普通物理13-3 波函數(shù) 薛定鄂方程

13.3波函數(shù)薛定諤方程13.3.1波函數(shù)13.3.2薛定諤方程13.3.3一維無限深方勢阱中的粒子13.3.5例題分析13.3.4氫原子的薛定諤方程整理課件13.3.1波函數(shù)微觀粒子具有波動(dòng)性，與微觀粒子相聯(lián)系的波稱之為物質(zhì)波，波函數(shù)就是物質(zhì)波的數(shù)學(xué)表達(dá)式.假設(shè)有一個(gè)動(dòng)量為P、能量為E的自由粒子，按德布羅意假設(shè)，它相當(dāng)于一列沿它的運(yùn)動(dòng)方向傳播的單色平面波，其波長和頻率分別為若取平面波傳播的方向?yàn)閤軸的正方向，則由波動(dòng)理論可知，平面波的波動(dòng)方程為整理課件若自由粒子的物質(zhì)波沿空間任意方向傳播，則其波函數(shù)的表達(dá)式為整理課件若考慮空間一個(gè)小微元，則在內(nèi)波函數(shù)可視為不變.因?yàn)榱Ｗ釉趦?nèi)出現(xiàn)的幾率正比與該處物質(zhì)波的強(qiáng)度，即正比與.若用表示粒子出現(xiàn)在中的幾率，所以某點(diǎn)處單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的幾率，即粒子的幾率密度為于是自由粒子在空間某處出現(xiàn)的幾率密度為整理課件波函數(shù)必須滿足的條件：標(biāo)準(zhǔn)化條件：波函數(shù)的歸一化條件：

注意：物質(zhì)波的波函數(shù)不同于機(jī)械波的波函數(shù)y，y是表示振動(dòng)位移的物理量，而本身沒有什么直觀的物理意義，只是通過才間接地反應(yīng)出粒子出現(xiàn)的幾率.單值、有限、連續(xù)整理課件13.3.2薛定諤方程薛定諤推廣了德布羅意物質(zhì)波的概念，于1926年提出了波動(dòng)力學(xué)，并建立了一個(gè)量子體系的物質(zhì)波運(yùn)動(dòng)方程。因此而獲1933年諾貝爾獎(jiǎng)。薛定諤的波動(dòng)方程成功地解決了氫原子光譜等一系列重大問題。波動(dòng)力學(xué)與矩陣力學(xué)是完全等價(jià)的，是同一種力學(xué)規(guī)律的兩種不同表述，而且它們都屬于非相對論性的量子力學(xué)。整理課件下面用一類比較簡單的問題即粒子在恒定力場中的運(yùn)動(dòng)，由于這種問題中勢能函數(shù)V和粒子能量E與時(shí)間無關(guān)，這時(shí)粒子處于定態(tài)，則粒子的定態(tài)波函數(shù)可以寫成可以看出，粒子處于定態(tài)時(shí)，它在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率密度與時(shí)間無關(guān)，即幾率密度在空間形成穩(wěn)定分布.此時(shí)定態(tài)波函數(shù)的空間部分稱之為定態(tài)波函數(shù).整理課件在非相對論情況下，所滿足的薛定諤方程稱之為定態(tài)薛定諤方程.若粒子在一維空間運(yùn)動(dòng)，則整理課件

1993年克羅米等人，用掃描隧道顯微鏡發(fā)現(xiàn)了量子圍欄中的駐波，再次直觀地證實(shí)了電子的波動(dòng)性，支持了薛定諤波動(dòng)力學(xué)。整理課件13.3.3一維無限深方勢阱中的粒子假設(shè)粒子只能沿x軸作一維運(yùn)動(dòng)，且勢能函數(shù)具有如下形式整理課件由于與時(shí)間無關(guān)，因此在勢阱中運(yùn)動(dòng)的粒子處于定態(tài)，可以用一維定態(tài)薛定諤方程求解.在的區(qū)域內(nèi)，，具有有限能量的粒子不可能出現(xiàn).在的區(qū)域內(nèi)，因此有整理課件由于波函數(shù)連續(xù)，所以整理課件綜上所述，粒子在一維無限方勢阱內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其波函數(shù)為整理課件與能量E所對應(yīng)的粒子在勢阱中的幾率密度為整理課件13.3.4氫原子的薛定諤方程對于氫原子而言:整理課件13.3.5例題分析已知一維運(yùn)動(dòng)的粒子的波函數(shù)為式中B為正的常數(shù)，試求：（1）歸一化常數(shù)A和歸一化波函數(shù)；（2）該粒子位置坐標(biāo)的概率分布函數(shù)（即概率密度）；（3）在何處找到粒子的概率最大？整理課件解（1）歸一化波函數(shù)為整理課件（2）粒子的概率分布函數(shù)為(3)所以，，