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文檔簡(jiǎn)介
2022年吉林省通化市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.
2.若x→x0時(shí),α(x)、β(x)都是無(wú)窮小(β(x)≠0),則x→x0時(shí),α(x)/β(x)A.A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在,也不是無(wú)窮大D.為不定型
3.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù),則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2
4.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1,2]上拉格朗日公式中的ε等于()。
A.ln2
B.ln1
C.lne
D.
5.下列等式中正確的是()。A.
B.
C.
D.
6.
7.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx,則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C
8.
9.設(shè)y=cosx,則y''=()A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx
10.
11.A.A.
B.
C.
D.
12.
13.設(shè)f(x)為區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b,y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.
B.
C..
D.不能確定
14.
15.
16.圖示懸臂梁,若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB,則C端撓度為()。
A.vC=2uB
B.uC=θBα
C.vC=uB+θBα
D.vC=vB
17.
18.
19.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C20.A.A.e2/3
B.e
C.e3/2
D.e6
二、填空題(20題)21.
22.
23.24.
25.函數(shù)f(x)=x2在[-1,1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。
26.
27.
28.微分方程y"+y'=0的通解為_(kāi)_____.
29.
30.曲線y=x3-3x2-x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___。
31.
32.過(guò)點(diǎn)(1,-1,0)且與直線平行的直線方程為_(kāi)_____。
33.
34.
35.
36.37.
38.
39.
40.
三、計(jì)算題(20題)41.
42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
43.
44.
45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
46.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則
50.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.52.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.53.
54.55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.56.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).57.求微分方程的通解.
58.
59.證明:60.四、解答題(10題)61.設(shè)z=x2+y/x,求dz。
62.計(jì)算63.
64.
65.
66.
67.設(shè)y=x2+2x,求y'。
68.
69.
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.曲線
在(1,1)處的切線方程是_______。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.B
2.D
3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù),因此,故a=1,應(yīng)選C。
4.D由拉格朗日定理
5.B
6.B
7.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C,可知選A。
8.C
9.Cy=cosx,y'=-sinx,y''=-cosx.
10.D
11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì).
12.A解析:
13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C。如果畫個(gè)草圖,則可以避免這類錯(cuò)誤。
14.C
15.A
16.C
17.C
18.B解析:
19.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。
20.D
21.2
22.
解析:
23.
24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法.
25.0
26.
27.28.y=C1+C2e-x,其中C1,C2為任意常數(shù)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解.
二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為:先寫出特征方程,求出特征根,再寫出方程的通解.
微分方程為y"+y'=0.
特征方程為r3+r=0.
特征根r1=0.r2=-1.
因此所給微分方程的通解為
y=C1+C2e-x,
其牛C1,C2為任意常數(shù).
29.30.(1,-1)
31.32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行,因此可取所求直線的方向向量為(2,1,-1).由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為
33.
34.
35.
36.
37.
38.>1
39.2m2m解析:
40.
41.
42.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
43.
則
44.
45.
46.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
48.
列表:
說(shuō)明
49.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
51.
52.
53.由一階線性微分方程通解公式有
54.
55.由二重積分物理意義知
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法
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