第5章 對流傳熱理論與計算-3-邊界層理論

上節(jié)課本章的目標(biāo)——用理論或?qū)嵺`的方法具體給出各種場合下h的計算關(guān)系式(經(jīng)驗半經(jīng)驗公式)對流傳熱的影響因素——流動的起因及流動的狀態(tài)——流體的熱物理性質(zhì)——換熱面的形狀、大小和位置——相變的影響、介質(zhì)類型的影響對流傳熱的分類1精選ppt上節(jié)課換熱微分方程式——對流傳熱的計算式能量微分方程式——計算流體的溫度場2精選ppt描述對流傳熱問題的控制方程3精選ppt§5-3邊界層概念及邊界層傳熱微分方程組對流項的非線性目前為止完整的動量方程方程仍然沒有求出解析解4精選ppt§5-3邊界層概念及邊界層換熱微分方程組★普朗特提出了邊界層理論★邊界層理論的意義：簡化N-S方程，得到分析解★類似于流動邊界層，提出了熱邊界層，以簡化能量方程1904年，德國科學(xué)家普朗特L.Prandtl5精選ppt普朗特普朗特（LudwigPrandtl1875~1953）德國力學(xué)家。近代力學(xué)奠基人之一普朗特在大學(xué)時學(xué)習(xí)機械工程，后在慕尼黑工業(yè)大學(xué)主攻彈性力學(xué)，1900年獲得博士學(xué)位6精選ppt普朗特1904年海德堡國際數(shù)學(xué)大會上宣讀關(guān)于邊界層的論文（全名是《論粘性很小的流體的運動》），受到哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)F．克萊因教授（德國數(shù)學(xué)家，在非歐幾何、群論、函數(shù)論中有貢獻）的賞識克萊因推薦他擔(dān)任哥廷根大學(xué)應(yīng)用力學(xué)系主任，后又支持他建立并主持空氣動力實驗所和威廉皇家流體力學(xué)研究所7精選ppt普朗特普朗特在力學(xué)方面取得許多開創(chuàng)性成果——邊界層理論——風(fēng)洞實驗技術(shù)——機翼理論——湍流理論

普朗特的邊界層理論極大地推進了空氣動力學(xué)的發(fā)展

8精選ppt一縱掠平板流動的流動（速度）邊界層－外部流動的代表產(chǎn)生原因：粗糙壁面＋流體的粘性壁面：——無滑移邊界條件

1流動邊界層定義9精選ppt壁面的摩擦力：通過粘性向流體內(nèi)部傳遞，使壁面附近流體速度遠遠小于來流速度

離開壁面距離的增加：壁面的阻滯作用減弱，流體的速度逐漸恢復(fù)

10精選ppt速度邊界層（Velocityboundarylayer）：將壁面附近速度存在強烈變化的流體薄層速度邊界層的外緣—主流速度的99％處速度邊界層厚度—壁面至邊界層外緣間的距離BoundaryLayerThickness，記作δ

11精選ppt2速度邊界層的特征（1）邊界層厚度和壁面尺寸相比是一個小量12精選ppt（2）邊界層區(qū)和主流區(qū)邊界層內(nèi)速度變化劇烈，主流區(qū)速度幾乎不變

速度梯度極大，粘性力大邊界層內(nèi)粘性力和慣性力處于同一數(shù)量級考慮流體粘性，實際流體，適用N-S方程邊界層區(qū)內(nèi)：13精選ppt（2）邊界層區(qū)和主流區(qū)邊界層內(nèi)速度變化劇烈，主流區(qū)速度幾乎不變

主流區(qū)：可忽略粘性切應(yīng)力無粘性的理想流體采用伯努利方程描述

14精選ppt（3）邊界層厚度沿流動方向是不斷增加的15精選ppt（4）邊界層內(nèi)的流態(tài)——主流區(qū)無粘性，不必考慮流態(tài)——邊界層區(qū)，粘性流體，有層流、湍流之分流態(tài)判斷準則——雷諾數(shù)16精選ppt☆層流：Re小，粘滯力起主要作用，能保持規(guī)則的層狀流動☆湍流：Re大，慣性力起主要作用，流動不規(guī)則、雜亂無章☆邊界層內(nèi)粘性力和慣性力的相對大小使邊界層內(nèi)也會出現(xiàn)層流、紊流兩種不同流態(tài)

17精選ppt平板前緣：δ小，速度梯度大，粘性力大，為層流層流邊界層（laminarboundarylayer）特點：層狀、有秩序的滑動狀流動，各層之間互不干擾18精選ppt隨x的增加，δ逐漸增加，粘性力和慣性力的大小對比要發(fā)生變化在xc后，邊界層內(nèi)慣性力相對強大，使邊界層變得不穩(wěn)定起來——過渡流邊界層19精選ppt隨x繼續(xù)增加，慣性力起主要作用，旺盛湍流邊界層特點：依靠宏觀渦旋來傳遞動量，傳遞能力強，邊界層明顯增厚

