2022-2023學(xué)年河南省洛陽市宜陽縣第一高一年級上冊學(xué)期清北園第五次能力達(dá)標(biāo)檢測數(shù)學(xué)試題【含答案】

清北園第五次能力達(dá)標(biāo)測試高一數(shù)學(xué)一?選擇題（每小題5分，共8小題40分）1.已知向量、、在正方形網(wǎng)格中的位置，如圖所示，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，寫出、、的坐標(biāo)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可求得結(jié)果.【詳解】建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，則，因此，.故選：C.2.已知向量，是兩個單位向量，則“為銳角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合平面向量的數(shù)量積運算進(jìn)行判斷【詳解】因為向量，是兩個單位向量，為銳角，所以，所以，當(dāng)時，即，所以，所以，所以為銳角或的角，所以“為銳角”是“”的充分不必要條件，故選：A3.已知向量與不共線，且，，若，，三點共線，則實數(shù)，應(yīng)該滿足的條件是A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：依題意，，∴，即，求得，故選A.考點：共線向量定理.4.已知，，函數(shù)，當(dāng)時，f（x）有最小值，則在上的投影向量為（）A. B. C.－ D.－【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意寫出的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)知識求得，根據(jù)投影向量的定義即可求得答案.【詳解】由題意得，,，當(dāng)時，有最小值，即，則在上的投影向量為，故選：C5.已知平面向量與的夾角為，則的最大值為（）A. B.2 C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】在三角形中利用數(shù)形結(jié)合構(gòu)造關(guān)于不等式，解之即可求得的最大值【詳解】以向量與為兩邊作△，，，則則在△中，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.故選：C6.在中，點滿足，則（）A.點不在直線上 B.點在的延長線上C.點在線段上 D.點在的延長線上【答案】B【解析】【分析】由已知條件可得，從而可得與共線，進(jìn)而可得結(jié)論【詳解】因為，得，所以，所以三點共線，且點在的延長線上，故選：B7.已知向量，且與方向相同，則的取值范圍是（）A.（1，+∞） B.（-1，1）C.（-1，+∞） D.（-∞，1）【答案】C【解析】【分析】與同向，用共線基本定理得到關(guān)系，表示依據(jù)的范圍去求.【詳解】因為與同向，所以可設(shè)則有，又因為，，所以所以的取值范圍是(-1，+∞)，故選：C.8.如圖所示，已知點G是△ABC的重心，過點G作直線分別交AB，AC兩邊于與M，N（三角形頂點不重合）兩點，且，，則2x+y的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三點共線得出滿足的關(guān)系，然后由基本不等式得出結(jié)論．【詳解】因為是△ABC的重心，所以，又，，所以，因為三點共線，所以，即，顯然，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立．所以的最小值是．故選：A．二?多選題（每小題5分，共4小題20分）9.下列說法正確的是（）A.已知平面上的任意兩個向量，，不等式成立B.若是平面上不共線的四點，則“”是“四邊形為平行四邊形”的充要條件C.若非零向量，滿足，則，夾角D.已知平面向量，是單位向量，與夾角為，則向量在向量上的投影向量為3【答案】BC【解析】【分析】利用向量的定義判斷A；利用共線向量的定義判斷B；求出判斷C；求出投影向量判斷D作答.【詳解】對于A，向量是既有大小又有方向的量，不能比較大小，A不正確；對于B，因是平面上不共線的四點，，有，且，則四邊形為平行四邊形，反之，四邊形為平行四邊形，即有，，與方向相同，則有，所以當(dāng)是不共線的四點時，“”是“四邊形為平行四邊形”的充要條件，B正確；對于C，由兩邊平方得，即，而，為非零向量，有，，夾角為，C正確；對于D，依題意，向量在向量上的投影向量為，D不正確.故選：BC10.已知點O為所在平面內(nèi)一點，且則下列選項正確的有（）A. B.直線過邊的中點C. D.若，則【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)向量間的線性關(guān)系及向量數(shù)量積的運算律化簡求值判斷A、D；若得到是△的重心，根據(jù)與不平行、相關(guān)三角形面積關(guān)系判斷B、C.