2022-2023學(xué)年安徽省池州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省池州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.e2

B.e-2

C.1D.0

2.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

3.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

4.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

5.

6.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

7.

8.

9.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx12.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

20.A.A.1B.2C.3D.4二、填空題(20題)21.

22.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

23.

24.

25.

26.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)z=xy，則dz=______.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.求微分方程的通解．45.46.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.

48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.

50.51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．54.證明：55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

56.

57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.四、解答題(10題)61.62.設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．63.用洛必達(dá)法則求極限：64.(本題滿分8分)

65.

66.

67.

68.

69.

70.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知同上題若產(chǎn)品以每件500元出售，問：要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

3.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時(shí)，f(x)可能大于0也可能小于0。

4.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

5.B

6.C本題考查的知識點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

7.B

8.A

9.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

10.C

11.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

12.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

13.B

14.D

15.B

16.D

17.D

18.D

19.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

20.D

21.

22.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

23.

24.

25.

26.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。27.0

28.

29.2

30.(12)(01)

31.00解析：

32.3

33.-ln｜3-x｜+C

34.11解析：

35.

36.dx

37.x(asinx+bcosx)

38.π/4

39.

解析：

40.yxy-1dx+xylnxdy

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.由二重積分物理意義知

49.

則

50.51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.

53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

列表：

說明

56.57.由等價(jià)無窮小量的定義可知

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

61.

62.

63.64.本