2022-2023學(xué)年廣西南寧市高一12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年廣西南寧市第二中學(xué)高一12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)全集，集合，，則A． B． C． D．【答案】C【詳解】，，，所以，故選擇C.2．“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】分別討論充分性與必要性，可得出答案.【詳解】由題意，，顯然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3．若函數(shù)，且，則實數(shù)的值為（

）A． B．或 C． D．3【答案】B【分析】令，配湊可得，再根據(jù)求解即可【詳解】令（或），，，，.故選；B4．已知某扇形的周長是，面積是，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為（

）A．1 B．4 C．1或4 D．1或5【答案】C【分析】設(shè)扇形的弧長為，半徑為，解方程組求得弧長與半徑，從而可得答案.【詳解】解：設(shè)扇形的弧長為，半徑為，所以，解得或，所以圓心角的弧度數(shù)是或.故選：C5．有一組實驗數(shù)據(jù)如表：x23456y1.402.565.311121.30則體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)模型是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的增長速度可以排除A，B選項，代入的值，根據(jù)誤差的大小即可判斷出函數(shù)模型.【詳解】通過所給數(shù)據(jù)可知，隨的增大而增大，且增長的速度越來越快，A，B選項中的函數(shù)增長速度越來越慢，不正確，對于C選項，當(dāng)時，；對于D，當(dāng)時，誤差偏大，故C選項正確.故選：C6．盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為.2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震，它所釋放出來的能量是2008年5月12日我國汶川里氏8.0級地震的（

）倍.（精確到1）（參考數(shù)據(jù)：，，，）A．16 B．32 C．63 D．72【答案】B【分析】設(shè)里氏9.0級和8.0級地震的能量分別是和，根據(jù)條件算出的值，然后可得答案.【詳解】設(shè)里氏9.0級和8.0級地震的能量分別是和，由題意：，.于是，所以.故選：B.7．已知偶函數(shù)f(x)與奇函數(shù)g(x)的定義域都是[－2，2]，它們在[0，2]上的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式f(x)·g(x)＜0成立的x的取值范圍為（

）A．(－2，－1)∪(0，1)B．(－1，0)∪(0，1)C．(－1，0)∪(1，2)D．(－2，－1)∪(1，2)【答案】C【分析】根據(jù)圖象，函數(shù)的奇偶性以及符號法則即可解出．【詳解】如圖所示：當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，，故當(dāng)時，其解集為，∵是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，∴是奇函數(shù)，由奇函數(shù)的對稱性可得：當(dāng)時，其解集為，綜上：不等式的解集是．故選：C.8．已知函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點個數(shù)問題，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】由得，因為函數(shù)有四個不同的零點，所以函數(shù)與的圖象有四個交點，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，觀察圖象可知，，即，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：C二、多選題9．下列函數(shù)為偶函數(shù)且在上是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)各函數(shù)的性質(zhì)直接判斷即可【詳解】對A，為偶函數(shù)且在上是增函數(shù)，故A正確；對B，為偶函數(shù)且在上是減函數(shù)，故B錯誤；對C，不為偶函數(shù)，故C錯誤；對D，為偶函數(shù)且在上是增函數(shù)，故D正確故選：AD10．已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的x的值可能是（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】CD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及得到，從而，再由函數(shù)的單調(diào)性解不等式，得到答案.【詳解】∵為奇函數(shù)，∴.∵，∴.故由，得.又在R上單調(diào)遞減，∴，∴.故選：CD.11．已知，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．若，則【答案】BCD【分析】A選項，根據(jù)題干條件得到，A錯誤；由在上單調(diào)性得到B正確；由基本不等式得到，C正確；作差法比較出，D正確.【詳解】因為，所以，不妨令，則，故，故A錯誤，因為在上單調(diào)遞減，故，B正確；因為，故C正確；若，因為，故，D正確.故選：BCD12．給出下列命題，其中正確的命題有（

