2022-2023學(xué)年黑龍江省佳木斯市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省佳木斯市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

3.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

4.

5.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

6.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

7.當(dāng)x→0時(shí)，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

8.

9.A.A.4B.2C.0D.-2

10.

11.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

12.

13.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)14.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/515.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

16.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)17.

18.

19.

20.（）。A.3B.2C.1D.2/3

21.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

22.

23.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

27.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5228.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

29.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

30.

31.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

34.

35.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-336.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

42.

A.

B.

C.

D.

43.

44.A.A.0

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

49.

50.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

51.（）A.6B.2C.1D.0

52.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.

55.

（）

56.

57.

58.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.

61.

62.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

65.

66.

67.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

68.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

69.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.

72.（）。A.

B.

C.

D.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.A.

B.

C.

D.

83.A.A.-1B.0C.1D.2

84.

85.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

88.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

89.

90.

91.（）。A.

B.

C.

D.

92.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

93.

94.

95.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件98.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.103..

104.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

105.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．106.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

107.

108.

109.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

110.

111.

112.113.

114.

115.

116.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.137.袋中有4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中任取3個(gè)球，用X表示所取3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求X的概率分布.

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

參考答案

1.C

2.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

3.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

4.C

5.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

6.C

7.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無窮小.

8.

9.A

10.A

11.D

12.C

13.C

14.B

15.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

16.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

17.C

18.A

19.ln|x+sinx|+C

20.D

21.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

22.D

23.C

24.A

25.B

26.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

27.B

28.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時(shí)從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計(jì)數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有2×4=8條路。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

29.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

30.D

31.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因?yàn)樵趚軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

32.A

33.D本題主要考查極限的充分條件．

34.C

35.C

36.D

37.A

38.C

39.C

40.A

41.C

42.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

43.

44.D

45.A

46.A

47.A

48.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項(xiàng)。

49.C

50.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

51.A

52.C

53.C

54.D

55.C

56.C

57.B

58.B解析：

59.D

60.C

61.C

62.C

63.D

64.B

65.B

66.C

67.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

68.A

69.D

70.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

71.2x

72.B

73.B

74.A

75.B

76.C

77.C解析：

78.B

79.C

80.C

81.B

82.A

83.C

84.A

85.B

86.A

87.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

88.D

89.C

90.B解析：

91.B

92.C

93.D

94.D

95.C

96.B

97.B

98.B

99.D

100.C

101.-4

102.

103.

湊微分后用積分公式計(jì)算即可.

104.-2exsinx105.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx106.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

107.[01)

108.2sinl

109.0．5

110.應(yīng)填0．

111.D

112.

113.

114.B

115.

116.(-∞．0)117.6

118.xsinx2

119.22解析：

120.1

121.

122.

123.

124.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和