2006年高考江西卷文科數(shù)學(xué)試題及參考

2006高等學(xué)校全國(guó)一致數(shù)學(xué)文試題（江西卷）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．．已知會(huì)合Pxx(x1)≥0，Qx10，則PQ等于（）1xＡ．Ｂ．xx≥1Ｃ．xx1Ｄ．xx≥1或x2．函數(shù)y4sin2x1的最小正周期為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．2Ｄ．43．在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列a中，若aa2a10(n≥2)，則S2n14nnn1nn（）Ａ．2Ｂ．0Ｃ．1Ｄ．24．以下四個(gè)條件中，p是q的必需不充分條件的是（）．．．．．Ａ．p:ab，q:a2b2Ｂ．p:ab，q:2a2bＣ．p:ax2by2c為雙曲線，q:ab0Ｄ．p:ax2bxc0，q:c2ba0xx5．關(guān)于R上可導(dǎo)的隨意函數(shù)f(x)，若滿足(x1)f(x)≥0，則必有（）Ａ．f(0)f(2)2f(1)Ｂ．f(0)f(2)≤2f(1)Ｃ．f(0)f(2)≥2f(1)Ｄ．f(0)f(2)2f(1)2ax1≥0對(duì)全部x1）6．若不等式x0，建立，則a的最小值為（2Ａ．0Ｂ．2Ｃ．5Ｄ．327．在x

2x

n的二項(xiàng)睜開式中，若常數(shù)項(xiàng)為60，則n等于（）Ａ．3Ｂ．6Ｃ．9Ｄ．128．袋中有40個(gè)小球，此中紅色球16個(gè)、藍(lán)色球12個(gè)，白色球8個(gè)，黃色球4個(gè)，從中隨機(jī)抽取10個(gè)球作成一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本恰巧是按分層抽樣方法獲取的概率為（）Ａ．C41C82C123C164Ｂ．C42C81C123C164C4010C4010Ｃ．C42C83C121C164Ｄ．C41C83C124C162C4010C40109．假如四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下4個(gè)命題中，假命題是（）．．．Ａ．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等Ｂ．等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ)Ｃ．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓Ｄ．等腰四棱錐的各極點(diǎn)必在同一球面上10．已知等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，若OBaOAaOC，且A，B，C三點(diǎn)共線nn1200（該直線可是點(diǎn)O），則S200等于（）Ａ．100Ｂ．101Ｃ．200Ｄ．20111．P為雙曲線x2y21的右支上一點(diǎn)，M，N分別是圓(x5)2y24和916(x5)2y21上的點(diǎn)，則PMPN的最大值為（）Ａ．6Ｂ．7Ｃ．8Ｄ．912．某地一天內(nèi)的氣溫Q(t)（單位：℃）與時(shí)刻t（單位：Q(t)時(shí)）之間的關(guān)系如圖（1）所示，令C(t)表示時(shí)間段[0，t]42024[0，t]4內(nèi)的溫差（即時(shí)間段內(nèi)最高溫度與最低溫度的16812

t差）．C(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系用以下圖象表示，則正確的圖象大概是（）C(t)C(t)圖（1）161644O4812162024tO4812162024tＡＢC(t)C(t)161644O812162024tO4812162024t4ＤＣ第II卷二、填空題：本大題4小題，每題4分，共16分．請(qǐng)把答案填在答題卡上．13．已知向量，，b(1，cos)，則ab的最大值為．a(chǎn)(1sin)14．設(shè)f(x)log(x6)的反函數(shù)為f1(x)，若[f1(m)6][f1(n)6]27，則3f(mn)．CABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為A15．如圖，已知正三棱柱1，高為8，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周祥達(dá)A點(diǎn)的最短路B．．1線的長(zhǎng)為．C1A1B116．已知F1，F(xiàn)2為雙曲線x2y21(a0，b0且ab)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線右支a2b2上異于極點(diǎn)的隨意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．下邊四個(gè)命題（）Ａ．△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線xa上；Ｂ．△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線xb上；Ｃ．△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線OP上；Ｄ．△PF1F2的內(nèi)切圓必經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，0．此中真命題的代號(hào)是（寫出全部真命題的代號(hào)）．三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x2與x1時(shí)都獲得極值．3（1）求a，b的值及函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；（2）若對(duì)x[1，2]，不等式f(x)c2恒建立，求c的取值范圍．18．（本小題滿分12分）某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有9個(gè)白球、1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，摸出一個(gè)紅球獲取二得獎(jiǎng)；摸出兩個(gè)紅球獲取一等獎(jiǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次．求1）甲、乙兩人都沒有中獎(jiǎng)的概率；2）甲、兩人中最罕有一人獲二等獎(jiǎng)的概率．19．（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為22a，b，c，已知sinA，3（1）求tan2BCsin2A的值；22（2）若a2，△ABC2，求b的值．S20．（本小題滿分12分）Ａ如圖，已知三棱錐OABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA1，OBOC2，E是OC的中點(diǎn)．Ｃ（1）求O點(diǎn)到面ABC的距離；ＯＥ（2）求異面直線BE與AC所成的角；（3）求二面角EABC的大?。?1．（本小題滿分12分）如圖，橢圓x2y21(ab0)的右焦點(diǎn)為F(c，0)，過(guò)點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)Q：b2a2y動(dòng)，而且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，P為線段AB的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)P的軌跡H的方程；B（2）若在Q的方程中，令a2F1cossin，OPDxb2sin0≤．Al設(shè)軌跡H的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為M和N．當(dāng)為什么值時(shí)，△MNF為一個(gè)正三角形？22．（本小題滿分14分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列a，滿足：a13，且2an1ananan1，nN*．n2anan1（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Sna12a22an2，Tn11a1，求SnTn，并確立最小正整數(shù)a12a22an2n，使SnTn為整數(shù)．2006年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試（江西卷）文科數(shù)學(xué)（編寫：ahuazi）本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌⒁馐马?xiàng)：1.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號(hào)、

