2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點(diǎn)用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

2.

3.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

4.

5.

6.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

7.

8.

9.

10.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

11.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

12.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

13.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

14.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

15.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

16.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強(qiáng)化理論

17.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)18.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

19.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

20.

二、填空題(20題)21.曲線y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為__________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.30.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。31.32.33.若=-2，則a=________。

34.

35.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

36.

37.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

38.

=_________．39.

40.

三、計算題(20題)41.42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．53.求微分方程的通解．

54.

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.證明：58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.63.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

64.

65.設(shè)y=3x+lnx，求y'．66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

的收斂半徑和收斂區(qū)間。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C

3.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

4.A

5.D

6.A

7.C

8.D

9.B

10.A

11.B

12.C

13.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

14.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

15.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

16.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來理解。

17.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

18.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

19.C本題考查的知識點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

20.C

21.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

22.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

23.

24.225.e-1/2

26.1-m

27.x/1=y/2=z/-128.本題考查的知識點(diǎn)為換元積分法．

29.

30.

31.

32.33.因?yàn)?a，所以a=-2。

34.0＜k≤135.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

36.x=-3

37.x=-2

38.。

39.

40.

41.

42.

列表：

說明

43.

44.

45.

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.由二重積分物理意義知

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.

則

61.

62.63.解：設(shè)所圍圖形面積為A，則

64.

65.本題考查的