201x春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1課時(shí)平行線分線段成比例

27.2.1相似三角形的判定第二十七章相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)平行線分線段成比例精選課件1.理解相似三角形的概念.2.理解平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論，掌握相似三角形判定定理的預(yù)備定理的有關(guān)證明.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論的應(yīng)用，會(huì)用平行線判定兩個(gè)三角形相似并進(jìn)行證明和計(jì)算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)精選課件導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.相似多邊形的對(duì)應(yīng)角

，對(duì)應(yīng)邊

，對(duì)應(yīng)邊的比叫做

.2.如圖，△ABC和△A′B′C′相似需要滿足什么條件？相等成比例相似比ABCA′B′C′相似用符號(hào)“∽”表示，讀作“相似于”.△ABC與△A′B′C′相似記作“△ABC∽△A′B′C′”.精選課件講授新課平行線分線段成比例（基本事實(shí)）一如圖①，小方格的邊長(zhǎng)都是1，直線a∥b∥c，分別交直線m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc圖①精選課件A1A2A3B1B2B3mnabc

(1)計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？精選課件(2)將b向下平移到如圖②的位置，直線m，n與直線

b的交點(diǎn)分別為A2，B2.你在問題(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將b平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc圖②(3)根據(jù)前兩問，你認(rèn)為在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例嗎？精選課件

一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.符號(hào)語言：若a∥b∥c，則，，

歸納：

A1A2A3B1B2B3bca精選課件1.如何理解“對(duì)應(yīng)線段”？2.“對(duì)應(yīng)線段”成比例都有哪些表達(dá)形式？

想一想：

精選課件如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯(cuò)誤的是()A.B.C.D.D練一練ACEBDFl2l1l3精選課件

如圖，直線a∥b∥c，由平行線分線段成比例的基本事實(shí)，我們可以得出圖中對(duì)應(yīng)成比例的線段，平行線分線段成比例定理的推論二A1A2A3B1B2B3bcmna觀察與思考把直線n向左或向右任意平移，這些線段依然成比例.精選課件A1A2A3bcmB1B2B3na

直線n向左平移到B1與A1重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？

把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()精選課件A1A2A3bcmB1B2B3na

直線n向左平移到B2與A2重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？

把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()精選課件

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3

歸納：

精選課件

如圖，DE∥BC，，則

；FG∥BC，，則

.練一練ABCEDFG精選課件例1如圖，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，AE=BE=7，

FC=4，那么AF的長(zhǎng)是多少？ABCEF典例精析解：∵∴解得AF=4.精選課件(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長(zhǎng)是多少？ABCEF解：∵∴解得AC=.∴FC=AC－AF=.精選課件

如圖，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，則AC=

；FG∥BC，AF=4.5，則AG=

.ABCEDFG練一練7.56精選課件

如圖，在△ABC中，D為AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線DE，交AC于點(diǎn)E.問題1

△ADE與△ABC的三個(gè)角分別相等嗎？問題2分別度量△ADE與△ABC的邊長(zhǎng)，它們的邊長(zhǎng)是否對(duì)應(yīng)成比例？BCADE相似三角形的引理三合作探究精選課件問題3你認(rèn)為△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？平行移動(dòng)DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎？BCADE通過度量，我們發(fā)現(xiàn)△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，這個(gè)結(jié)論恒成立.精選課件想一想：BCADE

我們通過度量三角形的邊長(zhǎng)，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定義去證明它，我們需要證明什么？

由前面的結(jié)論，我們可以得到什么？還需證明什么？精選課件

，而除DE外，其他的線段都在△ABC的邊上，要想利用前面學(xué)到的結(jié)論來證明三角形相似，需要怎樣做呢？BCADE

由前面的結(jié)論可得，需要證明的是可以將DE平移到BC邊上去精選課件證明：在△ADE與△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如圖，過點(diǎn)D作DF∥AC，交BC于點(diǎn)F.CABDEF用相似的定義證明△ADE∽△ABC∵DE∥BC，DF∥AC，∴∵四邊形DFCE為平行四邊形，∴DE=FC，∴△ADE∽△ABC.∴精選課件由此我們得到判定三角形相似的定理：

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.精選課件三角形相似的兩種常見類型：“A”型

“X”型DEABCABCDE精選課件1.已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有___對(duì)相似三角形.3練一練CDABEFO相似具有傳遞性2.若△ABC與△A′B′C′相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為AB=3cm，

A′B′=4cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是_____.4︰3精選課件3.若△ABC的三條邊長(zhǎng)的比為3cm，5cm，6cm，與其相似的另一個(gè)△A′B′C′的最小邊長(zhǎng)為12cm，那么A′B′C′的最大邊長(zhǎng)是______.24cm精選課件當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，△ABC∽△DEF，相似比為1:2，若BC=1，則EF的長(zhǎng)為()A.1B.2C.3D.4BCAEFDB精選課件2.如圖，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，

BC=4cm，EF長(zhǎng)()AA.1cmB.cm

C.3cmD.2cmABCEF精選課件3.如圖，在△ABC中，DE∥BC，則△____∽△____，對(duì)應(yīng)邊的比例式為＝＝ADEABC————．BCADE4.已知△ABC∽△A1B1C1，相似比是1:4，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比是1:5，則△ABC與△A2B2C2的相似比為

.1:20精選課件5.如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，

EF=4，求CD的長(zhǎng)．解：∵EF∥AB，DE:EA=2:3，DACBEF∴即∴△DEF∽△DAB，解得AB=10.又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=10.精選課件6.如圖，已知菱形ABCD內(nèi)接于△AEF，AE=5cm，

AF=4cm，求菱形的邊長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD為菱形，BCADEF∴CD∥AB，∴