2014年秋新學期高一數學教學課件：212+第1課時《指數函數及其性質》（人教A版必修1）

2．1.2指數函數及其性質1．細胞分裂時，由一個分裂成兩個，兩個分裂成四個…設1個細胞分裂x次后得到的細胞個數y[問題1]

你能寫出x與y的函數關系嗎？[提示]

y＝2x[問題2]

這個函數自變量x位置有何特點？[提示]

這個函數自變量x位于冪的指數位置．1．理解指數函數的概念和意義．(重點)2．能借助計算器或計算機畫出指數函數的圖象．(難點)3．初步掌握指數函數的有關性質．(重點、難點)y＝ax指數函數的定義指數函數的圖象和性質指數函數的圖象與性質性質定義域_______值域_____________過定點過點______，即x＝__時，y＝___函數值的變化當x>0時，_______；當x<0時，_________當x>0時，__________；當x<0時，________單調性是R上的__________是R上的__________R(0，＋∞)(0,1)01y>10<y<10<y<1y>1增函數減函數理解指數函數圖象和性質應注意的問題(1)對于指數函數y＝ax的圖象和性質，當底數a大小不確定時，必須分“a>1”和“0<a<1”兩種情況討論．(2)當a>1時，a的值越大，圖象越靠近y軸，遞增速度越快．當0<a<1時，a的值越小，圖象越靠近y軸，遞減的速度越快．1．下列函數是指數函數的是(

)A．y＝(－2)x

B．y＝x3C．y＝－2x D．y＝2x答案：

D2．指數函數y＝ax與y＝bx的圖象如圖，則(

)A．a<0，b<0B．a<0，b>0C．0<a<1，b>1D．0<a<1,0<b<1答案：

C答案：

(－∞，0]第1課時指數函數及其性質指數函數的概念判斷一個函數是否是指數函數，關鍵是看解析式是否符合y＝ax(a>0，a≠1)這一結構形式．指數函數具有以下特征：(1)底數a為大于0且不等于1的常數，不含有自變量x；(2)指數位置是自變量x，且x的系數是1；(3)ax的系數是1.

如圖所示是下列指數函數的圖象，(1)y＝ax；(2)y＝bx；(3)y＝cx；(4)y＝dx.則a，b，c，d與1的大小關系是(

)A．a<b<1<c<d

B．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c[思路點撥]根據指數函數的底數與圖象的關系判斷．解析：

可先分為兩類，(3)(4)的底數一定大于1，(1)(2)的底數一定小于1，然后再由(3)(4)比較c，d的大小，由(1)(2)比較a，b的大?。斨笖岛瘮档牡讛荡笥?時，圖象上升，且當底數越大，圖象向上越靠近y軸；當底數大于0小于1時，圖象下降，且當底數越小，圖象向下越靠近x軸，故選B.答案：

B[思路點撥]此類問題可先由所給函數的形式求其定義域，而求函數值域時應考慮指數函數y＝ax(a>0，a≠1)的值域，并結合函數自身特征，利用單調性處理．1.對于y＝af(x)這類函數，(1)定義域是指使f(x)有意義的x的取值范圍；(2)值域問題，應分以下兩步求解：①由定義域求出u＝f(x)的值域；②利用指數函數y＝au的單調性或利用圖象求得此函數的值域．2．對于y＝(ax)2＋b·ax＋c這類函數，(1)定義域是R；(2)值域可以分