）A．函數(shù)的圖象過定點B．已知是定義在R上的偶函數(shù)，時，則的解析式為C．若，則a的取值范圍是D．若命題“，使得成立”是假命題，則實數(shù)k的取值范圍是【答案】BCD【分析】令可求出函數(shù)的圖象所過定點，即可判斷A，對于B，利用奇偶性求出時的解析式，即可判斷，分、兩種情況討論求解不等式，然后可判斷C，“，使得成立”是假命題等價于“，都有恒成立”是真命題，然后求出的最小值可判斷D.【詳解】對A，令，解得，所以函數(shù)經(jīng)過定點，故A錯誤；對B，當(dāng)時，，由條件可知，則的解析式為，即，故B正確；對C，當(dāng)，若，解得，所以a的值不存在；當(dāng)，若，解得，所以；綜上可知a的取值范圍是，故C正確；對D，“，使得成立”是假命題等價于“，都有恒成立”是真命題，因為，即的最小值為1，要使恒成立，只需，即，故D正確.故選：BCD三、填空題13．計算：___________.【答案】##【分析】根據(jù)指對數(shù)的運算可得答案.【詳解】故答案為：14．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______．【答案】【分析】先求出函數(shù)的定義域，再換元，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法求解【詳解】由，得，所以函數(shù)的定義域為，令，則，因為在上遞增，在上遞減，而在上為增函數(shù)，所以在上遞增，在上遞減，故答案為：15．函數(shù)的最小值為___________.【答案】##0.75【分析】換元法求解函數(shù)的最值.【詳解】令，則且，故，所以當(dāng)時，.故答案為：.16．已知定義在上的函數(shù)的值域是.若函的圖象不經(jīng)過第一象限，則實數(shù)m的取值范圍為___________.【答案】【分析】由對數(shù)函數(shù)的值域分類討論求得，再由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得結(jié)論．【詳解】函數(shù)（且）在上的值域是當(dāng)時，單調(diào)遞減∴，無解當(dāng)時，單調(diào)遞增，∴，解得∵的圖象不經(jīng)過第一象限，∴解得，故答案為：四、解答題17．已知集合，.(1)求；(2)若，且，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）解不等式得到，從而求出交集；（2）先求出，根據(jù)列出不等式組，求出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）因為，由得：，∴，∴，所以；（2）因為，，因為，所以，當(dāng)時，可得，解得：故m的取值范圍為.18．（1）解方程：；（2）解不等式.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算得到，求出方程的解；（2）由對數(shù)運算法則，定義域及單調(diào)性列出不等式組，求出不等式的解集.【詳解】（1）原方程化為，等價于，即，解得：或，所以原方程的解為或.（2）原不等式化為，又因為函數(shù)是增函數(shù)，原不等式等價于，解得：，原不等式的解集為.19．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1．(1)求，的值；(2)若正實數(shù)，滿足，求的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)最值建立方程后可求解；（2）運用基本不等式可求解.【詳解】（1）由，可得其對稱軸方程為，所以由題意有，解得.（2）由（1）為，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）.所以的最小值為.20．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域及值域；(2)設(shè)函數(shù)，若對任意的恒成立，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)定義域為，值域為(2)【分析】（1）由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0列出不等式組，求出定義域，再根據(jù)對數(shù)運算變形后，結(jié)合二次函數(shù)的值域求出的值域；（2）轉(zhuǎn)化為任意的，不等式，由（1）求出在區(qū)間上的最大值為，從而得到，構(gòu)造，為一次函數(shù)，列出不等式組，求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）根據(jù)題意可得，解得：，所以函數(shù)的定義域為，，令，由，得，設(shè)，由，得，即函數(shù)的值域為；（2）若對任意的，不等式恒成立，則對任意的，不等式，由（1）得在區(qū)間上的最大值為，即，即，即對任意的，恒成立，設(shè)，為一次函數(shù)，由，解得：，所以實數(shù)a的取值范圍是.21．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性并加以證明；(2)解關(guān)于x的不等式.【答案】(1)定義在R上的奇函數(shù)，證明見解析．(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義證明；（2）由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)為增函數(shù)后，由奇偶性與單調(diào)性解不等式可得．【詳解】（1）由得：，即的定義域為R．因為，所以為定義在R上的奇函數(shù)；（2），因為恒成立，且在R上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞減，所以在R上單調(diào)遞增，由得，原不等式等價于，即，①當(dāng)時，解不等式，得；②當(dāng)且即時，解不等式得；③當(dāng)且即時，解不等式得或；④當(dāng)時，顯然，解不等式得．22．已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有公共點，求a的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)，，是否存在實數(shù)m，使得的最小值為2，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.【答案】(1)(2)存在，【分