2022-2023學(xué)年湖南省永州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省永州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.3個(gè)男同學(xué)與2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

3.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

4.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

5.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

6.

7.A.-2B.-1C.0D.2

8.

9.

10.

11.

12.

13.

A.-1B.-1/2C.0D.1

14.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2,3,4的4個(gè)郵筒中，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

15.

16.

17.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

18.

19.

A.-2B.0C.2D.420.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

21.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

22.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

27.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點(diǎn)x=_________。

32.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

41.

42.

43.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

77.

78.

79.

80.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

81.

82.

83.

84.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

110.

六、單選題(0題)111.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

參考答案

1.A

2.B

3.D

4.A

5.C

6.B

7.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

8.C

9.32/3

10.D

11.C

12.C

13.A此題暫無解析

14.C

15.B

16.4x+13

17.D本題主要考查極限的充分條件．

18.ln|x+sinx|+C

19.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

20.B

21.D

22.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

23.B解析：

24.B

25.-24

26.B

27.C此題暫無解析

28.D解析：

29.D

30.D

31.x=e

32.-1

33.

34.

35.

36.

37.e-6

38.0

39.1/240.0

41.B

42.

43.3sinxln3*cosx

44.2/27

45.

46.

47.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對(duì)x求導(dǎo)．

將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)(此時(shí)y=y(x))，得

48.249.1

50.2ln2-ln3

51.

52.

53.

54.sinx/x

55.B

56.-1/2

57.B

58.

59.

60.C

61.

62.

63.

64.

65.66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

67.

68.

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.畫出平面圖形如圖陰影所示

77.

78.

79.

80.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，