2022-2023學年皖豫名校聯(lián)盟高一年級上冊學期階段性檢測（一）數(shù)學試題

“皖豫名校聯(lián)盟”2022—2023學年（上）高一年級階段性測試（一）數(shù)學一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元一次不等式求集合A，應用集合交運算求結果.【詳解】由，，所以.故選：B2.“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“充分”和“必有”條件的定義判斷即可.詳解】如果，則必有，即，充分條件成立；如果，比如，不存在，必要條件不成立，所以是充分不必要條件；故選：A.3.已知命題，那么命題的否定為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】命題是特稱命題，其否定為全稱命題，需修改量詞，否定原命題的結論，即可得到命題的否定.【詳解】命題p是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，即為“，”．故選：C.4.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解出不等式，然后根據(jù)集合的運算可得答案.【詳解】由可得，所以可得或，所以，所以，因為，所以，故選：D5.若，則關于x的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.【答案】C【解析】【分析】對不等式變形后，直接解一元二次不等式即可.【詳解】因為，所以，由，得，解得或，所以不等式的解集為或，故選：C6.若，，且，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式，求出，或，結合，得到正確答案.【詳解】因為，，所以，又因為，所以或，因為，所以不合要求，所以，綜上：.故選：B7.已知不等式對任意都成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分和兩種情況討論，當時則，即可求出參數(shù)的取值范圍，從而得解.【詳解】解：因為不等式對任意都成立，當時恒成立，當時，解得，綜上可得；故選：D8.已知正數(shù)x，y滿足，則下列選項不正確的是（）A.xy的最大值是 B.的最小值是C.的最小值是4 D.的最大值是【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題設條件和基本不等式，逐項判定，即可求解.【詳解】由，可得，即，當且僅當時成立，所以A正確；由，當且僅當時成立，所以B正確；因為正數(shù)滿足，由，當且僅當時，即時，等號成立，所以C正確；由正數(shù)滿足，可得，則，當且僅當時，即時，等號成立，即的最大值是，所以D錯誤.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】首先求出集合、，再根據(jù)集合的包含關系及交、并運算的定義計算可得.【詳解】解：因為，，又，所以，故B正確；，故C錯誤；，故D正確；，故A錯誤；故選：BD10.下列敘述正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“，”的否定是“，或”C.設x，，則“且”是“”的必要不充分條件D.命題“，”的否定是真命題【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)充分、必要性定義判斷A、C；寫出含量詞命題的否定并確定真假判斷B、D.【詳解】A：由，而不一定有，即“”是“”的充分不必要條件，正確；B：“，”的否定是“，或”，正確；C：由且，則，而存在，滿足要求，即“且”是“”的充分不必要條件，錯誤；D：“，”的否定是“，”，為真命題，正確；故選：ABD11.設，則（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】利用作差法根據(jù)已知條件逐個分析判斷即可.【詳解】對于A，因為，所以，所以，所以，所以A正確，對于B，因為，所以，所以，所以，所以B正確，對于C，因為，所以，所以，所以，所以C正確，對于D，因為所以，所以，所以D錯誤，故選：ABC12.已知關于x的不等式的解集為或，則（）A.B.C.不等式的解集為D.不等式的解集為【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)已知條件得和是方程的兩個實根，且，根據(jù)韋達定理可得，根據(jù)且，對四個選項逐個求解或判斷即可.【詳解】因為關于的不等式解集為或，所以和是方程的兩個實根，對應的二次函數(shù)圖像開口向下且，故A錯誤；所以，，所以，因為，又，所以，故B正確；不等式可化為，因為，所以，故C正確；不等式可化為，又，所以，即，解得，故D錯誤.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.當時，函數(shù)的最大值為______．【答案】8【解析】【分析】對函數(shù)配方后，利用二次函數(shù)的性質求解即可.【詳解】，對稱性為，因為，所以當時，函數(shù)的最大值為，故答案為：814.給出一個能夠說明命題“，”為假命題的數(shù)：______．【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)不等式寫出一個答案即可.【詳解】當時，，不滿足，故答案為：（答案不唯一）15.已知集合，，若，且，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】由可得，然后可建立不等式求解.【詳解】因為，，所以，解得，由可得，所以，解得，綜上：實數(shù)取值范圍是故答案為：16.若正數(shù)a，b滿足，則的最小值是______．【答案】【解析】【分析】由基本不等式和條件可得，然后解出此不等式可得答案.【詳解】由基本不等式可得，所以，即，解得或（舍），當且僅當時等號成立，所以的最小值是，故答案為：.四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17設集合，．（1）若，求，；（2）設，若集合C有8個子集，求a的取值集合．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）解方程得、，應用集合的交并運算求結果；（2）由題設集合C有3個元素，討論、滿足題設情況下的取值，即可得結果.【小問1詳解】由題設，，所以，.【小問2詳解】由，且集合C有8個子集，故集合C有3個元素，當時，此時或滿足題設；當時，滿足題設；綜上，.18.已知關于x的不等式．（1）若此不等式的解集為，求a，b的值；（2）若，求不等式的解集．【答案】（1），（2）見解析【解析】【分析】（1）由題意可得，和1是方程的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)關系可得結果；（2）由題意可得，分類討論可得不等式的解集.【小問1詳解】由題意可得，和1是方程的兩個實數(shù)根，所以，解得，，【小問2詳解】∵，∴，即，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.19.已知，．（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若是的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先求出不等式的解集，再根據(jù)元素與集合的關系得到不等式組，解得即可；（2）先求出所對應的不等式的解集，令，集合，依題意可得，即可得到不等式組，解得即可.【小問1詳解】解：由，得，解得，所以，因為，所以，解得；【小問2詳解】解：由得，解得，設集合，集合，因為是的充分條件，所以，所以，解得.20.已知a，b都是正數(shù)，求證：（1）；（2）．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）不等式兩邊同乘以2，應用基本不等式證明即可；（2）由，應用作差法比較大小即可.【小問1詳解】由a、b都是正數(shù)，則，，，所以，即，當且僅當時取等號.【小問2詳解】由，所以，又a，b都是正數(shù)，故，即.21.已知關于的一元二次方程．（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（2）當取滿足（1）中條件的最大整數(shù)時，設方程的兩根為和，求代數(shù)式的值．【答案】（1）且；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)條件可得，解出即可；（2），然后可得，，然后可得答案.【小問1詳解】因為關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；所以，解得且，所以實數(shù)的取值范圍為且；【小問2詳解】因為取滿足（1）中條件的最大整數(shù)，所以，此時一元二次方程為，即，因為方程的兩根為和，所以，因為，所以所以22.某工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的年總成本y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：噸，）之間的函數(shù)關系式為，已知該生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為220噸．（1）求當年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低平均成本．（2）若每噸產(chǎn)品出廠價為50萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大年利潤？最大年利潤是多少？【答案】（1）當年產(chǎn)量為200噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低為30萬元（2）當年產(chǎn)量為220噸時，可以獲