中級微觀經濟學-范里安版本

范里安：《微觀經濟學》1編輯ppt本章內容一、生產技術的數學刻畫

二、單調性

三、凸技術

四、技術替代率與替代彈性

五、規(guī)模報酬

六、齊次與位似生產函數

七、CES生產函數2編輯ppt一、生產技術的數學刻畫1、幾個相關概念

投入和產出的度量，注意投入和產出都是流量的概念。

與生產技術相關的幾個概念

1）凈產出：

生產計劃：各種物品的凈產出寫成一個向量

生產可能性集：所有技術上可行的生產計劃的集合

受限制的或短期生產可能性集：由來表示；這由所有與約束水平相一致的可行的凈產出束組成3編輯ppt短期生產可能性集

生產計劃

資本在短期內固定

則短期可能性集寫為

產出只有一種時，定義生產函數

4編輯ppt例子：凈產出束為（y，-x），其中x是可以生產y單位產出的一個投入向量。

相關概念：

投入要求集：至少可以生產y單位產出的所有投入束的集合

等產量線：等產量線給出所有剛好生產y單位產出的投入束。

5編輯ppt技術有效：

Y中的生產計劃y是（技術上）有效的：要求沒有用同樣的投入生產出更多的產出或用更少的投入生產出相同產出的方法，生產計劃就是有效的。

表述方式：

變換函數：描述技術上有效的生產計劃的集合

當且僅當y有效時，6編輯ppt例子：柯布-道格拉斯技術的特點

7編輯ppt例子：里昂惕夫技術的特點8編輯ppt生產技術的組合

技術A：一個單位的要素1和兩個單位的要素2，可以生產一個單位的產出。

技術B：兩個單位的要素1和一個單位的要素2，可以生產一個單位的產出。

寫成投入集的形式

若要生產兩單位產出，應使用多少投入要素？

9編輯ppt生產方法：

重復兩次技術Ａ，或重復兩次技術Ｂ，或使用ＡＢ各生產一次。

則投入要求集為如果更大的產出ｙ，要素組合的選擇性更多10編輯ppt

如果允許自由處置，則稱生產技術具有單調性：

單調性：如果x在V（y）中，并且

則也在V（y）中。

思考自由處置的現(xiàn)實背景：處置或儲藏不需要成本，至少不能影響到原有技術的施行。

11編輯ppt凸技術

思想：我們想要生產“大”量的產出，并且可以復制“小”的生產過程

定義：凸性

如果x和都在V（y）中，那么，對所有0≤t≤1的t而言，在V（y）中。那就是，V（y）是一個凸集。

12編輯ppt性質1凸生產集意味著凸投入要求集。如果生產集Y是一個凸集，那么相聯(lián)的投入要求集也是一個凸集。

證明留作練習。性質2凸投入要求集等價于擬凹生產函數。

V（y）是凸集，當且僅當生產函數f（x）是一個擬凹函數。

證明要點：擬凹函數等價定義：上等值集是凸集。

是凸集正是構建這樣一個上等值集。13編輯ppt正則技術：對所有y≥0而言，V（y）是一個非空的閉集

V（y）是非空的假定要求，總存在某種可想到的方法來生產出任意給定水平的產出。

技術替代率（TRS）

思想：假定正在某一個點上進行生產，如果要增加一種要素而減少另一種要素的用量，并且保持產出不變。如何決定兩種要素間的替代率？14編輯ppt隱函數法推導

全微分法得出同樣的結果15編輯ppt練習：柯布-道格拉斯技術的技術替代率(TRS)使用隱函數法，求得

技術替代率測量等產量線的斜率16編輯ppt替代彈性：測量等產量線的曲率。替代彈性度量當產出保持不變時，要素比率的百分比變動除以技術替代率的百分比變動。

取極限形式后，寫成

經濟含義：可以通過廠商追求成本最小化的一階條件來重新審視替代彈性的含義。17編輯ppt使用對數微商，可以重新寫為

例：柯布道格拉斯生產函數的替代彈性

18編輯ppt規(guī)模報酬

前面“復制”生產過程的例子實際上是“按比例增加”投入，那么規(guī)模報酬不變意味著：

下列任何一個條件被滿足，即稱為規(guī)模報酬不變

1．對所有非負t；y在Y中意味著ty在Y中

2．x在V（y）中意味著tx在V（y）中，對所有t≥0？

3．，對于所有t≥0。即生產函數f(x)是一次齊次的。

那么，何時規(guī)模報酬不變會被違反？19編輯ppt違反規(guī)模報酬不變的情形：

1．向下調整，即細分生產技術不總是可行的

2．非整數數量向上調整也不可行

3．產出加倍后，會有更有效的生產方式——

對應規(guī)模報酬遞增的概念。

規(guī)模報酬遞增。如果對所有t>1，

，一項技術就表現(xiàn)出規(guī)模報酬遞增。

4．存在不能復制的投入品，此時對應規(guī)模報酬遞減的情形20編輯ppt例子：探討柯布-道格拉斯生產技術的規(guī)模報酬齊次函數的概念：

如果對所有t>0，則稱函數是k次齊次的。規(guī)模報酬與生產函數的齊次性之間的對應關系?齊次函數的圖示如下21編輯ppt位似函數是一個一次齊次函數的單調變換。即若函數f(x)是位似的，當且僅當它可以寫作

，其中h是一次齊次函數，g是單調函數。位似函數的圖示22編輯ppt性質：齊次