2022-2023學年陜西省漢中市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年陜西省漢中市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

2.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

3.

4.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

5.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

6.

7.

8.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

12.

13.

14.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

15.

16.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

17.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

18.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.

21.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

22.

23.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

24.A.A.0

B.

C.

D.∞

25.A.2B.-2C.-1D.1

26.

27.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件31.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

32.

33.

34.

A.

B.

C.

D.

35.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-136.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

37.

38.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

39.A.1/3B.1C.2D.3

40.

41.

42.

43.設函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

44.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

45.

46.

47.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

55.冪級數(shù)的收斂半徑為______．56.

57.設z=x2+y2-xy，則dz=__________。

58.59.60.設y=x+ex，則y'______．61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．76.

77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．78.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．79.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.證明：

81.

82.83.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求微分方程的通解．

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.

87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則89.

90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

96.

97.

98.設

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.求df(x)。六、解答題(0題)102.設z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

參考答案

1.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應選D．

2.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

3.C解析：

4.C本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

5.B

6.A解析：

7.B

8.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關.

9.B

10.A

11.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

12.B

13.C

14.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

15.C解析：

16.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

17.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內部，故其為絕對收斂.

18.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導數(shù)為零，因此選A．

19.C

20.D解析：

21.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

22.A

23.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

24.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

25.A

26.B

27.D

28.C解析：

29.C解析：

30.D

31.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質知選C。

32.C解析：

33.D

34.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

35.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

36.C

37.D解析：

38.C

39.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

40.D

41.D

42.D

43.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

44.B

45.C

46.C

47.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應選D．

48.C

49.C

50.A

51.-3sin3x-3sin3x解析：

52.y=2x+1

53.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，

54.55.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．56.2本題考查的知識點為極限的運算．

57.(2x-y)dx+(2y-x)dy

58.59.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當x＝0時，u＝0；當x＝1時，u＝2．因此

60.1+ex本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．61.本題考查的知識點為無窮小的性質。

62.

63.

64.f(x)本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

65.66.

本題考查的知識點為不定積分計算．

67.(01]

68.22解析：

69.

70.

71.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

列表：

說明

73.

74.

75.函數(shù)的定義域為

注意

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.由二重積分物理意義知

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

86.

87.88.由等價無窮小量的定義可知

89.

則

90.

91.

92.93.解法1原式(兩次利用洛必達法則)解法2原式(利用等價無窮小代換)本題考查的知識點為用洛必達法則求極限．

由于問