第三章經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型：多元回歸

第十三章計量經(jīng)濟建模:

模型設定和診斷檢驗如何去發(fā)現(xiàn)一個”正確”的模型?在實踐中容易遇到哪些類型的模型設定誤差?設定誤差的后果有哪些?如何發(fā)現(xiàn)設定誤差?怎樣補救?有哪些補救措施?如何評價幾個表現(xiàn)不相上下的備選模型?一、模型選擇準則

1數(shù)據(jù)的容納性:從模型作出的預測必須有邏輯上的可能性。

2與理論一致，即必須有好的經(jīng)濟含義。

3回歸元的弱外生性:回歸元必須與誤差項不相關。

4表現(xiàn)出參數(shù)的不變性(即穩(wěn)定性)。

5表現(xiàn)出數(shù)據(jù)的協(xié)調性:從模型中估計的殘差必須完全隨機。

6模型有一定的包容性:其它模型都不可能再改進我們所選定的模型。二、設定誤差的類型

在提出一個經(jīng)驗模型時，很可能會遇到如下一種或多種設定誤差：

1漏掉有關變量；

2包含了無需變量；

3采用錯誤函數(shù)形式；

4測量誤差；

5對隨機誤差項不正確的設定。三、模型設定誤差的后果

以三變量模型為例，討論兩種設定誤差的的形式

1模型擬合不足（即漏掉有關的變量）

2模型擬合過度（即包含了無需變量）

1模型擬合不足（即漏掉有關的變量）

本來模型中應含有k個解釋變量，如模型應為：但是在建模時，由于數(shù)據(jù)不易獲得或其它原因，使模型中遺漏了一些變量，如遺漏變量后的模型為：

此時，遺漏變量后的模型的隨機誤差項實際為：這將對估計結果產(chǎn)生影響。為了分析這種影響，以“正確模型”包括兩個解釋變量為例，把回歸模型改寫為離差形式進行分析：和遺漏變量模型對PRF`的估計值為：把PRF中的yi帶入，可得到：這說明遺漏變量模型的估計量是真實模型的有偏估計量，且偏誤不隨樣本容量的增大而消失。只有當遺漏變量與解釋變量的相關系數(shù)為零時，偏誤才會消失。

這說明方差的估計也是有偏誤的。因此，據(jù)此作出的置信區(qū)間和假設檢驗、預測等統(tǒng)計推斷也是不可信的。說明性例子：再談兒童死亡率一例見P4792、包含了不必要的解釋變量（模型擬合過度）假定真實模型為：但是在建模時，模型中增加了不必要的變量：以雙解釋變量的模型為例，假定和包含無需變量模型

SRF`中的參數(shù)OLS估計量為：

通過比較，可看出：（1）含不需要解釋變量模型的估計是無偏的，但不具備最小方差性：（2）含不需要解釋變量模型的估計參數(shù)的方差增大，精度減少。注意：模型擬合不足（即漏掉有關的變量）與

模型擬合過度（即包含無需變量）的后果不同。四、設定誤差的檢驗

1、檢驗是否存在無需要的變量根據(jù)回歸參數(shù)的t檢驗值，對參數(shù)進行顯著性檢驗。不顯著的解釋變量可以從模型中刪除。

注意：不要反復利用t和F檢驗，從小模型開始，加入統(tǒng)計上系數(shù)顯著的變量，逐漸擴大模型，這種建模策略被稱為自下而上的方法，或稱數(shù)據(jù)開采法、回歸捕捉法、等2、對遺漏變量和不正確函數(shù)形式的檢驗介紹常見的一些方法：（1）殘差分析見書P485。（2）德賓-沃森d統(tǒng)計量見書P485－487。

(3)拉姆齊的RESET檢驗見書P487－489。（４）為增補變量的拉格朗日乘數(shù)（ＬＭ）檢驗見書P489。五、測量誤差（１）因變量Ｙ中的測量誤差模型：（＊）由于因變量Ｙ中的測量誤差因而：（＊＊）假定：（＊）式：（＊＊）式：因此，雖然因變量Ｙ中的測量誤差不影響參數(shù)估計的無偏性，但所估計的方差卻比沒有這種測量誤差是要大。（２）解釋變量Ｘ中的測量誤差假定模型（＊）

解釋變量的測量誤差：

（＊＊）即使假定：序列獨立且合成誤差項不獨立于解釋變量Ｘ，因為：這導致：ＯＬＳ估計量不僅是偏誤而且是非一致的。另一補救建議：尋找工具或代理變量：即它們與原始Ｘ變量高度相關，卻與方程和測量誤差（即和）都不相關。例子：見Ｐ４９２。六、對隨機誤差項不正確的設定由于誤差項不能直接觀測到，所以不容易確定它進入模型的形式。

例如：“真實”模型：其中隨機誤差項以乘積的形式進入回歸方程，并且滿足CLRM的假設。如果以加法的形式進入回歸方程：結果：這時是一個有偏估計量，因為其均值不等于真實的七、嵌套與非嵌套模型嵌套模型：A：

B：

稱A嵌套B，可以用（t和F)檢驗是否為嵌套模型非嵌套模型：C：

D：或：

C：

D：或：

C：

D：

稱C非嵌套D，下面討論非嵌套模型的檢驗．

八、非嵌套假設的檢驗根據(jù)哈維（Harvey)，檢驗非嵌套假設的方法大體分為兩類：（１）判別方法：給定兩個或多個相爭持模型，根據(jù)某些擬合優(yōu)度準則選擇其一。常用：選擇最高的，的模型；選擇最低的赤池信息準則（AIC），施瓦次信息準則(SIC)的值的模型．（AIC和SIC將在后面介紹）

（２）辨別方法：在考察一個模型時須顧及其它模型所提供的信息。非嵌套Ｆ檢驗或包含Ｆ檢驗：考慮前面介紹的模型Ｃ和Ｄ，如何選擇其一？估計如下：模型Ｆ：注意模型Ｆ嵌套或包含了模型Ｃ和Ｄ，但Ｃ并不嵌套于Ｄ，Ｄ也不嵌套于Ｃ，因此它們屬于非嵌套模型．如果Ｃ正確，則；如果Ｄ正確，則；通常用Ｆ檢驗，由此得名非嵌套Ｆ檢驗一個說明性的例子：圣路易斯模型Ｐ４９６．另一種不同于非嵌套Ｆ檢驗的檢驗：戴維森－麥金農Ｊ檢驗步驟如下：假使要比較模型Ｃ和Ｄ（１）估計模型Ｄ并得（２）在模型Ｃ中增補一個回歸元并估計：（３）用檢驗對假設進行檢驗．（４）如果假設不被拒絕，就可接收模型Ｃ為真模型（５）反過來，先估計模型Ｃ，重復上面４步，注意：Ｊ檢驗的結局可能同時拒絕或同時接受．一個說明性的例子Ｐ４９８九、模型選擇準則（１）準則：＝ＥＳＳ／ＴＳＳ＝１－ＲＳＳ／ＴＳＳ（２）準則：

（３）赤池信息準則（AIC）（４）施瓦次信息準則(SIC)（５）馬婁斯的準則假設一個包含截距在內的Ｋ個回歸元模型，但假設我們只選擇Ｐ（）個回歸元，如果