36 《帶電粒子在勻強磁場中的運動》

課題3.6《帶電粒子在勻強磁場中的運動》(一，二)學(xué)習(xí)目標學(xué)會推導(dǎo)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑公式、周期公式，并會用它們解答有關(guān)問題。知道質(zhì)譜儀和回旋加速器的基本構(gòu)造和工作原理，知道加速器的基本用途掌握帶電粒子在磁場中的運動問題的解題方法，會分析多解問題、臨界問題、極值問題。學(xué)習(xí)重、難點回旋加速器的工作原理帶電粒子在磁場中的運動問題學(xué)法指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、合作討論、實驗探究課前預(yù)習(xí)1、 左手定則判定洛侖茲力方向：2、 計算洛倫茲力的大?。喝绻娏鞣较蚺c磁場方向不垂直，設(shè)磁場與電流方向的夾角等于。，洛倫茲力公式為 ，當電荷的運動方向與磁場方向在一條直線上(v〃B)，洛侖茲力為— ;當電荷的運動方向與磁場方向垂直時(v±B)，洛侖茲力最大且等于 _。3、 洛化茲力做功特點： 預(yù)習(xí)評價1、 帶電粒子以垂直于磁場的速度進入磁場時，根據(jù)左定則粒子所受的洛倫茲力既垂直于 方向、又垂直于 方向，即洛倫茲力垂直于速度方向、磁感應(yīng)強度方向所構(gòu)成的平面，沒有任何力驅(qū)使粒子離開洛倫茲力和速度構(gòu)成的平面.又因為洛倫茲力對帶電粒子不做功，根據(jù)動能定理，粒子的動能不變，即速度大小不變，洛倫茲力僅在不斷改變粒子的速度—，粒子做半徑公式為 ,周期為 的勻速圓周運動。2、 粒子的 之比叫做比荷，比荷是帶電粒子的一種基本屬性，質(zhì)譜儀是測定帶電粒子比荷的重要儀器，利用質(zhì)譜儀可以精確測定某種兀素的原子量，區(qū)分同位素.3、 回旋加速器原理：由于 原因，D形金屬扁盒內(nèi)沒有電場，粒子在D形金屬扁盒內(nèi)運動時不能獲得加速，僅在磁場力作用下做運動，周期為 .兩個D形金屬扁盒縫隙中存在交變的電場，只要保證粒子每次進入電場時，都是加速電場，粒子就能獲得加速.粒子在磁場中轉(zhuǎn)過半圈的時間為圓周運動的半周期，這就要求交流電經(jīng)過這段時間就要改變方向一次，盡管粒子的速度越來越大，但粒子的運動周期與速 ，不計粒子通過縫隙所需要的時間，只要滿足交流電的周期與粒子作圓周運動的周期 ，粒子就能不斷地獲得加速.D形金屬扁盒的半徑為R，根據(jù)Bqv=mv2/R，粒子飛出加速器時的動能為E=mv2/2=B2R2q2/2m，它與加速電壓U無關(guān)。K課堂學(xué)習(xí)流程設(shè)計用案人自我創(chuàng)新【課程導(dǎo)學(xué)】1.運動軌跡：帶電粒子(不計重力)以一定的速度v進入磁感應(yīng)強度為B的磁場中：當v〃B時，帶電粒子將做 運動。當v^B時，帶電粒子將做 運動。(3)當V與B的夾角為0(0尹00,900,1800)時,帶電粒子將做運動。帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動(1)軌道半徑：由于提供向心力，則有得到軌道半徑。(2)周期：由軌道半徑與周期之間的關(guān)系可得到周期公式質(zhì)譜儀(結(jié)合圖3.6-4)工作原理①加速：②偏轉(zhuǎn)：應(yīng)用：粒子的之比叫做比荷，比荷是帶電粒子的一種基本屬性，質(zhì)譜儀是測定帶電粒子比荷的重要儀器，利用質(zhì)譜儀可以精確測定某種元素的原子量，區(qū)分同位素.回旋加速器原理：由于原因，D形金屬扁盒內(nèi)沒有電場，粒子在D形金屬扁盒內(nèi)運動時不能獲得加速，僅在磁場力作用下做 運動，周期為.兩個D形金屬扁盒縫隙中存在交變的電場，只要保證粒子每次進入電場時，都是加速電場，粒子就能獲得加速.粒子在磁場中轉(zhuǎn)過半圈的時間為圓周運動的半周期，這就要求交流電經(jīng)過這段時間就要改變方向一次，盡管粒子的速度越來越大，但粒子的運動周期與速度，不計粒子通過縫隙所需要的時間，只要滿足交流電的周期與粒子作圓周運動的周期，粒子就能不斷地獲得加速.D形金屬扁盒的半徑為R，根據(jù)Bqv=mv2/R，粒子飛出加速器時的動能為E=mV2/2=B2R2q2/2m，它與加速電壓U無關(guān)。