20精選ppt湍流邊界層的三層結(jié)構(gòu)假說——層流底層（laminarsublayer）——緩沖層（bufferlayer）——湍流核心（turbulentregion）21精選ppt緊貼壁面：速度梯度極高，粘性力占主導(dǎo)，保持層流特性——層流底層，也稱為粘性底層遠離壁面：粘性影響迅速減弱，速度剖面相對很平坦，慣性力占主導(dǎo)——湍流核心二者之間緩沖層22精選ppt流體外掠平板時的流動邊界層平板：臨界雷諾數(shù)：Rec23精選ppt貼壁處速度梯度的比較湍流時貼壁處的速度梯度遠大于層流時的速度梯度24精選ppt流動邊界層理論小結(jié)(1)<<L(2)邊界層內(nèi)：速度梯度大(4)層流邊界層、湍流邊界層——湍流邊界層緊靠壁面處仍有層流特征，粘性底層（層流底層）(3)流場：邊界層區(qū)(粘性流體)與主流區(qū)(理想流體)25精選ppt二熱邊界層－溫度邊界層

1921年，波爾豪森（E.Pohlhausen）提出

在壁面加熱作用下，流體溫度將發(fā)生變化：——和壁面直接接觸的流體：具有壁面溫度Tw——隨著離開壁面距離的增加，流體的溫度逐漸得以恢復(fù)（為什么？）Tw26精選ppt壁面附近溫度變化的機理27精選ppt熱邊界層—將壁面附近溫度發(fā)生劇烈變化的流體薄層ThermalboundarylayerTw1熱邊界層的定義28精選ppt熱邊界層厚度—外緣至壁面間的距離熱邊界層外緣—過余溫度比為0.99的位置Tw引入過余溫度比定義熱邊界層厚度29精選ppt2熱邊界層的特點

（1）熱邊界層區(qū)和主流區(qū)——熱邊界層區(qū)：溫度變化非常劇烈——主流區(qū)：等溫流動區(qū)域（2）熱邊界層厚度也是一個小量Tw30精選ppt（3）熱邊界層厚度沿流動方向也不斷增加（4）熱邊界層內(nèi)的傳熱機理取決于層內(nèi)的流動狀態(tài)Tw31精選ppt——層流：導(dǎo)熱占主導(dǎo)地位——湍流層流底層：熱傳導(dǎo)占主導(dǎo)紊流核心區(qū)：熱對流占主導(dǎo)

紊流邊界層的熱阻取決于層流底層的導(dǎo)熱熱阻32精選ppt故：湍流換熱比層流換熱強！33精選ppt流動邊界層——壁面摩擦力對流體速度影響的范圍，取決于流體的粘性邊界層內(nèi)速度發(fā)生變化，動量也發(fā)生變化，邊界層厚度反映了流體動量變化的范圍運動粘度反映了流體傳遞動量能力的大小，因此也稱為動量擴散系數(shù)三兩類邊界層間的關(guān)系1邊界層的物理意義34精選ppt熱邊界層——熱量在流體內(nèi)部的影響范圍或擴散程度——壁面?zhèn)鳠釋α黧w溫度影響的程度范圍導(dǎo)溫系數(shù)反映了流體傳遞熱量能力的大小，也稱為熱量擴散系數(shù)

35精選ppt邊界層越厚，說明壁面的傳熱或摩擦對流體的溫度或速度的影響越大

2兩類邊界層是相互影響流動和傳熱同時存在時，兩類邊界層存在著密切的聯(lián)系——溫度邊界層通過影響粘度而影響速度邊界層——熱邊界層內(nèi)的傳熱機理取決于流動邊界層內(nèi)的流動狀態(tài)36精選ppt3Prantl數(shù)－Pr數(shù)物理意義—動量擴散能力與熱量擴散能力之比

Pr數(shù)是一個無量綱的物性參數(shù)

37精選ppt3Prantl數(shù)－Pr數(shù)Pr數(shù)與流體種類有關(guān)常用流體：0.6－4000，如各種氣體大致在0.6－0.7某些油類的Pr數(shù)可高達104，液態(tài)金屬只有10-2

