2022-2023學(xué)年河南省鶴壁市?？h高二年級上冊學(xué)期11月考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河南省鶴壁市浚縣第一中學(xué)高二上學(xué)期11月考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知直線l經(jīng)過點，且與直線垂直，則直線l的方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意設(shè)直線l的方程為，然后將點的坐標代入求出，從而可求出直線l的方程.【詳解】因為直線l與直線垂直，所以設(shè)直線l的方程為，因為直線l經(jīng)過點，所以，得，所以直線l的方程為，故選：D2．在等差數(shù)列中為前項和，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，由等差數(shù)列前項和的性質(zhì)計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，等差數(shù)列中，若，則，即,即，則，故選：．3．已知拋物線的準線是圓與圓的公共弦所在的直線，則拋物線的標準方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，求出兩個圓的公共弦所在的直線方程，再求出拋物線方程作答.【詳解】將兩圓、的方程相減得：，顯然圓的圓心到直線距離1小于其半徑2，圓的圓心到直線距離小于其半徑，因此直線是圓與圓的公共弦所在的直線，即拋物線的準線，所以拋物線的標準方程為：.故選：C4．已知等比數(shù)列的前項和為，若，公比，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)可得，解方程即可得數(shù)列中的項，進而可得首項與公比，求得.【詳解】由等比中項的性質(zhì)得，又，解得或，當時，或（舍），當時，（舍），所以，，此時，所以，故選：D.5．若m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題不正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】B【分析】利用直線、平面平行的性質(zhì)，直線、平面垂直的性質(zhì)、判定推理并判斷A，C，D，舉例說明判斷B作答.【詳解】對于A，因，則存在過直線n的平面，使得，于是有，而，有，所以，A正確；對于B，因，令，當，且時，滿足，若，必有，B不正確；對于C，因，則存在過直線m的平面，使得，于是有，又，則，所以，C正確；對于D，因，，所以，D正確.故選：B6．已知點分別是橢圓的左?右焦點，已知橢圓上的點到焦點的距離最大值為9，最小值為1.若點在此橢圓上，，則的面積等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)題干中的幾何條件求出與的值，然后根據(jù)余弦定理求出，最后利用面積公式進行求解即可.【詳解】因為橢圓上的點到焦點的距離的最大值為，最小值為.所以，解得.則由余弦定理可知，代入化簡可得，則.故選：B.7．已知平面的法向量為，點在平面內(nèi)，點到平面的距離為，則（

）A．-1 B．-11 C．-1或-11 D．-21【答案】C【分析】根據(jù)點到平面距離的向量法公式求解即可.【詳解】，而，

即，解得或－11.故選：C8．已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，若的重心的橫坐標為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，，根據(jù)重心的性質(zhì)求條件可求，再結(jié)合拋物線的定義求，【詳解】∵

為拋物線的焦點，所以的坐標為，設(shè)，，因為點，在拋物線上，由拋物線定義可得，，∴，又的重心的橫坐標為，∴，∴，∴，故選：C.9．在數(shù)列中，若，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題干條件構(gòu)造等比數(shù)列，進行求解.【詳解】令，則，又，所以是以3為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，得．故選：C．10．若直線與圓相交于兩點，為坐標原點，則（

