2022-2023學(xué)年廣東省陽江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省陽江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

2.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

3.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

9.

10.

11.

12.A.-1

B.0

C.

D.1

13.

14.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

15.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

16.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

17.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.23.24.

25.

26.27.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

28.

29.30.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．31.32.33.曲線y＝x3—6x的拐點坐標(biāo)為________．34.35.設(shè)z=x3y2，則36.37.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.

47.

48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.證明：

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.求微分方程的通解．58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.66.求y"-2y'-8y=0的通解．

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.討論y=xe-x的增減性，凹凸性，極值，拐點。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

3.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

4.C

5.B

6.B

7.B

8.C

9.D

10.A

11.B

12.C

13.C

14.C解析：

15.C

16.B

17.A

18.D解析：

19.B

20.D解析：21.122.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

23.In224.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

25.12x12x解析：

26.27.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

28.(1/3)ln3x+C

29.

30.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

31.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運算的知識點。32.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。33.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

34.35.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

36.2本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．37.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

38.

39.

40.

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

列表：

說明

44.

45.

46.

47.48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

則

54.由二重積分物理意義知

55.

56.

57.58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.66.特征方程為r2-2r-8=0特征根為r1=-2,r2=4方程的通解為

67.

68.

69.

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1時y">0；∴x>1時y"<0；∴y在(一∞1)內(nèi)遞增；y在(1+∞)內(nèi)遞減；極大值e-1；②∵x<2時y""<0；∴x>2時y"">0；∴y在(一∞2)內(nèi)凸；y在(1+∞)內(nèi)凹；拐點為(22e-2)∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x