溫度對Pr數(shù)的影響很大

38精選ppt利用Pr數(shù)定性地判斷兩類邊界層厚度的相對大小4流動邊界層和熱邊界層的相對大小意味著流體的運動粘度較大，粘性的影響區(qū)域越廣，速度邊界層越厚說明熱量擴散能力大于動量擴散的能力，熱量的影響范圍大，熱邊界層越厚39精選ppt熱量擴散能力與動量擴散能力相當(dāng)40精選ppt流體沿平板的層流流動，若兩類邊界層能同時形成于平板的前緣時有很高的準確性

41精選ppt四管內(nèi)流動時的邊界層－內(nèi)部流動的代表流體縱掠平板的流動－外部流動管內(nèi)流動——內(nèi)部流動，流動空間受到限制流動邊界層和熱邊界層的形成機理上是完全相同邊界層的發(fā)展有差異

42精選ppt1流動邊界層

壁面無滑移：壁面摩擦力作用+流體的粘性邊界層也將沿軸向逐漸增厚43精選ppt受管內(nèi)空間的限制，邊界層不會無限制地增厚在距管入口處的某個長度達到管半徑，邊界層充滿了整個管道再沿管內(nèi)流動，邊界層厚度不變44精選ppt流動充分發(fā)展—邊界層充滿整個管道后的流動流動入口段長度—管入口到邊界層開始充滿整個管道間的長度——流動入口段長度

45精選ppt管內(nèi)層流流動——只能生成層流邊界層46精選ppt管內(nèi)紊流流動——先形成層流邊界層，然后迅速轉(zhuǎn)換為紊流邊界層，直到發(fā)展到最后的充分發(fā)展?fàn)顟B(tài)而保持不變

湍流邊界層：層流底層、緩沖層、湍流核心47精選ppt48精選ppt2熱邊界層

熱邊界層——壁面附近溫度發(fā)生劇烈變化的區(qū)域熱邊界層厚度將隨著壁面加熱或冷卻作用而不斷加厚49精選ppt受管內(nèi)空間限制，在離管入口的某個長度處，熱邊界層充滿整個管道換熱充分發(fā)展——熱邊界層厚度達到管半徑的對流傳熱換熱入口段——管入口到熱邊界層開始充滿整個管道的長度，記作△Lt50精選ppt換熱充分發(fā)展的特點（1）熱邊界層厚度不變（2）局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為常數(shù)（3）無量綱溫度維持不變trx—距管軸線r、入口x處的流體溫度twx—離入口x處的管壁溫度tfx—離入口x處的截面上流體的平均溫度51精選ppt管內(nèi)對流傳熱時的局部對流傳熱系數(shù)沿管長的變化52精選ppt53精選ppt五邊界層微分方程組無內(nèi)熱源、常物性的二維穩(wěn)定對流傳熱問題：54精選ppt簡化依據(jù)——邊界層理論方法——數(shù)量級分析法數(shù)量級分析法—通過比較方程式中各項的數(shù)量級大小，將數(shù)量級大的項保留下來，舍去數(shù)量級較小的項，從而實現(xiàn)方程式的合理簡化

55精選ppt數(shù)量級分析法在工程問題的分析中有著廣泛的應(yīng)用和重大的實用價值關(guān)鍵：確定方程中各項的數(shù)量級以流體縱掠平板流動時的能量方程為例56精選ppt參數(shù)數(shù)量級的確定流體沿x方向流動，與板長L有關(guān)；邊界層厚度在y方向，與δ有關(guān)邊界層厚度δ遠遠小于板長L邊界層內(nèi)：x的數(shù)量級定為1，y應(yīng)遠遠小于1，記為Δ57精選ppt參數(shù)數(shù)量級的確定縱掠平板流動的主流方向：邊界層內(nèi)沿x方向的速度u應(yīng)該遠遠大于沿y方向的速度v將x方向速度u的數(shù)量級定為1，則v應(yīng)是小量，記為Δ

58精選ppt變量xyuvt數(shù)量級1Δ1Δ1導(dǎo)數(shù)的數(shù)量級：將因變量和自變量的數(shù)量級代入到導(dǎo)數(shù)的表達式中59精選ppt

111采用同樣的方法，可對動量方程進行簡化

60精選ppt層流邊界層對流傳熱微分方程組：3個方程、3個未知量：u、v、t，方程封閉配上相應(yīng)的定解條件，可以求解y方向動量方程整體具有Δ的數(shù)量級，舍去整個方程61精選ppt恒定壁溫時流體縱掠平板的對流傳熱：來流速度u∞、壁溫T∞62精選ppt局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的解析解為注意：層流63精選ppt上節(jié)課64精選ppt流動邊界層理論小結(jié)(1)<<L(3)邊界層的厚度隨著流體沿平板的流動而增加(4)邊界層流態(tài)：層流與湍流湍流邊界層：粘性底層(層流底層)、緩沖層、湍流核心(2