2022年吉林省通化市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年吉林省通化市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.若x→x0時(shí)，α(x)、β(x)都是無(wú)窮小(β(x)≠0)，則x→x0時(shí)，α(x)/β(x)A.A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型

3.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

4.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

5.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

6.

7.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

8.

9.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

14.

15.

16.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

17.

18.

19.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C20.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.

25.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

26.

27.

28.微分方程y"+y'=0的通解為_(kāi)_____．

29.

30.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___。

31.

32.過(guò)點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為_(kāi)_____。

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

50.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．52.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.

54.55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．57.求微分方程的通解．

58.

59.證明：60.四、解答題(10題)61.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

62.計(jì)算63.

64.

65.

66.

67.設(shè)y=x2+2x，求y'。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.曲線

在(1，1)處的切線方程是_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

4.D由拉格朗日定理

5.B

6.B

7.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

8.C

9.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

10.D

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

12.A解析：

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C。如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤。

14.C

15.A

16.C

17.C

18.B解析：

19.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

20.D

21.2

22.

解析：

23.

24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

25.0

26.

27.28.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

29.30.（1，-1）

31.32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

33.

34.

35.

36.

37.

38.＞1

39.2m2m解析：

40.

41.

42.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

則

44.

45.

46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.

列表：

說(shuō)明

49.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法