實踐與探索-一元二次方程的應(yīng)用精品

22.3實踐與探索

一、復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟？第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程；第四步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。1.用一元二次方程解決較簡單的幾何問題（面積、周長、體積......）學(xué)校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形實驗田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道要使種植面積為540m2

，問道路的寬為多少m？23220問題1xx則橫向的路面面積為

，解:如圖，設(shè)道路的寬為x米，32x

米2縱向的路面面積為

。20x

米2x米32m20m則有：答：所求道路的寬為2米。32m20m如果設(shè)想把小道平移到兩邊，如圖，小道所占的面積是否保持不變？試一試：不變問題1有了另一種解法，將四小塊地合成一個整體來解決問題解：設(shè)小道的寬為x米，根據(jù)題意得：歸納：列方程解應(yīng)用題的一般步驟第一步：分析題意（弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；）第二步：抓住等量關(guān)系第三步：列出方程第四步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；第五步：檢驗（檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實際意義）第六步：答練習(xí)

在長方形鋼片上沖去一個長方形，制成一個四周寬相等的長方形框。已知長方形鋼片的長為30cm，寬為20cm,要使制成的長方形框的面積為400cm2，求這個長方形框的框邊寬。

XX30cm20cm解:設(shè)長方形框的邊寬為xcm,依題意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25+100=0得x1=-20,x2=5當(dāng)=20時,20-2x=-20(舍去);當(dāng)x=5時,20-2x=10答:這個長方形框的框邊寬為5cm2.用一元二次方程解決較簡單的增降率問題知識裝備:1.某商店一月份的利潤是500元，如果平均每月利潤的增長率為10﹪.則二月份的利潤是_____元.三月份的利潤是_____元.2.某商店一月份的利潤是a元，如果平均每月利潤的增長率為.則二月份的利潤是_____元.三月份的利潤是_____元.問題2某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元.已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率.分析：若每次降價的百分率為x,第一次降價后每瓶零售價為元第二次降價后每瓶零售價為元

新興電視機(jī)廠由于改進(jìn)技術(shù)，降低成本,電視機(jī)售價連續(xù)兩次降價10﹪,降價后每臺售價為1000元,問該廠的電視機(jī)每臺原價應(yīng)為()A0.92×1000元D1.12×1000元1.121000元C0.921000元BB做一做2.某種藥劑原售價為4元,經(jīng)過兩次降價,現(xiàn)在每瓶售價為2.56元,問平均每次降價百分之幾?

3.某公司計劃經(jīng)過兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低19%，那么平均每年需降低百分之幾?解設(shè)平均每次降價x，由題意得

4(1-x)2=2.56解設(shè)平均每年需降低x，由題意得(1-x)2=1-19%

4.學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.5.某公司一月份的營業(yè)額為100萬元，第一

季度總營業(yè)額為331萬元，求二、三月份

平均每月的增長率是多少？解設(shè)這兩年的年平均增長率為x,由題意得5(1+x)2=7.2解設(shè)二、三兩月的平均增長率為x,由題意得100+100(1+x)+100(1+x)2=331

6.某農(nóng)場去年種了10畝地南瓜，畝產(chǎn)量為2000kg，根據(jù)市場需要，今年農(nóng)場擴(kuò)大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜.已知南瓜種植面積的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的2倍，今年南瓜的總產(chǎn)量為60000kg，求南瓜畝產(chǎn)量的增長率.總結(jié):1.兩次增長后的量=原來的量(1+增長率)2若原來為a,平均增長率是x,增長后的量為b

則第1次增長后的量是a(1+x)=b

第2次增長后的量是a(1+x)2=b