1至2頁(yè)。第Ⅱ卷3至姓名，并仔細(xì)核對(duì)答

4題卡上所粘貼的條形碼中“座位號(hào)、姓名、科類”與自己座位號(hào)、姓名、科類能否一致。2．答第Ⅰ卷時(shí)，每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其余答案標(biāo)號(hào)。3．答第Ⅱ卷時(shí)，一定用0.5毫米墨水署名筆在答題卡上書寫。在試題卷上作答無(wú)效。4．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并回收。參照公式：假如時(shí)間A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)假如時(shí)間A、B互相獨(dú)立，那么P(AB)P(A)P(B)假如事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰巧發(fā)生k次的概率PnkCnkPk1nkP球的表面積公式S4R2，此中R表示球的半徑球的體積公式V4R3，此中R表示球的半徑3一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1，則PQ等于（C）．已知會(huì)合Pxx(x1)≥0，Qx0x1Ａ．Ｂ．xx≥1Ｃ．xx1Ｄ．xx≥1或x解：P＝｛x|x1或x0｝，Q＝｛x|x1｝應(yīng)選C2．函數(shù)y4sin2x1的最小正周期為（B）Ａ．Ｂ．Ｃ．2Ｄ．4解：T＝2＝，應(yīng)選B23．在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列an中，若an1an2an10(n≥2)，則S2n14n（A）Ａ．2Ｂ．0Ｃ．1Ｄ．2解：設(shè)公差為d，則an＋1＝an＋d，an－1＝an－d，由aa2an10(n≥2)可得2an－a2n1nn＝0，解得an＝2（零解舍去），故S14n2×（2n－1）－4n＝－2，應(yīng)選A2n4．以下四個(gè)條件中，p是q的必需不充分條件的是（D）．．．．．Ａ．p:ab，q:a2b2Ｂ．p:ab，q:2a2bＣ．p:ax2by2c為雙曲線，q:ab0Ｄ．p:ax2bxc0，q:cba0x2x解：A.p不是q的充分條件，也不是必需條件；B.p是q的充要條件；C.p是q的充分條件，不是必需條件；D.正確5f(x)，若滿足(x1)f(x)≥0，則必有（C）．關(guān)于R上可導(dǎo)的隨意函數(shù)Ａ．f(0)f(2)2f(1)Ｂ．f(0)f(2)≤2f(1)Ｃ．f(0)f(2)≥2f(1)Ｄ．f(0)f(2)2f(1)解：依題意，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（1，＋）上是增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，f（x）在（－，1）上是減函數(shù)，故f（x）當(dāng)x＝1時(shí)獲得最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），應(yīng)選C6．若不等式21建立，則a的最小值為（C）xax1≥0對(duì)全部x0，2Ａ．0Ｂ．2Ｃ．5Ｄ．32x＝－a解：設(shè)f（x）＝x2＋ax＋1，則對(duì)稱軸為2若－a1，即a－1時(shí)，則f（x）在〔0，1〕上是減函數(shù)，應(yīng)有f（1）022225x－12若－a0，即a0時(shí)，則f（x）在〔0，1〕上是增函數(shù)，應(yīng)有f（0）＝10恒建立，22故a0若0－a1，即－1a0，則應(yīng)有f（－a）＝a2－a2＋1＝1－a20恒建立，故222424－1a0綜上，有－5a應(yīng)選C2n7．在x2的二項(xiàng)睜開式中，若常數(shù)項(xiàng)為60，則n等于（B）xＡ．3Ｂ．6Ｃ．9Ｄ．12rn－r2rrrn－3r（2＝（））＝－＝Tnxxn0解：，由n3r－＝rr解得n＝6應(yīng)選Bn3r02Cn＝602rCnr＝608．袋中有40個(gè)小球，此中紅色球16個(gè)、藍(lán)色球12個(gè)，白色球8個(gè)，黃色球4個(gè)，從中隨機(jī)抽取10個(gè)球作成一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本恰巧是按分層抽樣方法獲取的概率為（A）Ａ．C41C82C123C164Ｂ．C42C81C123C164C4010C4010Ｃ．C42C83C121C164Ｄ．C41C83C124C162C4010C4010解：依題意，各層次數(shù)目之比為4321，即紅球抽4個(gè)，藍(lán)球抽3個(gè)，白球抽2個(gè)，黃球抽一個(gè)，應(yīng)選A9．假如四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下4個(gè)命題中，假命題是（B）．．．Ａ．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等Ｂ．等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ)Ｃ．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓Ｄ．等腰四棱錐的各極點(diǎn)必在同一球面上解：因?yàn)椤暗妊睦忮F”的四條側(cè)棱都相等，所以它的極點(diǎn)在底面的射影究竟面的四個(gè)極點(diǎn)的距離相等，故A，C正確，且在它的高上必能找到一點(diǎn)到各個(gè)極點(diǎn)的距離相等，故D正確，B不正確，如底面是一個(gè)等腰梯形時(shí)結(jié)論就不建立。應(yīng)選B10．已知等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，若OBaOAaOC，且A，B，C三點(diǎn)共線nn1200（該直線可是點(diǎn)O），則S200等于（A）Ａ．100Ｂ．101Ｃ．200Ｄ．201解：依題意，a1＋a200＝1，應(yīng)選A11．P為雙曲線x2y21的右支上一點(diǎn)，M，N分別是圓(x5)2y24和916(x5)2y21上的點(diǎn)，則PMPN的最大值為（D）Ａ．6Ｂ．7Ｃ．8Ｄ．9解：設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（－5，0）與F2（5，0），則這兩點(diǎn)正好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與M、F1三點(diǎn)共線以及P與N、F2三點(diǎn)共線時(shí)所求的值最大，此時(shí)|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9應(yīng)選B12．某地一天內(nèi)的氣溫Q(t)（單位：℃）與時(shí)刻t（單位：Q(t)時(shí)）之間的關(guān)系如圖（1）所示，令C(t)表示時(shí)間段[0，t]42024[0，t]內(nèi)最高溫度與最低溫度的4內(nèi)的溫差（即時(shí)間段81216

