第三節(jié) 獨立同分布場合的極限定理 - 西北工業(yè)大學(xué)

第5.3節(jié)

獨立同分布場合的極限定理二、辛欽大數(shù)定律三、中心極限定理一、獨立和問題一、獨立和問題1、n重伯努利試驗2、一般場合的獨立和問題的收斂性如何？極限分布是什么？研究此類問題的實際意義有哪些呢？對此類問題的研究將采用特征函數(shù)法.二、辛欽大數(shù)定律關(guān)于辛欽定理的說明:(1)與車貝曉夫大數(shù)定理相比,不要求方差存在;(2)貝努利定理是辛欽定理的特殊情況.辛欽資料證明：對于固定的t例1(p288例1）利用概率論方法計算積分解即由辛欽大數(shù)定律可知上述計算方法被稱為蒙特卡羅方法，即用概率論的方法計算相關(guān)數(shù)值，在蒲豐投針問題中介紹過.三、中心極限定理定理5.3.2表明:證明所以定理證畢解由定理5.3.2,隨機變量Z近似服從正態(tài)分布N(0,1),其中

例2一船舶在某海區(qū)航行,已知每遭受一次海浪的沖擊,縱搖角大于3o的概率為1/3,若船舶遭受了90000次波浪沖擊,問其中有29500～30500次縱搖角大于3o的概率是多少？解將船舶每遭受一次海浪的沖擊看作一次試驗,并假設(shè)各次試驗是獨立的,在90000次波浪沖擊中縱搖角大于3o的次數(shù)為,則是一個隨機變量,所求概率為分布律為直接計算很麻煩，利用德莫佛－拉普拉斯定理證根據(jù)定理5.3.2例4(p291例2)(正態(tài)隨機數(shù)的產(chǎn)生)在蒙特卡羅法中經(jīng)常需要產(chǎn)生服從正態(tài)分布的隨機數(shù)，但是一般計算機只備有產(chǎn)生[0,1]均勻分布隨機數(shù)的程序，怎樣通過[0,1]均勻分布的隨機數(shù)來產(chǎn)生正態(tài)隨機數(shù)呢？最常用的是利用林德貝格－萊維中心極限定理來完成.得到正態(tài)分布N(0,1)的隨機數(shù)序列，其中

例5(p292例3)(近似數(shù)定點運算的誤差分析)數(shù)值計算時，任何數(shù)x都只能用一定位數(shù)的有限小數(shù)y來近似，這樣就產(chǎn)生了一個誤差=x-y.在下面討論中，我們假定參加運算的數(shù)都用十進(jìn)制定點表示，每個數(shù)都用四舍五入的方法得到小數(shù)點后五位，這是相應(yīng)的舍入誤差可以看作則誤差估計為比較兩種估計法的結(jié)果：取n=10000,顯然概率法得到的誤差估計只是傳統(tǒng)方法的60分之一.類似的可以將中心極限定理推廣到多維隨機變量的場合證明略（參見p293證明）作業(yè)習(xí)題五29、31、32、34

辛欽資料Aleksandr

Yakovlevich

KhinchinBorn:19July1894inKondrovo,Kaluzhska