2022-2023學年貴州省六盤水市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)

2022-2023學年貴州省六盤水市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

2.

3.

4.

5.

6.

7.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

8.若級數在x=-1處收斂，則此級數在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

9.

10.

11.設函數f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

12.

13.

14.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

15.

16.

17.

18.設二元函數z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

19.

20.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空題(20題)21.

22.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

23.

24.

25.

26.冪級數的收斂區(qū)間為______．

27.

28.

29.

30.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．31.32.設y=x+ex，則y'______．33.34.35.36.37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.

46.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．47.48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.50.51.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.證明：54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．56.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.

59.

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設y=x2+2x，求y'。

66.求∫sin(x+2)dx。

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.某工廠每月生產某種商品的個數x與需要的總費用函數關系為10+2x+

(單位：萬元)。若將這些商品以每個9萬元售出，問每月生產多少個產品時利潤最大?最大利潤是多少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

2.B

3.D解析：

4.D

5.C

6.D

7.D所給方程為可分離變量方程．

8.C由題意知，級數收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內部，故其為絕對收斂.

9.C解析：

10.A解析：

11.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，因此f(x)在(a，b)內如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內存在唯一零點，故選B．

12.C

13.D

14.A

15.D

16.B

17.D

18.A

19.D解析：

20.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

21.11解析：

22.

23.1/3

24.(-∞0]

25.

26.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數的收斂區(qū)間．

由于所給級數為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

27.-3e-3x-3e-3x

解析：

28.

29.(-∞．2)

30.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

31.32.1+ex本題考查的知識點為導數的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

33.3本題考查了冪級數的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

34.35.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

36.本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

37.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

38.極大值為8極大值為8

39.

40.本題考查的知識點為定積分的換元法．

41.42.由二重積分物理意義知

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.

51.

52.

53.

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

列表：

說明

56.函數的定義域為

注意

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

則

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

66.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2