高中數(shù)學(xué)人教A版必修5《3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題1》課件

簡單的線性規(guī)劃問題xyo1畫出不等式組表示的平面區(qū)域。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥123x+5y≤25x-4y≤-3x≥1在該平面區(qū)域上

問題1：ｘ有無最大(小)值？問題２：ｙ有無最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1問題３：2ｘ+ｙ有無最大(小)值？CAB3xyox=1CB設(shè)z＝2ｘ+ｙ,式中變量ｘ、ｙ滿足下列條件，求ｚ的最大值和最小值。

3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1Ａx-4y=-33x+5y=254xyox-4y=-3x=1C設(shè)z＝2ｘ+ｙ,式中變量ｘ、ｙ滿足下列條件，

求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1BＡ3x+5y=25問題1:將z＝2ｘ+ｙ如何變形?問題2:z幾何意義是_____________________________。斜率為-2的直線在y軸上的截距

則直線l：

2ｘ+ｙ=z是一簇與l0平行的直線,故直線l可通過平移直線l0而得，當直線往右上方平移時z逐漸增大：當l過點B(1,1)時,z最小,即zmin=3當l過點A(5,2)時，ｚ最大,即zmax＝2×5+2＝12。析:

作直線l0：2ｘ+ｙ=0,ｙ＝-2ｘ+z5最優(yōu)解：使目標函數(shù)達到最大值或最小值的可行解。線性約束條件：約束條件中均為關(guān)于x、y的一次不等式或方程。有關(guān)概念

約束條件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）構(gòu)成的不等式組。目標函數(shù)：欲求最值的關(guān)于x、y的一次解析式。線性目標函數(shù)：欲求最值的解析式是關(guān)于x、y的一次解析式。線性規(guī)劃：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值?？尚薪猓簼M足線性約束條件的解（x，y）。

可行域：所有可行解組成的集合。xyox-4y=-3x=1CBＡ3x+5y=25

設(shè)Z＝2ｘ+ｙ,式中變量ｘ、ｙ

滿足下列條件，

求ｚ的最大值和最小值。

3x+5y≤25x-4y≤-3x≥16BCxyox－4y=－33x+5y=25x=1Ａ例1：設(shè)z＝2x－y,式中變量x、y滿足下列條件求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x

－4y≤－3x≥1解：作出可行域如圖：當ｚ＝0時，設(shè)直線l0：2x－y＝0

當l0經(jīng)過可行域上點A時，－z最小，即ｚ最大。

當l0經(jīng)過可行域上點C時，－ｚ最大，即ｚ最小。由得A點坐標_____；

x－4y＝－3

3x＋5y＝25由得C點坐標_______；

x=1

3x＋5y＝25∴zmax＝2×5－2＝8zmin＝2×1－4.4＝

－2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移l0，平移l0，(5,2)2x－y＝0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)7解線性規(guī)劃問題的步驟：

2、在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線中，用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；3、通過解方程組求出最優(yōu)解；4、作出答案。

1、畫出線性約束條件所表示的可行域；畫移求答8解答線性規(guī)劃問題的步驟：第一步：根據(jù)約束條件畫出可行域；第二步：令z＝0，畫直線l0；第三步：觀察，分析，平移直線l0，從而找到最優(yōu)解；第四步：求出目標函數(shù)的最大值或最小值.93x+5y=25例2：已知x、y滿足，設(shè)z＝ax＋y(a>0)，若ｚ取得最大值時，對應(yīng)點有無數(shù)個，求a的值。3x+5y≤25x

－4y≤－3x≥1xyox-4y=-3x=1CBＡ解：當直線

l

：y

＝－ax＋z與直線AC重合時，有無數(shù)個點，使函數(shù)值取得最大值，此時有：k

l

＝kAC

∵kAC＝k

l

=-a∴-a=∴a=10例3：滿足線性約束條件的可行域中共有多少個整數(shù)解。x+4y≤113x+２y≤10x>0y>01223314455xy03x+２y=10x+4y=11解：由題意得可行域如圖:

由圖知滿足約束條件的可行域中的整點為(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)故有四個整點可行解.11例4、營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費21元。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B多少kg？食物／kg碳水化合物／kg蛋白質(zhì)/kg脂肪／kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07分析：將已知數(shù)據(jù)列成表格12解：設(shè)每天食用xkg食物A，ykg食物B，總成本為z，那么目標函數(shù)為：z＝28x＋21y作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域13把目標函數(shù)z＝28x＋21y變形為xyo5/75/76/73/73/76/7它表示斜率為隨z變化的一組平行直線系

是直線在y軸上的截距，當截距最小時，z的值最小。M如圖可見，當直線z＝28x＋21y經(jīng)過可行域上的點M時，截距最小，即z最小。14M點是兩條直線的交點，解方程組得M點的坐標為：所以zmin＝28x＋21y＝16由此可知，每天食用食物A143g，食物B約571g，能夠滿足日常飲食要求，又使花費最低，最低成本為16元。15四、練習(xí)題：1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y滿足約束條件：2、求z＝3x＋5y的最大值，使x、y滿足約束條件：161.解：作出平面區(qū)域xyABCoz＝2x＋y作出直線y=－2x＋z的圖像，可知z要求最大值，即直線經(jīng)過C點時。求得C點坐標為（2，－1），則Zmax=2x＋y＝3172.解：作出平面區(qū)域xyoABCz＝3x＋5y作出直線3x＋5y＝z的圖像，可知直線經(jīng)過A點時，Z取最大值；直線經(jīng)過B點時，Z取最小值。求得A（1.5，2.5），B（－2，－1），則Zmax=17，Zmin=－11。18解線性規(guī)劃問題的步驟：

（1）畫：

畫出線性約束條件所表示的可行域；

（2）移：

在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；

（3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；

（4）答：作出答案。

19幾個結(jié)論：1、線性目標函數(shù)的最大（小