自動(dòng)控制原理第3章

第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析方法第一節(jié)典型輸入信號(hào)和時(shí)域性能指標(biāo)第二節(jié)一階性能分析第三節(jié)二階性能分析第四節(jié)高階性能分析第五節(jié)穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)第六節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算1編輯ppt第一節(jié)典型輸入信號(hào)和時(shí)域分析法

時(shí)域分析法，是根據(jù)描述系統(tǒng)的微分方程或傳遞函數(shù)，直接求解出在某種典型輸入作用下系統(tǒng)輸出隨時(shí)間t變化的表達(dá)式或其它相應(yīng)的描述曲線來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性。本方法是分析系統(tǒng)的最早、也是最基本的分析方法，時(shí)域分析法直覌、物理概念清晰。2編輯ppt拉氏變換式一、典型的輸入信號(hào)2.斜坡信號(hào)

數(shù)學(xué)表達(dá)式1、階躍信號(hào)

數(shù)學(xué)表達(dá)式當(dāng)A=1時(shí)，稱為單位階躍信號(hào)！3編輯ppt典型的輸入信號(hào)拉氏變換式3、拋物線信號(hào)

數(shù)學(xué)表達(dá)式當(dāng)A=1時(shí)，稱為單位拋物線信號(hào)當(dāng)A=1時(shí)，稱為單位斜坡信號(hào)拉氏變換式4編輯ppt單位拋物線信號(hào)拉氏變換式4、脈沖信號(hào)

數(shù)學(xué)表達(dá)式典型的輸入信號(hào)拉氏變換式5編輯ppt5、正弦信號(hào)

數(shù)學(xué)表達(dá)式拉氏變換式典型的輸入信號(hào)當(dāng)A=1時(shí)，稱為單位理想脈沖信號(hào)6編輯ppt二、時(shí)域性能指標(biāo)以單位階躍信號(hào)輸入時(shí)，系統(tǒng)輸出的一些特征值來(lái)表示。7編輯ppt（1）動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)

上升時(shí)間tr：響應(yīng)曲線從零到第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間。

峰值時(shí)間tp：響應(yīng)曲線從零到第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。

調(diào)節(jié)時(shí)間ts：響應(yīng)曲線從零到達(dá)并停留在穩(wěn)態(tài)值的或誤差范圍所需要的最小時(shí)間。

超調(diào)量：系統(tǒng)在響應(yīng)過(guò)程中，輸出量的最大值超過(guò)穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)。時(shí)域性能指標(biāo)8編輯ppt2）穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)用穩(wěn)態(tài)誤差ess來(lái)描述，是系統(tǒng)控制精度或抗干擾能力的一種量度。有關(guān)內(nèi)容，本章第六節(jié)討論！時(shí)域性能指標(biāo)9編輯ppt一、一階系統(tǒng)用一階微分方程描述的系統(tǒng)。二、一階系統(tǒng)典型的數(shù)學(xué)模型微分方程傳遞函數(shù)典型結(jié)構(gòu)第二節(jié)一階系統(tǒng)分析10編輯ppt一階系統(tǒng)分析三、典型輸入響應(yīng)

1、單位階躍響應(yīng)y(t)的特點(diǎn)：（1）由動(dòng)態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量?jī)刹糠纸M成。（2）單調(diào)上升的指數(shù)曲線；（3）當(dāng)t=T時(shí)，y=0.632；（4）曲線的初始斜率為1/T。性能：（1）超調(diào)量不存在(0)。（2）ts=3T或4T。11編輯ppt2、單位斜坡響應(yīng)一階系統(tǒng)分析y(t)的特點(diǎn)：（1）由動(dòng)態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量?jī)刹糠纸M成。（2）輸入與輸出之間存在跟蹤誤差，且誤差值等于系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)“T”。12編輯ppt一階系統(tǒng)分析3、單位拋物線響應(yīng)y(t)的特點(diǎn)：輸入與輸出之間存在誤差為無(wú)窮大，這意味著一階系統(tǒng)是不能跟蹤單位拋物線輸入信號(hào)的。4、單位脈沖響應(yīng)當(dāng)時(shí)，13編輯ppt一階系統(tǒng)分析對(duì)一階系統(tǒng)典型輸入響應(yīng)的兩點(diǎn)說(shuō)明：1、輸入信號(hào)為單位拋物線信號(hào)時(shí)，輸出無(wú)法跟蹤輸入2、三種響應(yīng)之間的關(guān)系：系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)微分（積分）的響應(yīng)，就等于該輸入信號(hào)響應(yīng)的微分（積分）。例3-1(解釋)14編輯ppt第三節(jié)二階系統(tǒng)分析一、二階系統(tǒng)用二階微分方程描述的系統(tǒng)。二、二階系統(tǒng)典型的數(shù)學(xué)模型先看例：位置跟蹤系統(tǒng)15編輯ppt二階系統(tǒng)分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：微分方程：閉環(huán)傳遞函數(shù)：二階系統(tǒng)！16編輯ppt二階系統(tǒng)分析為了使二階系統(tǒng)的分析結(jié)果具有普遍及指導(dǎo)意義，提出下面的數(shù)學(xué)模型，作為二階系統(tǒng)的典型的數(shù)學(xué)模型：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)典型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程：特征方程的根：注：式中--阻尼系數(shù)(比)--無(wú)阻尼自振蕩頻率17編輯ppt二階系統(tǒng)分析三、典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

