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2022-2023學(xué)年山東省青島市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】
A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0,+∞)D.(—∞,+∞)
2.A.A.
B.
C.
D.
3.
4.
5.
().
A.
B.
C.
D.
6.()。A.是駐點(diǎn),但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn),但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn),但是極小值點(diǎn)
7.()。A.
B.
C.
D.
8.
A.0
B.
C.
D.
9.
10.從1,3,5,7中任取兩個(gè)不同的數(shù),分別記作k,b,作直線y=kx+b,則最多可作直線()。A.6條B.8條C.12條D.24條
11.
12.()。A.3B.2C.1D.2/3
13.
A.
B.
C.
D.
14.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)15.下列結(jié)論正確的是A.A.
B.
C.
D.
16.
17.
18.
A.A.
B.
C.
D.
19.
20.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞,0)B.(0,1)C.(1,e)D.(e,+∞)
21.
22.
A.
B.
C.
D.
23.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)
24.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是().
A.(-1,-l)B.(0,0)C.(1,1)D.(2.8)
25.
26.
27.()。A.1/2B.1C.3/2D.2
28.
29.
30.【】
A.0B.1C.0.5D.1.5二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.35.36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.47.
48.已知(cotx)'=f(x),則∫xf'(x)dx=_________。
49.
50.
51.
52.53.
54.
55.
56.
57.58.
59.
60.
三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.求函數(shù)f(x,y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值.77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
84.
85.
86.
87.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
六、單選題(0題)111.函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的()A.必要條件,但非充分條件
B.充分條件,但非必要條件
C.充分必要條件
D.非充分條件,亦非必要條件
參考答案
1.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x,則f’(x)=4x3-48x+6,f"(x)=12x2-48=12(x2—4),令f〃(x)<0,有x2-4<0,于是-2<x<2,即凸區(qū)間為(-2,2).
2.A
3.C
4.B
5.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù).
6.D
7.B
8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法.
如果審題不認(rèn)真,很容易選A或B.由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道,所以選A或B都是錯(cuò)誤的.
9.B
10.C由于直線y=kx+b與k,b取數(shù)時(shí)的順序有關(guān),所以歸結(jié)為簡(jiǎn)單的排列問題
11.C
12.D
13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計(jì)算.
14.A
15.D
16.A
17.A
18.A
19.C
20.B
21.C
22.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式.
根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式,可知D正確.
需要注意的是:選項(xiàng)A錯(cuò)誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù),所以必須通過對(duì)中間變量求導(dǎo)后才能對(duì)x求導(dǎo).
23.B
24.B
25.A
26.D解析:
27.D
28.D
29.B
30.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5
31.
32.2ln2-ln3
33.34.
則由f(0-0)=f(0+0),得a=1.35.-2或3
36.
37.
38.
39.C
40.
41.1/2
42.1/2ln|x|+C
43.44.
45.D
46.
47.
48.
49.
50.
51.52.k<053.2sin154.-esinxcosxsiny
55.
56.C
57.
58.
59.0
60.A
61.62.設(shè)F(x,y,z)=x2+y2-ez,
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.76.解設(shè)F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),
77.解法l直接求導(dǎo)法.
解法2公式法.
解法3求全微分法.
78.
79.
80.
81.
82.83.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點(diǎn)x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫成(-∞,-l),[1,+∞)寫成(1,+∞),[-1,1]寫成(-1,1)也正確.
84.
85.
86.87.f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞,-l),(3,+∞);單調(diào)減少區(qū)間為(-1,3).極大值發(fā)f(-1)=7,極小值f(3)=-25。
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
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