2022-2023學(xué)年廣東省陽(yáng)江市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（A卷）

2022-2023學(xué)年廣東省陽(yáng)江一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（A卷）第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）已知集合A={x|-1<x<5,A.[0,3] B.[-1,5) C.{0,1,2,3} 已知向量a=(5,-2)，b=(m,6)，且A.-15 B.15 C.125 水平放置的平面四邊形ABCD的斜二測(cè)直觀圖為一個(gè)邊長(zhǎng)為4，其中一個(gè)夾角為45°的菱形，則四邊形ABCD的實(shí)際周長(zhǎng)為(

)A.16 B.20 C.24 D.28記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若3asinB-csinA=0，bA.-4 B.4 C.-2 若tanα=32，則tanA.-35 B.0 C.35已知圓錐的底面積為4π，高為4，則該圓錐的側(cè)面積為(

)A.25π B.45π C.在平行四邊形ABCD中，AB=(2,-4)，AD=(3,1)，若CD的中點(diǎn)為E，則A.(5,-3) B.(3,-5) C.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2，c=3，B=π3A.2114 B.217 C.321二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）已知復(fù)數(shù)z滿足z+z-=-4，zA.-2-i B.2+i C.已知平面內(nèi)三點(diǎn)A(0,1)，B(-2,5)，CA.BC=(-3,1) B.AC⊥BC

C.|AC+為了得到函數(shù)f(x)=sin(A.所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將其向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移5π6個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

C.所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12，縱坐標(biāo)不變，再將其向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移在△ABC中，AB=1，AC=2，B-A.sinB=2sinC B.tanC=35

第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）若函數(shù)f(x)=x3-bx已知復(fù)數(shù)z滿足2+3iz=1+i，則z=______，|一艘輪船從A地開往在北偏西30°方向上的B地執(zhí)行任務(wù)，完成任務(wù)后開往在北偏東45°方向上的C地，輪船總共航行了966km.若C地在A地的北偏東15°方向上，則A，B兩地相距約為在鈍角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，sin2A+sin2B>sin2C四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）(本小題10.0分)

已知復(fù)數(shù)z=m2(1+i)+(3i-4)m+2i-5(m∈R)(本小題12.0分)

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，且(a-b)?(a-2b)=9．

(1)(本小題12.0分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c=a2+bcosA．

(1)求B的大??；

(2)若b(本小題12.0分)

已知f(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x(本小題12.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)G．

(1)用AB，AD表示BG．

(2)若∠BAD=π3，四邊形ABCD的面積為63，(本小題12.0分)

如圖，在某景區(qū)依湖畔而建的半徑為500米的一條圓弧形小路上，為吸引游客，景區(qū)在這條弧形小路上取兩點(diǎn)A，B，準(zhǔn)備分別以A，B兩處為入口，在河岸內(nèi)側(cè)建造兩條玻璃棧道AP，BP，并在兩條棧道的終點(diǎn)P處建造一個(gè)觀景臺(tái)，已知弧AB所對(duì)的圓心角為π3．

(1)若△ABP為等腰直角三角形，且AB為斜邊，求△ABP的面積；

(2)假設(shè)玻璃棧道的寬度固定，修建玻璃棧道的造價(jià)按照長(zhǎng)度來(lái)計(jì)算，且造價(jià)為1200元/米，試問(wèn)當(dāng)∠APB=π

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得A={1,2,3,4}，又B={x|0≤x≤3}，

所以A∩B2.【答案】A

【解析】解：∵向量a=(5,-2)，b=(m,6)，且a/?/b，

∴30+2m=0，解得3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，水平放置的平面四邊形ABCD的斜二測(cè)直觀圖為一個(gè)邊長(zhǎng)為4，其中一個(gè)夾角為45°的菱形，

如圖：

則原圖中，四邊形ABCD的實(shí)際圖形為矩形，AB=4，AD=2A'D'=8，

則矩形的周長(zhǎng)l=2(8+4)=24；

故選：4.【答案】A

【解析】解：由正弦定理得3sinAsinB-sinCsinA=0，

因?yàn)閟inA≠0，

所以3sinB=sinC，

即3b=c，

所以b+c=4b=8，

得5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查兩角差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．

利用兩角差的正切公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：tan(π3-α

6.【答案】B

【解析】解：由題意得圓錐底面圓的半徑r=4ππ=2，

則母線長(zhǎng)l=22+42=25，

∴7.【答案】D

【解析】解：∵在平行四邊形ABCD中，CD的中點(diǎn)為E，AB=(2,-4)，

∴DE=12DC=12AB=(1,-8.【答案】D

【解析】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2，c=3，B=π3，

設(shè)AC邊上的高為h，由b2=a2+c2-2accosB=9+4-2×2×9.【答案】AC

【解析】解：設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，

∵z+z-=-4，z?z-=5，10.【答案】BCD

【解析】解：根據(jù)題意，AB=(-2,4)，AC=(1,3)，BC=(3,-1)，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，BC=(3,-1)，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，AC=(1,3)，BC=(3,-1)，AC?BC=3-3=0，則AC⊥BC，B正確；