在初始條件為0下，輸入單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)輸出的拉氏變換式為

階躍響應(yīng)為二階系統(tǒng)響應(yīng)特性取決于阻尼系數(shù)和無(wú)阻尼振蕩頻率兩個(gè)參數(shù)！18編輯ppt1、無(wú)阻尼

（=0）的情況

特征根及分布情況：

階躍響應(yīng)：

響應(yīng)曲線：0ty(t)1二階系統(tǒng)分析19編輯ppt2、欠阻尼（0<<1）的情況

特征根及分布情況：tξ=0.3ξ=0.50y(t)1

階躍響應(yīng)：二階系統(tǒng)分析20編輯ppt3、臨界阻尼(=1)特征根0ty(t)1階躍響應(yīng)：響應(yīng)曲線二階系統(tǒng)分析21編輯ppt4、過(guò)阻尼（>1）的情況

特征根及分布情況：t0y1階躍響應(yīng)：響應(yīng)曲線二階系統(tǒng)分析22編輯ppt結(jié)論：1、不同阻尼比有不同的響應(yīng)、有不同的動(dòng)態(tài)性能。2、實(shí)際工程系統(tǒng)中，欠阻尼情況最具有實(shí)際意義，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，往往也按欠阻尼情況選擇控制器相關(guān)參典型二階系統(tǒng)的阻尼系數(shù)與單位階躍響應(yīng)，見(jiàn)表3-2；圖3-11。二階系統(tǒng)分析23編輯ppt四、二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)由前面知，欠阻尼時(shí)系統(tǒng)的輸出：

（0<<1）t0y(t)trtmts響應(yīng)曲線：二階系統(tǒng)分析24編輯ppt1、上升時(shí)間：

在暫態(tài)過(guò)程中第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間，由

令時(shí)，則

經(jīng)整理得二階系統(tǒng)分析25編輯ppt二階系統(tǒng)分析2、超調(diào)量：暫態(tài)過(guò)程中被控量的最大值超過(guò)穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)。即峰值時(shí)間在時(shí)刻對(duì)求導(dǎo)，令其等于零，經(jīng)整理得

將其代入超調(diào)量公式得26編輯ppt3、調(diào)節(jié)時(shí)間：輸出量與穩(wěn)態(tài)值之間的偏差達(dá)到允許范圍，并維持在允許范圍內(nèi)所需要的時(shí)間。二階系統(tǒng)分析27編輯ppt例有一位置隨動(dòng)系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，其中K=4。（1）求該系統(tǒng)的自然振蕩角頻率和阻尼比；（2）求該系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間；（3）若要阻尼比等于0.707，應(yīng)怎樣改變放大倍數(shù)K？二階系統(tǒng)分析28編輯ppt例題解（1）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式對(duì)比，可知29編輯ppt例題（2）超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間將阻尼系數(shù)和無(wú)阻尼振蕩頻率代入性能公式（3）要求，即要求超調(diào)量為4%時(shí)注：超調(diào)量變小了，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變好了，但由于放大系數(shù)小了，由第六節(jié)可知，造成精度變差了。30編輯ppt五、提高二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的方法

1.比例-微分（PD）串聯(lián)校正

未加校正網(wǎng)絡(luò)前閉環(huán)傳遞函數(shù)：加校正網(wǎng)絡(luò)后閉環(huán)傳遞函數(shù)：二階系統(tǒng)分析31編輯ppt校正后的等效阻尼系數(shù)

阻尼系數(shù)比校正前要大。由超調(diào)量的計(jì)算公式知，阻尼系數(shù)上升，超調(diào)量下降，從而提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。二階系統(tǒng)分析32編輯ppt未加校正網(wǎng)絡(luò)前閉環(huán)傳遞函數(shù)：校正后的閉環(huán)傳遞函數(shù)：二階系統(tǒng)分析2.并聯(lián)微分校正33編輯ppt阻尼系數(shù)比校正前要大。由超調(diào)量的計(jì)算公式知，阻尼系數(shù)上升，超調(diào)量下降，從而提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。二階系統(tǒng)分析校正后的等效阻尼系數(shù)34編輯ppt一、高階系統(tǒng)

二、高階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(傳遞函數(shù))第四節(jié)高階系統(tǒng)分析其中，分母

n=(q+2r)>=3。數(shù)學(xué)模型為三階或三階以上的系統(tǒng)。35編輯ppt三、單位階躍響應(yīng)反變換高階系統(tǒng)分析y(t)分析：參閱教材36編輯ppt四、高階系統(tǒng)的分析方法

(1)、降階(看成2階、1階)*閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念：距離虛軸最近，又遠(yuǎn)離零點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)，在系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程中起主導(dǎo)作用，這個(gè)極點(diǎn)稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。