【詳解】，則，A正確；若，則，所以是△的重心，直線過中點，而與不平行，所以直線不過邊的中點，B錯誤；又，而，，所以，C正確；若，且，所以，而，D正確故選：ACD【點睛】關(guān)鍵點點睛：注意向量之間的線性關(guān)系，結(jié)合向量數(shù)量積的運算律化簡求值；根據(jù)重心的性質(zhì)求三角形的面積關(guān)系.11.已知非零平面向量，，，則下列結(jié)論正確的是（）A.存在唯一的實數(shù)對，使B.若，則C.若且，則D.若，則【答案】BCD【解析】【分析】對A，舉反例，共線判斷即可；對B，根據(jù)可得垂直，再根據(jù)平行四邊形法則判斷即可；對C，根據(jù)數(shù)量積的運算結(jié)合垂直的數(shù)量積公式判斷即可；對D，根據(jù)數(shù)量積的性質(zhì)判斷即可.【詳解】對A，若，共線，不與，共線，則不存在實數(shù)對，使得，故A錯誤；對B，因為非零平面向量，，且，則垂直，由向量加減法的平行四邊形法則可得，故B正確；對C，若且，則，即，又非零平面向量，，，則成立，故C正確；對D，結(jié)果為向量，且與共線，同時與共線，故若，則，故D正確；故選：BCD12.點是所在平面內(nèi)一點，且，下列說法正確的是（）A.若，則點是邊的中點B.若點是邊靠近點的三等分點，則C.若點在邊的中線上且，則點是的重心D.若，則與的面積相等【答案】AD【解析】【分析】A選項轉(zhuǎn)化為，即可判斷；B選項轉(zhuǎn)化為，即可判斷；C選項，分析可得點為邊的中線的中點，即可判斷；D選項，可得點在直線上，點與點到邊的距離相等即可判斷【詳解】A若，，即點是邊的中點，故正確；B當(dāng)時，，點是邊靠近點的三等分點，故錯誤；C點在邊的中線上且，點為邊的中線的中點，故不是重心；D設(shè)，，則，，故點在直線上，點與點到邊的距離相等，故與的面積相等.故選：AD三?填空題（每小題5分，共4小題20分）13.已知非零向量，滿足：，作，，則___________.【答案】【解析】【分析】構(gòu)造平行四邊形，可得為正三角形，根據(jù)圖形可得答案.【詳解】構(gòu)造如圖所示的平行四邊形，，,則，，則為正三角形，故，則平行四邊形為菱形，故OB平分，則.故答案：14.在平行四邊形中，，則___________.【答案】##0.75【解析】【分析】根據(jù)向量的加法法則以及共線關(guān)系即可求解.詳解】由得：,在平行四邊形中，由加法的平行四邊形法則可得：，故,故故答案為：15.已知在中，，，，為的中點，，交于，則_______【答案】##【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運算化簡后求值即可.【詳解】解：由題意得：，即故答案為：16.已知等邊的邊長為2，為邊的中點，點是邊上的動點，則的最小值為___________.【答案】【解析】【分析】設(shè)，由向量線性運算有，再由數(shù)量積的定義可得的函數(shù)，從而求得最小值.【詳解】設(shè)，，所以時，取得最小值，故答案為：.四?解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）17.已知平面向量，滿足，，．（1）求的值；（2）設(shè)在上的投影向量為，求實數(shù)的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)向量計算的相關(guān)公式解方程；（2）根據(jù)向量的投影的概念及公式直接計算.【小問1詳解】由，即，解得；【小問2詳解】在上的投影向量為，故.18.已知向量滿足.（1）當(dāng)與的夾角為時，求；（2）當(dāng)實數(shù)為何值時，向量與垂直；（3）若，求的值.【答案】（1）（2）或（3）或【解析】【分析】（1）首先求出，再根據(jù)數(shù)量積的定義計算可得；（2）依題意可得，根據(jù)數(shù)量積的運算律得到方程，解得即可；（3）依題意可得，即可求出；小問1詳解】解：由知，.因為與的夾角為，所以【小問2詳解】解：由向量與垂直知，所以，所以，所以，所以或.【小問3詳解】解：由知，，即，所以或.19.已知不共線的向量，，其中.（1）若向量與反向，求實數(shù)的值；（2）若，求.【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）依據(jù)向量共線充要條件列方程去求實數(shù)的值；（2）利用向量數(shù)量積去求.【小問1詳解】由與反向，可知存在唯一負(fù)實數(shù)k使得成立.則有，解之得或（舍），則【小問2詳解】又，則則20.已知空間向量與夾角的余弦值為，且，，令，．（1）求，為鄰邊的平行四邊形的面積S；（2）求，夾角的余弦值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用算出答案即可；（2）分別求出、、的值即可.【小問1詳解】根據(jù)條件，，∴；∴；【小問2詳解】；，；∴.21.設(shè)G為的重心，過點G作直線分別交AB?AC于P，Q.已知，，求的值.【答案】3【解析】【分析】連接AG并延長交BC于M，，化簡得到，根據(jù)三點共線得到答案.【詳解】連接AG并延長交BC于M，因為G是重心，所以M為BC的中點.，，因為，，所以，又因為P，G，Q三點共線，所以，所以.22.如圖，已知是邊長為2的正三角形，點P在邊B