2022-2023學(xué)年吉林省白山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年吉林省白山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.A.A.0B.-1C.-1D.1

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

9.

10.

11.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

27.

（）

28.（）。A.0B.1C.2D.329.A.A.-2B.-1C.0D.230.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在二、填空題(30題)31.32.33.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．

34.

35.

36.

37.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。38.39.

40.

41.42.

43.

44.45.46.47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．87.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

88.

89.

90.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.

105.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當(dāng)橫斷面的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

106.

107.

108.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

109.

110.求函數(shù)y=x3-2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.A

3.π/4

4.B

5.D

6.B

7.6

8.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

9.A

10.B

11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

12.A解析：

13.D

14.C

15.

16.B解析：

17.B

18.B

19.D

20.D

21.C

22.B

23.C

24.C

25.C

26.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

27.C

28.C

29.C

30.D31.應(yīng)填2

32.

33.

34.

35.x2lnxx2lnx解析：

36.

37.0

38.39.2

40.

解析：

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.應(yīng)填－2sin2x．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算即可．

49.x=-1

50.

51.應(yīng)填1．

52.x-arctanx+C

53.

54.

55.

56.3-e-1

57.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對(duì)求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

58.1

59.

60.1/2

61.

62.

63.

64.65.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

87.

88.

89.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-