2022-2023學(xué)年黑龍江省牡丹江市統(tǒng)招專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省牡丹江市統(tǒng)招專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

2.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

6.

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

14.曲線(xiàn)y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)15.（）。A.

B.

C.

D.

16.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.x+y

B.

C.

D.

26.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)27.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.（）。A.0B.-1C.-3D.-532.曲線(xiàn)y=α-(x-b)1/3的拐點(diǎn)坐標(biāo)為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

33.

34.

35.

36.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

42.

43.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

44.

45.

46.曲線(xiàn)y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

47.

48.

49.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x50.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線(xiàn)方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

51.

52.（）。A.

B.

C.

D.

53.

A.

B.

C.

D.

54.（）。A.-3B.0C.1D.355.A.A.

B.

C.

D.

56.

57.

58.

59.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

60.

61.

62.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

63.

64.

65.

66.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.

69.

70.

71.A.A.

B.

C.

D.

72.

73.

74.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

75.

A.-2B.0C.2D.4

76.

77.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線(xiàn)為凹的B.單調(diào)遞減且曲線(xiàn)為凸的C.單調(diào)遞增且曲線(xiàn)為凸的D.單調(diào)遞減且曲線(xiàn)為凹的78.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

79.

80.A.A.

B.

C.

D.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線(xiàn)y=?(x)，直線(xiàn)x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

90.

91.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

92.

93.

94.

95.

96.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e97.A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

107.

108.

109.

110.

111.

112._________.

113.

114.

115.

116.

117.

118.當(dāng)f(0)=__________時(shí)，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

119.120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

123.

124.

125.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

137.

138.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．139.已知曲線(xiàn)y=ax3+bx2+cx在點(diǎn)(1，2)處有水平切線(xiàn)，且原點(diǎn)為該曲線(xiàn)的拐點(diǎn)，求a,b,c的值，并寫(xiě)出此曲線(xiàn)的方程.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.-2B.-1C.1/2D.1

參考答案

1.A

2.A

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

8.B

9.D

10.x-y-1=0

11.A

12.B解析：

13.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

14.B

15.B

16.B

17.A

18.C

19.A解析：

20.D

21.C

22.

23.B

24.-1

25.D

26.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

27.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

28.A

29.B

30.B

31.C

32.D

33.A

34.C

35.B

36.D

37.A

38.D

39.

40.C

41.B

42.A

43.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

44.C

45.C

46.B

47.D

48.C解析：

49.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

50.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線(xiàn)方程的斜率k=3，切線(xiàn)方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

51.A

52.B

53.A

54.A

55.B

56.A

57.B

58.C

59.A

60.B

61.B

62.C

63.B

64.A

65.A

66.B

67.B

68.B

69.A

70.A

71.B

72.π/4

73.C

74.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

75.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

76.D

77.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線(xiàn)為凸的.

78.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

79.A

80.D

81.

82.B

83.D

84.sint/(1-cost)

85.A

86.C

87.C

88.C

89.C

如果分段積分，也可以寫(xiě)成：

90.-24

91.B

92.C

93.D

94.D

95.4x+13

96.B

97.A

98.B

99.C

100.A

101.

102.11解析：

103.0

104.105.應(yīng)填2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二階導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算．

106.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對(duì)求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且107.1/8

108.

109.C

110.111.1

112.

113.

114.

115.

116.

117.C

118.mk所以當(dāng)f(0)=km時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù).

119.

120.

121.122.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-