主導(dǎo)極點(diǎn)若以共軛形式出現(xiàn)，該系統(tǒng)可近似看成二階系統(tǒng)；若以實(shí)數(shù)形式出現(xiàn)，該系統(tǒng)可近似看成一階系統(tǒng)。(2)、計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)高階系統(tǒng)分析37編輯ppt第五節(jié)穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)一、穩(wěn)定的概念及條件

⒈穩(wěn)定概念：如果系統(tǒng)受擾動(dòng)后，偏離了原來(lái)的工作狀態(tài)，而當(dāng)擾動(dòng)取消后，系統(tǒng)又能逐漸恢復(fù)到原來(lái)的工作狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

⒉穩(wěn)定條件：系統(tǒng)特征方程式所有的根都位于ｓ平面的左半平面。二、判定系統(tǒng)穩(wěn)定的方法：代數(shù)判據(jù)

應(yīng)用勞斯判據(jù)等其它代數(shù)判據(jù)。38編輯ppt勞斯判據(jù)：1、先求出系統(tǒng)的特征方程0注意：

(1)s要降階排列(2)所有系數(shù)必須大于0系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件：特征方程所有系數(shù)均為正。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件：特征方程所有系數(shù)組成勞斯表，其第一列元素必須為正。具體步驟：穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)39編輯ppt2、列勞斯表：注意：1、共n+1行2、第1,2行由分程系數(shù)組成，其余行按公式計(jì)算。公式：穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)40編輯ppt例：三階系統(tǒng)特征方程式如下，求系統(tǒng)穩(wěn)定條件解：列勞斯表：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)41編輯ppt四、勞斯判據(jù)的其它應(yīng)用1.分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響例系統(tǒng)如圖所示，求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值的范圍。

穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)42編輯ppt解：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為

列勞斯表穩(wěn)定必須滿足所以穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)43編輯ppt2、確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性

穩(wěn)定裕量：系統(tǒng)離穩(wěn)定的邊界有多少余量。也就是實(shí)部最大的特征根與虛軸的距離。**求系統(tǒng)有多大的穩(wěn)定裕量，方法為（1）用代入特征方程

（2）將z看作新變量，用勞斯判據(jù)再次判穩(wěn)，若穩(wěn)定，則具有該穩(wěn)定裕量。穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)例題(見(jiàn)課本)44編輯ppt第六節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算一、誤差及穩(wěn)態(tài)誤差概念及定義1．誤差：（2種定義）（1）輸入端定義（2）輸出端定義（3）兩者之間的關(guān)系理想輸出實(shí)際輸出45編輯ppt

**兩者關(guān)系證明：穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算46編輯ppt2、穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，誤差信號(hào)的終值。用式表示為1．輸入信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算：

方法一、拉氏變換的終值定理例題==穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算二、穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算47編輯ppt方法二、穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)法分析：令考慮R(s)不同時(shí)，與的關(guān)系。穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算48編輯ppt設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為其中：K——開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)；V——無(wú)差度階數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算49編輯ppt(1)單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差其中稱為位置誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算50編輯ppt穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算位置誤差系數(shù)51編輯ppt(2).單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算稱為速度誤差系數(shù)52編輯ppt穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算速度誤差系數(shù)53編輯ppt(3)單位拋物線輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差稱為加速度誤差系數(shù)54編輯ppt穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算加速度誤差系數(shù)55編輯pptνr(t)=1(t)r(t)=tr(t)=1/2t201/(1+K)∞∞101/K∞2001/K結(jié)論：要消除或減小穩(wěn)態(tài)誤差，必須針對(duì)不同的輸入量來(lái)選擇不同的系統(tǒng)，并且選擇較大的K值；或增加積分環(huán)節(jié)。但均必須滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求。上面計(jì)算歸納如下表：穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算56編輯ppt(4)典型信號(hào)合成輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差

穩(wěn)態(tài)誤差可用疊加原理求出，即分別求出系統(tǒng)對(duì)階躍、斜坡和拋物線輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差，然后將其結(jié)果疊加。穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算57編輯ppt2.擾動(dòng)輸入信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算分析：令穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差58編輯ppt3.給定輸入、擾動(dòng)輸入同時(shí)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算59編輯ppt例已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，當(dāng)r(t)=n(t)=1時(shí)，求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算Ryn60編輯ppt解：1.判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性特征方程

應(yīng)用勞斯判據(jù)

因?yàn)橄到y(tǒng)第一列元素全為零，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算61編輯ppt2.求給定輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差方法一：用終值定理穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算62編輯ppt方法二：用靜態(tài)誤差系數(shù)法

由于沒(méi)有積分環(huán)節(jié)，所以ν=0，系統(tǒng)為0型系統(tǒng)。兩種計(jì)算方法，答案相同！穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算63編輯ppt3.求擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算64編輯ppt4.給定輸入、擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算65編輯ppt三、減少誤差的方法

1.增加開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)K2.增加積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)3.復(fù)合控制（1）按輸入信號(hào)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算66編輯ppt分析：令若取則有穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算6