《扇形面積》設(shè)計(jì)

《扇形面積》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1.掌握扇形的定義.2.掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過程,會(huì)運(yùn)用扇形的面積進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.3.經(jīng)過扇形面積公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力.4.經(jīng)歷扇形面積公式的推導(dǎo)過程及利用公式解決實(shí)際問題,加強(qiáng)合作交流,集思廣益.教學(xué)重點(diǎn)：扇形面積公式的推導(dǎo)過程及用公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)：用公式求組合圖形的面積來解決實(shí)際問題.課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)如圖所示是一把圓弧形狀的扇子的示意圖,你能求出做這把扇子用了多少紙嗎?要想解決以上問題,需知道求扇形的面積的計(jì)算公式.今天我們就來學(xué)習(xí)扇形的面積.二、思考探究，獲取新知1.扇形的定義圓的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑圍成的圖形叫做扇形.【教學(xué)說明】（1）強(qiáng)調(diào)它是一個(gè)封閉的圖形;（2）扇形包括兩半徑和弧內(nèi)部的平面部分.2.扇形的面積公式同學(xué)們結(jié)合圓的面積S=πR2，完成下列各題：（1）該圓的面積可看作是_______的圓心角所在的扇形面積.（2）設(shè)圓的半徑為R,1°的圓心角所在的扇形面積為______，2°的圓心角所在的扇形面積為，3°的圓心角所在的扇形面積為______，…,n°的圓心角所在的扇形面積為___.學(xué)生解答【教學(xué)說明】(1)360°(2)因此，在半徑為R的圓中，圓心角為n°的扇形的面積為S扇形=,還可推導(dǎo)出S扇形=,其中l(wèi)為扇形的弧長.例1如圖，⊙O的半徑為,圓心角∠AOB=58°,求扇形OAB的面積（精確到.解：∵r=,n=58,∴例2已知半徑為2的扇形，其弧長為,則這個(gè)扇形的面積為多少？【分析】已知扇形弧長為l,所在圓的半徑為R時(shí)，可直接利用扇形的面積公式：S扇形=求解.解:S扇形==.【教學(xué)說明】扇形有兩個(gè)面積公式，隨著已知條件的不同，學(xué)生要有不同的公式選擇，這樣計(jì)算更簡(jiǎn)便.3.組合圖形的面積計(jì)算.例3如圖,把兩個(gè)扇形OAB與扇形OCD的圓心重合疊放在一起,且∠AOB=∠COD,連接AC.(1)求證:△AOC≌△BOD;(2)若OA=3cm,OC=2cm,AB的長為,CD的長為π,求陰影部分的面積.【教學(xué)說明】利用“邊角邊”證明△AOC≌△BOD，陰影部分是不規(guī)則圖形，可先將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再計(jì)算.(1)證明:∵∠AOB=∠COD,∴∠BOD=∠AOC.又∵OA=OB,OC=OD,∴△AOC≌△BOD.(2)延長CD,交OB于點(diǎn)F,設(shè)AO交CD于點(diǎn)E.∵S△AOC=S△BOD,S扇形EOC=S扇形DOF，∴S圖形AEC=S圖形BFD.∴S陰影=S扇形OAB-S扇形OCD.【教學(xué)說明】扇形面積的學(xué)習(xí)，主要是求組合圖形中的特殊部分的面積，如陰影部分等，關(guān)鍵是找出規(guī)則圖形之間面積存在怎樣的和、差、倍、分關(guān)系.三、運(yùn)用新知，深化理解1.（甘肅蘭州中考）如果一個(gè)扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為（）A.π D.2.如圖所示，一張半徑為1的圓心紙片在邊長為a(a≥3)的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（）π B.(4-π)a2C.π π3.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是的三等分點(diǎn).如果⊙O的半徑為1，P是線段AB上的任意一點(diǎn)，則陰影部分的面積為_____.4.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°,BC=，⊙A與BC相切于點(diǎn)D，且交AB、AC于M、N兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是______（保留π).5.如圖，⊙O的半徑為R，直徑AB⊥CD，以B為圓心，BC為半徑作弧，求圖中陰影部分的面積.【教學(xué)說明】扇形的面積公式是基礎(chǔ)，但關(guān)鍵在解決一些實(shí)際問題時(shí)，它都不是單一的扇形，而是其組合圖形，分解組合圖形向基本可求出面積的圖形轉(zhuǎn)化方可求出組合圖形的面積.【答案】 2.D 3. 4.5.解：S陰=S半圓OCAD+S△BCD-S扇形BCED=四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些