）A． B．4 C． D．－4【答案】D【分析】先求出圓心到直線的距離，再利用弦心距，半徑和弦的關(guān)系可求出，然后利用向量的數(shù)量積的定義及幾何意義可求得結(jié)果.【詳解】由題意得圓的圓心到直線的距離為，所以，所以，所以，故選：D11．已知拋物線：的焦點為，為拋物線上一動點，當軸時，，則外接圓與拋物線的準線相切時（為坐標原點），該圓的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)通徑可得拋物線的方程，再由三角形外接圓的圓心在斜邊中點及與準線相切可知圓的半徑，即可得解.【詳解】由題意得，即拋物線方程為，外接圓與拋物線的準線相切時，拋物線的準線方程為，因為外接圓的圓心在的垂直平分線上，所以外接圓的半徑為，所以該圓的面積為.故選：B12．已知雙曲線的左、有焦點分別為，，實軸長為4，離心率，點Q為雙曲線右支上的一點，點．當取最小值時，的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意求得a,b,c,即可得雙曲線的方程，結(jié)合雙曲線的定義確定當取最小值時Q點的位置，利用方程組求得Q點坐標，再利用兩點間的距離公式求得答案.【詳解】由題意可得，又，故，所以，則雙曲線方程為，結(jié)合雙曲線定義可得，如圖示，連接,交雙曲線右支于點M，即當三點共線，即Q在M位置時，取最小值，此時直線方程為，聯(lián)立，解得點Q的坐標為,(Q為雙曲線右支上的一點)，故，故選：B二、填空題13．已知直線則與的距離___________.【答案】##1.5【分析】根據(jù)平行線距離公式直接計算即可.【詳解】因為，則與的距離，故答案為：14．已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，是數(shù)列的前項和，，，則___________.【答案】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式以及等差中項，求第六項，再根據(jù)等比數(shù)列的等比中項，解得第五項的平方，結(jié)合對數(shù)運算可得答案.【詳解】因為是等差數(shù)列，且是數(shù)列的前項和，所以，解得，因為是等比數(shù)列，所以，則.故答案為：.15．已知圓C，直線l：，若圓C上恰有四個點到直線l的距離都等于1.則b的取值范圍為___.【答案】【分析】根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，結(jié)合點到直線距離公式進行求解即可.【詳解】圓C：的半徑為3，圓心坐標為：設(shè)圓心到直線l：的距離為，要想圓C上恰有四個點到直線l的距離都等于1，只需，即，所以.故答案為：.16．若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為，則雙曲線的離心率為_______.【答案】2【分析】根據(jù)條件，將弦長轉(zhuǎn)化為圓心到漸近線的距離，算出a與c的關(guān)系即可.【詳解】對于雙曲線，其漸近線方程為，對于圓，有，圓心為，半徑，漸近線被圓截得的弦長為2，所以圓心到漸近線的距離為，由點到直線距離公式得：；故答案為：2.三、解答題17．遞增等比數(shù)列?滿足?，且?是?和?的等差中項.(1)求數(shù)列?的通項公式；(2)若?，求數(shù)列?的前?項和?.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項公式與等差中項公式列出方程組，求得基本量即可求得?的通項公式；（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，利用分組求和法即可求得.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為?，則由得?，解得?或?(舍去)，所以?.（2）由（1）得?，所以.18．已知圓.(1)若直線l經(jīng)過點，且與圓C相切，求直線l的方程；(2)若圓與圓C相切，求實數(shù)m的值.【答案】(1)或(2)或【分析】（1）首先設(shè)出過定點直線，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求直線，不要忘記討論斜率不存在的情況；（2）分內(nèi)切和外切，結(jié)合公式，列式求值.【詳解】（1）若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為，與圓C相切，符合題意.若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為，即，則，解得，所以直線l的方程為.綜上，直線l的方程為或.（2）圓的方程可化為.若圓與圓C外切，則，解得.若圓與圓C內(nèi)切，則，解得.綜上，或.19．已知拋物線上的點（點位于第四象限）到焦點F的距離為5.(1)求p，m的值；(2)過點作直線l交拋物線C于A，B兩點，且點是線段的中點，求直線l的方程.【答案】(1)，(2)【分析】(1)根據(jù)拋物線的定義，可得：，可得：，將點代入拋物線方程即可求解；(2)設(shè)，利用點差法可得直線的斜率，然后利用點斜式即可求出直線的方程.【詳解】（1）因為拋物線過點，且點到焦點F的距離為5，由拋物線的定義可得：，解得：，所以拋物線方程為：，將點代入可得：，因為點位于第四象限，所以，所以，.（2）設(shè)，因為在拋物線上，則，兩式作差可得：，所以直線的斜率，因為點是線段的中點，所以，則直線的斜率，所以直線的方程為，也即（經(jīng)檢驗，所求直線符合條件）.20．如圖，在四棱錐中，平面，，且，為的中點.(1)求證：平面；(2)求點到平面的距離.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】第一問由線線平行證明線面平行，第二問建立空間直角坐標系利用向量的方法求得距離.【詳解】（1）取PC的中點O，連接ON，OB，∵為的中點，∴，，∵，∴∵，∴，∴四邊形ABON為平行四邊形，∴，∵平面PBC，平面PBC，平面（2）過點A作AGBC，交CD于點G，因為平面，平面，所以，所以兩兩垂直，以A為坐標原點，AG，AB，AP所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，則，，，，，，設(shè)平面ANC的法向量為，則令，則，所以，點到平面的距離；21．已知雙曲線的漸近線方程為，且過點．(1)求雙曲線的標準方程；(2)若點，過右焦點且與坐標軸都不垂直的直線與交于，兩點，求證：．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)雙曲線方程為，把點代入，解得，即可得出答案．（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立雙曲線方程，得，設(shè)，，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再計算，即可得出答案．【詳解】（1）雙曲線的漸近線方程為，設(shè)雙曲線方程為，，所以雙曲線過點，則，所以雙曲線的方程為，即．（2）證明：由（1）可知，的斜率存在且不為，設(shè)的方程為，，聯(lián)立，得，設(shè)，，則，則所以命題得證．【點睛】斜率和定值題型是解析幾何中常考的題型，通常采取設(shè)直線的方法，與圓錐曲線方程聯(lián)立，得到韋達定理式，再將斜率和轉(zhuǎn)化為與韋達定理相關(guān)的式子進行整體代入運算即可.22．已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為2.(1)求橢圓的標準方程；(2)過點的直線交橢圓于兩點，交軸于點，設(shè)，試判斷是否為定值？請說明理由.【答案】(1)(2)是定值，理由見解析【分析】（1）