八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.1 勾股定理1 新人教版

17.1勾股定理（1）精選ppt

相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．

我們也來觀察右圖中的地面圖案，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？重溫偉大的發(fā)現(xiàn)精選ppt（圖中每一格代表一平方厘米）觀察左圖：（1）正方形P的面積是

平方厘米。（2）正方形Q的面積是

平方厘米。（3）正方形R的面積是

平方厘米。121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2重溫偉大的發(fā)現(xiàn)上面三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系？上面三角形ABC三邊之間有什么關(guān)系？精選pptABCRQP把R看作是大正方形面積減去四個(gè)直角三角形的面積。（圖中每一格代表一平方厘米）重溫偉大的發(fā)現(xiàn)精選pptABCRQP把R看作是小正方形面積加上四個(gè)直角三角形的面積。（圖中每一格代表一平方厘米）重溫偉大的發(fā)現(xiàn)精選pptABCRQP（圖中每一格代表一平方厘米）觀察左圖：（1）正方形P的面積是

平方厘米。（2）正方形Q的面積是

平方厘米。（3）正方形R的面積是

平方厘米。9方法二1625（1）你能用直角三角形的邊長(zhǎng)表示上述正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？SQ=AC2,SP=BC2,SR=AB2方法一AC2+BC2=AB2SQ+SP=SR重溫偉大的發(fā)現(xiàn)精選ppt

在下圖中用三角尺畫出兩條直角邊分別為5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊的長(zhǎng)，并驗(yàn)證上述關(guān)系對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立。52+122=132重溫偉大的發(fā)現(xiàn)精選ppt勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。ABC在ABC中，C=90AC2+BC2=AB2abc（a2+b2=c2）勾股弦在西方又稱為畢達(dá)哥拉斯定理……勾股定理ABCabc注意：勾股定理的前提條件是直角三角形?。」垂啥ɡ肀尘百Y料精選ppt勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”，是初等幾何中的一個(gè)基本定理。勾股定理的別稱有：畢達(dá)哥拉斯定理，商高定理，百牛定理，驢橋定理和埃及三角形等。這個(gè)定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國(guó)（希臘、中國(guó)、埃及、巴比倫、印度等）對(duì)此定理都有所研究。

勾股定理在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，公元前572?～公元前497?）于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。中國(guó)古代對(duì)這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠(yuǎn)比畢達(dá)哥拉斯早得多。中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話。周公與商高的對(duì)話則可以確定在公元前1100年左右的西周時(shí)期，比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年。勾股定理的歷史精選pptabc中國(guó)最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”（左圖），用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。趙爽的這個(gè)證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識(shí)。這個(gè)圖也被后人稱為“趙爽弦圖”。大正方形的面積可以表示為：所以：化簡(jiǎn)得：八年級(jí)下冊(cè)勾股定理的證明2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM－2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就.精選pptaaabbbccc大正方形的面積可以表示為：你能通過下圖證明勾股定理嗎？abc所以：化簡(jiǎn)得：八年級(jí)下冊(cè)勾股定理的證明精選ppt加菲爾德證法（總統(tǒng)證法）:aabbcc

s梯形=(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)=a2+ab+b2s梯形=2×ab+c2=ab+c2∵s梯形=s梯形

∴a2+ab+b2=ab+c2

∴a2+b2=c2詹姆斯·艾伯拉姆·加菲爾德

(1831～1881）

美國(guó)政治家、數(shù)學(xué)家，美國(guó)共和黨人，美國(guó)第20任總統(tǒng).他在數(shù)學(xué)方面的貢獻(xiàn)主要是在勾股定理的證明方面的新成就，他也是美國(guó)歷史上唯一一位數(shù)學(xué)家出身的總統(tǒng)。勾股定理的證明精選ppt前面我們利用數(shù)格子的方法得到：即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方CcbaABA的面積+B的面積=C的面積a2+b2=c2

回顧&小結(jié)：?從而探索了直角三角形的三邊關(guān)系，得到勾股定理：精選ppt勾股定理的運(yùn)用勾股定理的運(yùn)用:

已知直角三角形的任意兩條邊長(zhǎng)，求第三條邊長(zhǎng).a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2ACBbac精選ppt例1如圖，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的長(zhǎng).B24AC7如果將題目變?yōu)椋涸赗t△ABC中,AB=41,BC=40,求AC的長(zhǎng).24∵Rt△ABC中,∠C是直角∴AC2+BC2=AB2∴勾股定理的運(yùn)用精選ppt勾股定理的運(yùn)用練習(xí)：1.設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c.(1)已知a=6，c=10，求b.(2)已知a=5，c=12，求c.(3)已知c=25,b=15,求a.ACBbac精選ppt勾股定理的運(yùn)用練習(xí)：2.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形。已知正方形A,B,C,D的邊長(zhǎng)分別是12，16，9，12.求最大的正方形E的面積。精選ppt勾股定理的運(yùn)用練習(xí)：

3.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,(1)已知∠C=90°,a=3,b=4,則c=______;(2)已知∠B=90°,a=3,b=4,則c=_____;55或ABCACB343454.已知Rt△ABC中，a=3,b=4,則c=_____________;精選ppt勾股定理的運(yùn)用例2.如圖，在△ABC中，∠A=45°，AB=+1，求：邊BC的長(zhǎng)。D練習(xí)：如圖，在△ABC中，∠ACB=900，CD是高，若

AB=13cm，AC=5cm，求CD的長(zhǎng)；ABCD精選ppt勾股定理的運(yùn)用例3.△ABC中,周長(zhǎng)是24,∠C=90°,且b=6,則三角形的面積是多少?ABCabc解：∵周長(zhǎng)是24，且b=6∴a+c=24-6=18設(shè)a=x,則c=18-x∵∠C=90°,∴a2+b2=c2∴x2+62=(18-x)2解得：x=8精選ppt勾股定理的運(yùn)用拓展練習(xí)：如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C