對(duì)于C，AC+BC=(4,2)，則|AC+BC|=16+4=25，C正確；

對(duì)于D，|AB11.【答案】AD

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)y=Asin(【解答】解：對(duì)于A，把余弦曲線y=cosx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=cos12x的圖象，

再將其向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=cos[12(x-π3)]=cos(12x-π6)=sin(12x-π6+π2)=sin(12x+π3)的圖象，故A正確；

對(duì)于B，把余弦曲線y=cosx的圖象向左平移5π6

12.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查了正余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．

根據(jù)正余弦定理結(jié)合兩角和公式，二倍角公式以及三角形的面積公式逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的三邊為a，b，c，

所以c=AB=1，b=AC=2，

在三角形ABC中，由正弦定理，bsinB=csinC可得，sinBsinC=bc=2，

所以sinB=2sinC，故A正確；

因?yàn)锽-C=2π3，

所以B=2π3+C，

所以sinB=sin(2π3+C)=32cosC-12sinC，

由A選項(xiàng)可知，sinB=2sinC，

所以2sinC=32cosC-

13.【答案】-1【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3-bx2+ax是定義在[3a,2+a]上的奇函數(shù)，

所以f(-x)=-x3-b14.【答案】52+1【解析】解：由題意得(1+i)z=2+3i，∴(1-i)(1+i)z=(1-i)(2+3i)，

化為：2z15.【答案】400

【解析】解：由已知可得，∠ACB=π6，∠BAC=π4.由正弦定理ABsin∠ACB=BCsin∠BAC，

得BC=sin∠BACsin∠ACB?AB=2AB16.【答案】6

【解析】【分析】本題考查三角形的形狀的判斷，以及余弦定理，屬基礎(chǔ)題．

根據(jù)已知條件判斷出B必為鈍角，可得b2>a【解答】解：因?yàn)閟in2A+sin2B>sin2C，由正弦定理得a2+b2>c2，

所以cosC=a2+b2-c22ab>0，所以C不是鈍角，

又

17.【答案】解：(1)由題意得z=(m2-4m-5)+(m2+3m+2)i．

因?yàn)閦為純虛數(shù)，

所以m2-4m-5=0m2+3m+2≠0，解得m=5，

故m的值為5．

【解析】(1)結(jié)合純虛數(shù)的定義，即可求解．

(2)結(jié)合虛部和實(shí)部的定義，即可求解．

本題主要考查純虛數(shù)和實(shí)部，虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．

18.【答案】解：(1)∵(a-b)?(a-2b)=a2-3a?b+2b2=4【解析】(1)根據(jù)平面向量數(shù)量積定義與性質(zhì)即可求解；

(2)根據(jù)平面向量數(shù)量積定義與夾角公式即可求解．

本題考查平面向量數(shù)量積定義、性質(zhì)、夾角公式，屬基礎(chǔ)題．

19.【答案】解：(1)由c=a2+bcosA．

則sinC=12sinA+sinBcosA，

則sin(A+B)=12sinA+sinBcosA，

即sinAcosB+cosAsinB=12sinA+sinBcosA，

即sinAcosB=12sinA，

又sinA>0，

則cosB=12，

又【解析】(1)由三角恒等變換結(jié)合正弦定理及求解即可；

(2)由余弦定理結(jié)合三角形面積公式求解即可．

本題考查了三角恒等變換，重點(diǎn)考查了正弦定理及余弦定理，屬基礎(chǔ)題．

20.【答案】解：(1)當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，f(x)=f(-x)=5-x+ln(-x)，

所以f(x)=5-x+ln(-x),x<05x+lnx,x>0，

當(dāng)x>0時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)y=5x，y=lnx，

而y'=5xln【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．

本題考查了求函數(shù)的解析式，函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性問(wèn)題，考查不等式問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．

21.【答案】解：(1)∵AB/?/CD，

∴△DEG∽△BAG，

∴DEAB=EGAG=12，

∴AG=23AE，

∴BG=BA+AG=BA+23AE=BA+23(AD+DE)=-AB+23AD+23?12AB=【解析】本題考查了平面向量數(shù)量積和基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．

(1)根據(jù)△DEG∽△BAG，得到AG=23AE，代入BG=22.【答案】解：