2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.【】

A.-1B.1C.2D.3

6.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

12.

13.

14.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2,3,4的4個(gè)郵筒中，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

15.

16.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

17.A.A.x+y

B.

C.

D.

18.A.A.0B.2C.3D.5

19.（）。A.0B.1C.nD.n!

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

22.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

23.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

24.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

30.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.∫x5dx=____________。

40.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

41.

42.

43.

44.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，y=ef(x)則y"=__________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

81.

82.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.

88.

89.

90.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

106.

107.

108.

109.

110.(本題滿分8分)

設(shè)函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

六、單選題(0題)111.（）A.6B.2C.1D.0

參考答案

1.

2.B

3.B因?yàn)閥=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

4.C

5.C

6.B

7.C

8.C

9.D

10.B

11.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

12.C

13.A

14.C

15.-3

16.A

17.D

18.D

19.D

20.C

21.D此題暫無解析

22.C

23.D

24.B

25.C

26.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

27.A

28.B

29.C

30.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

31.

32.

33.

34.1

35.1/3

36.

37.B

38.0.5

39.

40.-2exsinx

41.

42.

43.

44..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

45.

46.0

47.x=ex=e解析：

48.1

49.A

50.

51.B

52.

53.

解析：

54.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

55.1/21/2解析：

56.(1-1)(1,-1)解析：

57.

58.

所以k=2．

59.2xln2-sinx

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

81.

82.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

83.

84.

85.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

86.

87.

88.

89.

90.

所以f(2，-2)=8為極大值．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.本題考查定積分的常規(guī)求解方法．

【解析】用換元法去根號(hào)再積分．也可以將分母有理化后再積分．

解法1

解法2

解法3

以下步驟同解法2．

這種一題多解的方法不僅可以拓寬解題思路，而且能提高解題