2022-2023學(xué)年安徽省淮北市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省淮北市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

2.A.等價(jià)無(wú)窮小

B.f(x)是比g(x)高階無(wú)窮小

C.f(x)是比g(x)低階無(wú)窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無(wú)窮小

3.A.A.0

B.

C.

D.∞

4.

5.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡(jiǎn)化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)筒內(nèi)的許多鋼球一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)到一定角度α=50。40時(shí)，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時(shí)圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

6.A.A.2B.1C.0D.-1

7.當(dāng)x→0時(shí),x+x2+x3+x4為x的

A.等價(jià)無(wú)窮小B.2階無(wú)窮小C.3階無(wú)窮小D.4階無(wú)窮小

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.不能確定

11.A.A.

B.

C.

D.

12.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理

13.

14.

15.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，416.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-217.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

18.

19.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

20.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對(duì)象的全面性劃分二、填空題(20題)21.

22.

23.24.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.25.26.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

27.

28.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．29.

30.31.

32.

33.

34.

35.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

36.37.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。38.39.40.設(shè)z=sin(y+x2)，則．三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.44.求微分方程的通解．45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.

54.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則57.證明：58.59.60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.

62.計(jì)算∫xcosx2dx．

63.

64.(本題滿分8分)設(shè)y=x+arctanx，求y．65.

66.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

67.

68.

69.設(shè)存在，求f(x)．70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.要造一個(gè)容積為4dm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，問(wèn)長(zhǎng)、寬、高各多少dm時(shí)用料最省?

六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)

參考答案

1.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

2.D

3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為“有界變量與無(wú)窮小量的乘積為無(wú)窮小量”的性質(zhì)．這表明計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意問(wèn)題中的所給條件．

4.C

5.C

6.C

7.A本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的知識(shí)點(diǎn)。

8.D解析：

9.A解析：

10.B

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

12.C解析：建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。

13.B

14.A

15.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂．

18.C

19.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

20.A解析：根據(jù)時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的來(lái)劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

21.1/21/2解析：

22.11解析：

23.24.

25.26.(2x+e2)dx

27.728.cos(2＋x)dx

這類問(wèn)題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

29.

30.ln2

31.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為－個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請(qǐng)考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

32.

33.

34.

35.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。37.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對(duì)x的積分為。38.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

39.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

40.2xcos(y+x2)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

41.42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

則

54.55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

57.

58.

59.

60.

列表：

說(shuō)明

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.解

69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：極限的運(yùn)算；極限值是個(gè)確定的數(shù)值．

設(shè)是本題求解的關(guān)鍵．未知函數(shù)f(x)在極限號(hào)內(nèi)或f(x)在定積分號(hào)內(nèi)的、以方程形式出現(xiàn)的這類問(wèn)題，求解的基本思想是一樣的．請(qǐng)讀者明確并記住這種求解的基本思想．

本題考生中多數(shù)人不會(huì)計(jì)算，感到無(wú)從下手．考生應(yīng)該記住這類題目的解題關(guān)鍵在于明確：

如果存在，則表示一個(gè)確定的數(shù)值．

70.

71.設(shè)長(zhǎng)、寬、高分別xdmydmzdm；表面積為S=xy+2xz+2yz；又

∴x=y=2；z=1；∵實(shí)際問(wèn)題有最小值∴唯一的駐