2022年吉林省松原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年吉林省松原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

4.

A.

B.

C.

D.

5.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

6.（）。A.0B.1C.nD.n!

7.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

13.

14.

15.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

16.

17.

18.

19.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

20.

21.

22.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點23.A.1B.3C.5D.7

24.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

25.

26.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限27.（）。A.3B.2C.1D.2/328.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

29.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

35.

36.

37.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

38.

39.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

40.

41.

42.

43.

44.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

45.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

46.

47.

48.49.

50.

51.52.

53.當(dāng)f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求102.

103.

104.

105.

106.

107.一枚2分硬幣，連續(xù)拋擲3次，設(shè)A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

108.(本題滿分10分)

109.

110.設(shè)函數(shù)y=lncosx+lnα，求dy/dx。

六、單選題(0題)111.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

參考答案

1.D

2.B

3.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

4.A

5.B

6.D

7.A

8.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

9.A

10.

11.C

12.D

13.

14.D

15.D

16.C

17.A

18.C

19.A

20.D

21.C

22.D

23.B

24.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

25.D解析：

26.D

27.D

28.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

29.D

30.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

31.

32.

33.

34.(2+4x+x2)ex

35.C

36.π/3π/3解析：37.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

38.應(yīng)填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．

39.0．540.2

41.1/2

42.ln|x+cosx|+C

43.1

44.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

45.y+x-e=0

46.

47.

解析：48.x+arctanx．

49.

50.D

51.

52.湊微分后用積分公式．

53.mk所以當(dāng)f(0)=km時，f(x)在x=0處連續(xù).

54.-1

55.-(3/2)

56.

用湊微分法積分可得答案．

57.ln(lnx)+C

58.1/2

59.C

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

79.80.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.等式兩邊對x求導(dǎo)，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意