t差）．C(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系用以下圖象表示，則正確的圖象大概是（D）C(t)C(t)圖（1）161644O4812162024tO4812162024tC(t)ＡC(t)Ｂ161644O812162024tO4812162024t4ＤＣ解：聯(lián)合圖象及函數(shù)的意義可得。第II卷二、填空題：本大題4小題，每題4分，共16分．請(qǐng)把答案填在答題卡上．13．已知向量，)，b(1，cos)，則ab的最大值為2a(1sin解：ab＝|sin－cos|＝2|sin（－）|2|414．設(shè)f(x)log3(x6)的反函數(shù)為f1(x)，若[f1(m)6][f1(n)6]27，則f(mn)2．C解：f－1（x）＝3x－6故〔f－1（m）＋6〕〔f－1（x）＋6〕＝3m3nA3m＋n＝27m＋n＝3f（m＋n）＝log3（3＋6）＝2B15．如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為1，高為8，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周祥達(dá)A點(diǎn)的最短路．．1線的長(zhǎng)為10．C1ABCA1B1C1沿側(cè)棱CC1睜開，解：將正三棱柱A1其側(cè)面睜開圖以以下圖，由圖中路線可得結(jié)論。B116．已知F1，F(xiàn)2為雙曲線x2y21(a0，b0且ab)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線右支a2b2上異于極點(diǎn)的隨意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．下邊四個(gè)命題（）Ａ．△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線xa上；Ｂ．△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線xb上；Ｃ．△PFF2的內(nèi)切圓的圓心必在直線OP上；1Ｄ．△PF1F2的內(nèi)切圓必經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，0．此中真命題的代號(hào)是（A）、（D）（寫出全部真命題的代號(hào)）．解：設(shè)△PFF的內(nèi)切圓分別與PF1、PF2切于點(diǎn)A、B，與F1F2切于點(diǎn)M，則|PA|＝|PB|，12|F1A|＝|F1M|，|F2B|＝|F2M|，又點(diǎn)P在雙曲線右支上，所以|PF1|－|PF2|＝2a，故|F1M|－|F2M|2a，而|F1M|＋|F2M|＝2c，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），則由|F1M|－|F2M|＝2a可得（x＋c）－（c－x）＝2a解得x＝a，明顯內(nèi)切圓的圓心與點(diǎn)M的連線垂直于x軸，故A、D正確。三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x2與x1時(shí)都獲得極值．3（1）求a，b的值及函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；（2）若對(duì)x[1，2]，不等式f(x)c2恒建立，求c的取值范圍．解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b由f（－2）＝12－4a＋b＝0，f（1）＝3＋2a＋b＝0得393a＝－1，b＝－22（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單一區(qū)間以下表：x2）－2（－21（1，＋）（－，－，1）333f（x）＋0－0＋f（）極大值極小值x所以函數(shù)f（x）的遞加區(qū)間是（－，－2）與（1，＋）3遞減區(qū)間是（－2，1）32）f（x）＝x3－1x2－2x＋c，x〔－1，2〕，當(dāng)x＝－2時(shí)，f（x）＝22＋c2327為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒建立，只要c2f（2）＝2＋c解得c－1或c218．（本小題滿分12分）某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有9個(gè)白球、1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，摸出一個(gè)紅球獲取二得獎(jiǎng)；摸出兩個(gè)紅球獲取一等獎(jiǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次．求1）甲、乙兩人都沒有中獎(jiǎng)的概率；2）甲、兩人中最罕有一人獲二等獎(jiǎng)的概率．解：（1）P1＝9（92729）＝10101000（2）法一：P2＝1（9211291811813110）＋（）＋10102＋10102＝101010500法二：P2＝1＋219－1219＝131101010101010500法三：P2＝1－9（11＋99）＝131101010101050019．（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c22，已知sinA，3（1）求tan2B2Csin2A的值；2（2）若a2，S△ABC2，求b的值．解：（1）因?yàn)殇J角△ABC中，A＋B＋C＝，sinA22，所以cosA＝1，則33B＋CAsin2B＋C2Atan2＋sin2＝2＋sin222B＋C2cos21－（＋）1＋cosA17＝＋＝＋（1－cosA）＝1－cosA331＋cos（B＋C）2（2）因?yàn)镾ABC＝2，又SABC＝1bcsinA＝1bc22，則bc＝3。將a＝2，cosA＝1，2233c＝3代入余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA中得b4－6b2＋9＝0解得b＝3b20．（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐OABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OAE是OC的中點(diǎn)．1）求O點(diǎn)到面ABC的距離；2）求異面直線BE與AC所成的角；（3）求二面角EABC的大?。两猓海?）取BC的中點(diǎn)D，連AD、OD因?yàn)镺B＝OC，則ODBC、ADBC，BC面OAD.過(guò)O點(diǎn)作OHAD于H，則OH面ABC，OH的長(zhǎng)就是所求的距離.又BC＝22，OD＝OC2－CD2Ｏ＝2，又OAOB，OAOCOA面OBC，則OAODＢ

