2022-2023學(xué)年山東省臨沂市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

3.

4.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

5.

6.（）。A.1/2B.1C.2D.3

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

10.設(shè)F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

11.3個男同學(xué)和2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

12.

13.

14.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

15.

16.

17.

18.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

19.

A.0B.1/2C.1D.2

20.

21.

22.A.1/2B.1C.3/2D.223.A.A.

B.

C.

D.

24.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．625.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

26.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

27.

28.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

29.

30.（）。A.0B.1C.2D.4二、填空題(30題)31.

32.33.34.35.36.

37.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

38.

39.

40.41.42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.56.

57.

58.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

59.

60.

三、計算題(30題)61.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．62.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

63.

64.

65.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

103.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。104.

105.(本題滿分10分)

106.設(shè)z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數(shù)，求全微分dz。

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

參考答案

1.A

2.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

3.B

4.C

5.C

6.C

7.B

8.C

9.D

10.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

11.B

12.C

13.D

14.C

15.C

16.D

17.C

18.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

19.B

20.A

21.D

22.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

23.D

24.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

25.C

26.D此題暫無解析

27.1/3

28.B

29.

30.D

31.

32.33.應(yīng)填2xex2．

34.

35.

36.

37.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

38.

39.4x4x

解析：

40.41.應(yīng)填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

42.x=-1

43.

44.e

45.0

46.0

47.B

48.149.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．50.-1

51.52.x/16

53.154.1

55.

56.(-∞2)(-∞,2)

57.D

58.3sinxln3*cosx

59.0

60.C

61.

62.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

63.

64.

65.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

80.

81.

82.

所以f(2，-2)=8為極大值．

83.

84.

85.86.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

87.

88.

89.令x-2=t那么：