)，在約束動(dòng)點(diǎn)的構(gòu)件上建立動(dòng)系，相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡便是約束構(gòu)件的輪廓線或者約束動(dòng)點(diǎn)的軌道。通常選動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系主要有以下幾種情況：1.有一個(gè)很明顯的動(dòng)點(diǎn)，在題中很容易發(fā)現(xiàn)；2.有一個(gè)不變的接觸點(diǎn)，可選該點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)；3.沒有不變的接觸點(diǎn)，此時(shí)應(yīng)選相對(duì)軌跡容易確定的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)；4.必須選某點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，而動(dòng)系要取兩次；5.根據(jù)題意，必須取兩次動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系；6.兩個(gè)不相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)，可根據(jù)題意來確定；8.2點(diǎn)的速度合成定理8.3點(diǎn)的加速度合成定理即：動(dòng)點(diǎn)在某一瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。這就是點(diǎn)的速度合成定理。？8.3點(diǎn)的加速度合成定理rO'O'j'k'i'y'z'x'xyzO

設(shè)動(dòng)參考系

以角速度we繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，不失一般性，取定坐標(biāo)系的z軸為其轉(zhuǎn)軸。設(shè)k'的端點(diǎn)A的矢徑為rA，則A點(diǎn)的速度既等于rA對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，又可用矢積來表示，即ArAwe一、當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)系坐標(biāo)的單位矢量的方向隨時(shí)間不斷變化，是時(shí)間t的函數(shù)。先分析對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)(1)(2)(1)帶入（2），得到又因?yàn)樗?.3點(diǎn)的加速度合成定理同理可得i'、j'的導(dǎo)數(shù)。rMrO'r'M(M')O'j'k'i'y'z'x'xyzO相對(duì)速度vr是動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的速度，因此是常矢量。這種導(dǎo)數(shù)稱為相對(duì)導(dǎo)數(shù)。(3)二、推導(dǎo)點(diǎn)的加速度合成定理動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、定系的選取如圖所示,動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)系中的坐標(biāo)為x'、y'、z'.所以因?yàn)?.3點(diǎn)的加速度合成定理rMrO'r'M(M')O'j'k'i'y'z'x'xyzO牽連速度是牽連點(diǎn)M'點(diǎn)的速度，該點(diǎn)是動(dòng)系上的點(diǎn)，因此它在動(dòng)系上的坐標(biāo)x'、y'、z'是常量。8.3點(diǎn)的加速度合成定理三、結(jié)論點(diǎn)的加速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和。令 ,稱為科氏加速度，于是有8.3點(diǎn)的加速度合成定理qwevraC科氏加速度等于動(dòng)系角速度矢與點(diǎn)的相對(duì)速度矢的矢積的兩倍。aC大小為其中q為we與vr兩矢量間的最小夾角。矢aC小垂直于we和vr，指向按右手螺旋法則確定。工程中常見的平面機(jī)構(gòu)中we和vr是垂直的，此時(shí)aC=2wevr；且vr按we轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90°就是aC的方向。8.3點(diǎn)的加速度合成定理當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，we=0，因此aC=0，此時(shí)有當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。例1圖示曲柄滑道機(jī)構(gòu)，圓弧軌道的半徑R＝OA＝10cm，已知曲柄繞軸O以勻速n＝120rpm轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)j＝30°時(shí)滑道BCD的速度和加速度。njROO1ABCDjvavrve解：取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與滑道BCD固連。求得曲柄OA轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為120°30°hAOO1ABCDj分析加速度得artaearnaan將加速度向h軸上投影有：例11刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的角速度為w，通過滑塊A帶動(dòng)搖桿O1B擺動(dòng)。已知OA=r，OO1=l，求當(dāng)OA水平時(shí)O1B的角速度w1。解：在本題中應(yīng)選取滑塊A作為研究的動(dòng)點(diǎn)，把動(dòng)參考系固定在搖桿O1B上。點(diǎn)A的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是以點(diǎn)O為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)是沿O1B方向的直線運(yùn)動(dòng)，而牽連運(yùn)動(dòng)則是搖桿繞O1軸的擺動(dòng)。vevavrjAO1OwBjAO1OBww1a1araetaenaaaC由于動(dòng)參考系作轉(zhuǎn)動(dòng)，因此加速度合成定理為：jAO1OBw1a1araetaenaaaCh為了求得aet，應(yīng)將加速度合成定理向軸h投影：即：得：搖桿O1B的角加速度：ABOCw例12偏心凸輪的偏心距OC＝e、半徑為，以勻角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下平動(dòng)，桿的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求在OC與CA垂直時(shí)從動(dòng)桿AB的速度和加速度。vrvaveq解：選取桿AB的端點(diǎn)A作為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)參考系隨凸輪一起繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。ABOCwq加速度分析如圖arnartaCaaaenh例13圖示曲桿OBC繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在其上的小環(huán)M沿固定直桿OA滑動(dòng)。已知OB＝10cm，OB與BC垂直，曲桿的角速度為0.5rad/s，求當(dāng)φ=60°時(shí)小環(huán)M的速度和加速度。BACOMwj解：選取小環(huán)M作為研究的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)參考系隨曲桿OBC一起繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。點(diǎn)A的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是小環(huán)M沿OA桿的直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)是沿著BC的直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)則是曲桿繞O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。于是：由三角關(guān)系求得小環(huán)的絕對(duì)速度為：BACOMwj小環(huán)M的加速度分析如圖所示：可得：向y方向投影,有:BACOMwjyj例14平底頂桿凸輪機(jī)構(gòu)如圖所示，頂桿AB可沿導(dǎo)軌上下移動(dòng)，偏心圓盤繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，軸O位于頂桿軸線上。工作時(shí)頂桿的平底始終接觸凸輪表面。該凸輪半徑為R，偏心距OC=e，凸輪繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為w，角加速度為e。求OC與水平線成夾角j時(shí)頂桿的速度和加速度。BACOjyxewM解1用運(yùn)動(dòng)方程求解。因推桿作平動(dòng)，其上各點(diǎn)的速度和加速度都相同，現(xiàn)取推桿上與凸輪的接觸點(diǎn)M分析：BACOjyxewMy解2取圓盤的中心C為研究的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)參考系與平底推桿AB固連，分析動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度如圖所示。BACOjjyxewM可求得：BACOjjxy向y軸正向投影：例15牛頭刨床機(jī)構(gòu)如圖所示；已知。求圖示位置滑枕CD的速度和加速度。解：一、速度分析1）取套筒A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)參考系與搖桿O2B固連。相對(duì)運(yùn)動(dòng)是套筒A沿?fù)u桿O2B的直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)是搖桿O2B繞O2的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是套筒A繞O1的圓周運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)速度的大小是：650mmCDO2O1BAw130°由速度合成定理可得：650mmCDO2O1BAw130°2）取套筒B為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)參考系與滑枕CD固連。相對(duì)運(yùn)動(dòng)是套筒B沿滑桿的豎直直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)是滑枕CD的水平平動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是套筒B繞O2的圓周運(yùn)動(dòng)。由速度合成定理可得：650mmCDO2O1BAw130°30°二、加速度分析，動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇分別同前。1）A點(diǎn)的加速度分析如圖所示，由于動(dòng)參考系O2B作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，有科