建立一元二次方程模型第一課

生態(tài)學(xué)本質(zhì)上是一門數(shù)學(xué)——皮婁編輯ppt知識導(dǎo)入大江東去浪淘盡,千古風(fēng)流數(shù)人物;而立之年督東吳,早逝英年兩位數(shù);十位恰小個位三,個位平方與壽符;哪位學(xué)子算得快,多少年華屬周瑜?編輯ppt（一）自主學(xué)習(xí)上一堂課的表現(xiàn)：優(yōu)秀小組：優(yōu)秀個人：

（1）、知識回顧

1、叫一元一次方程2、叫一元二次方程編輯ppt（一）自主學(xué)習(xí)（2）、知識梳理

1、如果左邊一列中的方程是右邊一列中所說的類型，那么用線把它們連結(jié)起來：一元一次方程一元二次方程分式方程編輯ppt（一）自主學(xué)習(xí)（3）、預(yù)習(xí)自測1、把下列方程寫成一般形式，并且分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：

（3）3x(x-1)=5(x+2)編輯ppt第1課時建立一元二次方程模型

編輯ppt

問題一如圖1-1所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一棟建筑，占地為一邊長為35m的正方形.現(xiàn)打算拆除建筑并在其正中間鋪上一面積為900m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的寬度相等，問人行道的寬度為多少米？動腦筋圖1-1（二）經(jīng)典例題編輯ppt分析我們可以建立方程的模型來計算人行道的寬度，如圖1-2所示，根據(jù)題意，可以列出方程

(35-2x)2=900①

方程①通過移項，可以寫成

(35-2x)2-900=0．②35-2x圖1-2xxxx設(shè)人行道的寬度為xm，則草坪的邊長為

m.（二）經(jīng)典例題編輯ppt

問題二

小明和小亮分別從家里出發(fā)騎車去學(xué)校，在離學(xué)校還有1km處第一次相遇，此時他們的騎車速度分別為3m/s和2m/s.小明繼續(xù)以3m/s的速度勻速前進(jìn)；而小亮則逐漸加快速度，以0.01m/s2的加速度勻加速前進(jìn).其中t是時間，vo是初速度的大小，a是加速度的大小.

你能計算出經(jīng)過多長時間他們再次相遇嗎？已知勻加速運(yùn)動求路程s的公式是學(xué)校1km（二）經(jīng)典例題編輯ppt分析設(shè)經(jīng)過ts小明與小亮相遇.則在這段時間，小明騎車行駛的路程為

m，小亮騎車行駛的路程為

m．

由此列出方程問題中的等量關(guān)系是

=

.③ 方程③可以寫成

0.01t2-2t=0．④3t小明行駛的路程小亮行駛的路程（二）經(jīng)典例題編輯ppt說一說觀察方程②和④，它們有什么共同點？都只有一個未知數(shù).二次多項式.（1）它們分別含有幾個未知數(shù)？（2）它們的左邊分別是x和t的幾次多項式？

(35-2x)2-900=0．②

0.01t2-2t=0．④（二）經(jīng)典例題編輯ppt從方程②和④中受到啟發(fā)，如果一個方程通過整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程.結(jié)論

(35-2x)2-900=0．②

0.01t2-2t=0．④（二）經(jīng)典例題編輯ppt結(jié)論它的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是已知數(shù)，a≠0）

其中a，b，c分別叫作二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．（二）經(jīng)典例題編輯ppt一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個關(guān)于x

的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項編輯ppt舉例例將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.

先去括號再移項.（二）經(jīng)典例題編輯ppt

去括號，得3x2-3x=5x+10，解：

移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式

3x2-8x-10=0.

其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-8，常數(shù)項為-10.3x(x-1)=5(x+2)（二）經(jīng)典例題編輯ppt練習(xí)1.說出方程④的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．

0.01t2-2t=0．④答：二次項系數(shù)為0.01，一次項系數(shù)為-2，常數(shù)項為0.（二）經(jīng)典例題編輯ppt2.把方程②寫成一般形式，然后說出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．

答：4x2-140x+325=0.

二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為-140，常數(shù)項為325.

(35-2x)2-900=0．②（二）經(jīng)典例題編輯ppt（三）合作交流內(nèi)容：1.預(yù)習(xí)中遇到的疑問；2.講學(xué)稿“合作探究”部分的問題。

時間：12分鐘要求：（1）“探究1”由C層同學(xué)提出問題，其它同學(xué)自由回答、討論，“探究2”

由B層同學(xué)提出問題，其它同學(xué)自由回答、討論。（2）人人參與，熱烈討論，大聲表達(dá)自己的思想。（3）沒解決的問題組長記錄好，準(zhǔn)備質(zhì)疑。（4）組長控制好討論節(jié)奏，注意每道小題的時間。還要注意安排好本組展示或點評的人員。編輯ppt展示內(nèi)容展示小組點評小組探究1、9組4組探究2、8組3組探究3、7組2組探究4、6組1組總結(jié)5組

高效展示要求：⑴口頭展示，聲音洪亮、清楚；書面展示要注意表達(dá)格式，書寫要認(rèn)真、規(guī)范。編輯ppt（三）合作探究探究1：1、說出方程的一般形式，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。編輯ppt探究2：（三）合作探究2、下列方程中，哪些是一元二次方程？

編輯ppt3、如果一個數(shù)與比它大2的數(shù)的積等于35，列出這個數(shù)所滿足的方程。（三）合作探究編輯ppt4、從一座樓房的某個窗戶下邊框上掉下一個小球，該窗戶下邊框離地面30m，小球經(jīng)過多少秒著地（精確到0.1s）（三）合作探究編輯ppt方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：當(dāng)a≠2時是一元二次方程；當(dāng)a＝2，b≠0時是一元一次方程；

想一想：編輯ppt大江東去浪淘盡,千古風(fēng)流數(shù)人物;而立之年督東吳,早逝英年兩位數(shù);十位恰小個位三,個位平方與壽符;哪位學(xué)子算得快,多少年華屬周瑜?想一想：編