1，OBOC2，ＣＥAD＝OA2＋OD2＝3，在直角三角形OAD中，有OH＝OAOD＝2＝6AD33

A（另解：由等體積變換法也可求得答案）（2）取OA的中點(diǎn)M，連EM、BM，則EM//AC,BEM是異面直線BE與AC所成的角，易求得EM＝5，BE＝5，2BM＝17.由余弦定理可求得cosBEM＝2，B252BEM＝arccos53）連CM并延伸交AB于F，連OF、EF.由OC面OAB，得OCAB，又OH面ABC，所以的二面角的平面角.

MFHGOECDCFAB，EFAB，則EFC就是所求作EGCF于G，則EG＝1OH＝626

，在Rt△OAB中，OF＝OAOB＝2AB5在Rt△OEF中，EF＝22＝43＋＋＝OEOF155sinEFG＝EG＝630303076）6＝EFG＝arcsin.（或表示為arccosEF3181818185注：本題也可用空間向量的方法求解。21．（本小題滿分12分）如圖，橢圓x2y21(ab0)的右焦點(diǎn)為F(c，0)，過(guò)點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)Q：b2a2y動(dòng)，而且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，P為線段AB的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)P的軌跡H的方程；B（2）若在Q的方程中，令a2F1cossin，OPDxb2sin0≤．Al設(shè)軌跡H的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為M和N．當(dāng)為什么值時(shí)，△MNF為一個(gè)正三角形？解：如圖，（1）設(shè)橢圓x2＋y2＝1（ab0）Q：b2a2上的點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），又設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y），則b2x12＋a2y12＝a2b2,,,,（1）b2x22＋a2y22＝a2b2,,