《命題及其關(guān)系》試卷

《命題及其關(guān)系》試卷一、選擇題1.(2022·四川成都模擬)已知命題p：“若x≥a2＋b2，則x≥2ab”，則下列說法正確的是()A.命題p的逆命題是“若x<a2＋b2，則x<2ab”B.命題p的逆命題是“若x<2ab，則x<a2＋b2C.命題p的否命題是“若x<a2＋b2，則x<2ab”D.命題p的否命題是“若x≥a2＋b2”，則x<2解析原命題為“若p則q”的形式，則否命題為“若p則q”的形式，故選C.答案C2.(2022·廣東惠州模擬)“a>b>0”是“a2>b2”A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析由不等式的性質(zhì)知，當(dāng)a>b>0時(shí)，a2>b2成立；反之，例如取a＝－3，b＝1，顯然a2>b2，而a>b>0不成立.故選B.答案B3.(2022·四川樂山模擬)設(shè)x∈R，則“x>eq\f(2,3)”是“3x2＋x－2>0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析由3x2＋x－2>0得x>eq\f(2,3)或x<－1，故由“x>eq\f(2,3)”能推出“3x2＋x－2>0”，反之則不能，故選A.答案A4.(2022·廣東湛江模擬)“p∨q”為真命題是“p∧q”為真命題的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件解析若命題“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題，若命題“p且q”為真命題，則p，q都為真命題，因此“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的必要不充分條件.答案C二、填空題5.(2022·北京西城模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝3x＋bcosx，x∈R，則“b＝0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的________條件.解析當(dāng)b＝0時(shí)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，反之也成立.答案充分必要三、解答題6.(2022·長春測試)已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0).若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解p：x2－8x－20≤0?－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－a2≤0?1－a≤x≤1＋a.∵p?q，qp，∴{x|－2≤x≤10}{x|1－a≤x≤1＋a}.故有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－a≤－2，,1＋a≥10，,a>0，))且兩個(gè)等號不同時(shí)成立，解得a≥9.因此，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是[9，＋∞).一年創(chuàng)新演練7.α，β為兩個(gè)互相垂直的平面，a，b為一對異面直線，下列條件：①a∥α，b?β；②a⊥α，b∥β；③a⊥α，b⊥β；④a∥α，b∥β且a與α的距離等于b與β的距離.其中是a⊥b的充分條件的有()A.①④ B.① C.③ D.②③解析①②④不能推出a⊥b，對于③，過β內(nèi)任一點(diǎn)作α、β交線的垂線b′，則b′⊥α，又a⊥α，∴a∥b′，又b⊥β，∴b⊥b′，∴a⊥b，③?a⊥b，故選C.答案C8.對于數(shù)列{an}，“an＋1>|an|(n＝1，2，…)”是“{an}為遞增數(shù)列”的()A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析∵an＋1>|an|，∴an>0，∴an＋1>|an|?an＋1>an?{an}單調(diào)遞增.∴an＋1>|an|是{an}為遞增數(shù)列的充分條件.當(dāng){an}為遞增數(shù)列時(shí)，如an＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n).則a1＝－eq\f(1,2)，a2＝－eq\f(1,4)，a2>|a1|不成立，∴an＋1>|an|不是{an}為遞增數(shù)列的必要條件.故選B.答案BB組專項(xiàng)提升測試三年模擬精選一、選擇題9.(2022·山西咸陽三模)“1＋eq\f(3,x－1)≥0”是“(x＋2)(x－1)≥0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析因?yàn)?＋eq\f(3,x－1)≥0?eq\f(x＋2,x－1)≥0?x>1或x≤－2，又因?yàn)?x＋2)(x－1)≥0的解集為x≥1或x≤－2，令A(yù)＝{x|x>1，或x≤－2}，B＝{x|x≥1，或x≤－2}，且AB，所以“1＋eq\f(3,x－1)≥0”是“(x＋2)(x－1)≥0”的充分不必要條件.答案A10.(2022·山東濰坊模擬)下列有關(guān)命題的說法正確的是()A.命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為：“若x2＝1，則x≠1”B.“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件C.命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題D.若命題p：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0＋1<0，則綈p：?x∈R，x2－x＋1>0解析根據(jù)原命題與其逆否命題等價(jià)，具有共同的真假性，故選C.答案C11.(2022·湖南六校聯(lián)考)設(shè)p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.(－∞，0]∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) D.(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))解析p：|4x－3|≤1?－1≤4x－3≤1，∴eq\f(1,2)≤x≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0?(x－a)[x－(a＋1)]≤0，∴a≤x≤a＋1.由題意知p是q的充分不必要條件，故有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2)，,a＋1≥1，))則0≤a≤eq\f(1,2).答案A二、填空題12.(2022·河南豫東豫北模擬)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an＝n2－2λn，則“λ<0”是“?n∈N*，an＋1>an”的________條件.解析當(dāng)λ<0時(shí)，an＝n2－2λn的對稱軸為n＝λ<0，則an＋1>an；反之不一定成立.答案充分不必要三、解答題13.(2022·菏澤模擬)設(shè)命題p：|4x－3|≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a解∵綈p是綈q的必要不充分條件，∴綈q?綈p，且綈p綈q等價(jià)于p?q，且qp.記p：A＝{x||4x－3|≤1}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤x≤1))))，q：B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0|＝{x|a≤x≤a＋1}，則AB.從而eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1≥1，,a≤\f(1,2)，))且兩個(gè)等號不同時(shí)成立，解得0≤a≤eq\f(1,2).故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).一年創(chuàng)新演練14.設(shè)y＝f(x)是定義在R上的函數(shù)，給定下列三個(gè)條件：(1)y＝f(x)是偶函數(shù)；(2)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱；(3)T＝2為y＝f(x)的一個(gè)周期.如果將(1)、(2)、(3)中的任意兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，那么構(gòu)成的三個(gè)命題中真命題有________個(gè).解析①(1)(2)?(3)，由(2)知f(x)＝f(2－x)，又f(x)＝f(－x)，∴f(－x)＝f(2－x)，∴T＝2為f(x)的一個(gè)周期，得證；