K【范例精析】(一)TOC\o"1-5"\h\z【例1】一電子以垂直于勻強磁場的速度vA，從A處進入長為d寬為h的磁場區(qū)域如圖，發(fā)生偏移而從B處離開磁場，若電量為e，磁感應(yīng)強度為B，弧AB的長為L，則(B) 牛淫 了A、電子在磁場中運動的時間為t=d/vA 「 如、: ，B、電子在磁場中運動的時間為t=L/vA \X x x/C、洛侖茲力對電子做功是BevA-h ! \|D、電子在A、B兩處的速度相同 作一二二一*【解析】電子在磁場中只受洛侖茲力的作用，作勻速—I , ， ，，、， d , , ,, ,, , ，一—I ，，e圓周運動，認為運動時間為t=—是把電子作為類平拋運動了，圓周運動時可用vAt=L來計算；洛侖茲力與電子的運動方向始終垂直，故一定不做功；速度是vA矢量，電子在A、B兩點速度的大小相等，而方向并不相同?！敬鸢浮緽TOC\o"1-5"\h\z【例2】圖所示的勻強磁場中有一束質(zhì)量不同、速率 -'?不同的一價正離子，從同一點P沿同一方向射入磁場，它們中能夠到達屏上同一點Q的粒子必須具有 X(A) * ? ?A、相同的動量 B、相同的速率 ...IC、相同的質(zhì)量 D、相同的動能 *'**【解析】首先要注意到對于離子這一微觀粒子，重力是不計的，那么它只受洛侖茲力而作勻速圓周運動，不同的粒子能到達屏上同

一點，說明它們具有相同的軌道半徑，由R=也可知，對于一價正離子q相qB同，只有mv相同，R才相同，即須有相同的動量【答案】A【例3】豎直放置的半圓形光滑絕緣管道處在圖所示的勻強xxxX磁場中，B=1.1T，管道半徑R=0.8m，其直徑POQ在豎直線彳早彖上，在管口P處以2m/s的速度水平射入一個帶電小球（可JTOC\o"1-5"\h\z視為質(zhì)點），其電量為10-4C（g取10m/s2）試求： xx⑴小球滑到Q處的速度為多大？ -J⑵若小球從Q處滑出瞬間，管道對它的彈力正好為零，小 匕/球的質(zhì)量為多少？ XX【解析】⑴小球在管道中受重力、洛侖茲力和軌道的作用力，而只有重力對小球做功，由動能定理得：mg?2R=^mv2-—mv22Q2p解得VQ=4gR+vp=6m/s⑵在Q處彈力為零，則洛侖茲力和重力的合力提供向心力，有解得m=1.2x10-5kg（二）TOC\o"1-5"\h\z【例1】如圖所示為質(zhì)譜儀的原理圖，A為粒子加速器，電壓為U1；B為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應(yīng)強度為B/板間距 -離為d；C為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強度為b2。今有一質(zhì) 尸?十量為m、電量為q的正離子經(jīng)加速后，恰好通過速度 亍:=十選擇器，進入分離器后做半徑為R的勻速圓周運動， 蟲求：⑴粒子的速度v⑵速度選擇器的電壓U2⑶粒子在B2磁場中做勻速圓周運動的半徑R。 XCX f【解析】⑴粒子經(jīng)加速電場Uj加速，獲得速度V，由xK動量定理得： ………qU=：mv2解得v=「一112 m⑵在速度選擇器中作勻速直線運動，電場力與洛侖茲力平衡得 Eq=qvB1即U 八—2q=qvBdiU2U2=B1dv=B1d、;碧⑶在B2中作圓周運動，洛侖茲力提供向心力，mvm'2qU1：2mUR= =——、: 1=一. qB2qB\mBq【例2】有一2回旋加速器，它的交流電壓的頻率為1.2x107Hz，半圓形D盒電極半徑為0.532m，已知氘核的質(zhì)量m=3.34x10-27kg，電量q=1.6x10-19C，問：⑴D盒接上電源，但盒內(nèi)不存在電場，為什么？⑵要加速氘核，所需要的磁感應(yīng)強度為多大？⑶氘核能達到的最大速度是多大？最大動能是多少？【解析】⑴D盒本身是一個等勢體，內(nèi)部不存在電場⑵要使氘核在經(jīng)D盒之間加速，粒子作圓周運動的周期（頻率）應(yīng)與交變電場1⑶F2兀x1⑶F2兀x3.34x10-27“解（一）A類1 2兀m的周期（頻率）相同，即—=F代入數(shù)據(jù) …“f交 qB 1.2x107 1.6x10一19B得B=1.57T⑶氘核從D盒中引出時應(yīng)有最大速度和最大動能，圓周運動的半徑為D盒的半々七mv徑，有R= qB得v="即=4x107m/smL1E=—mv2=2.67x10-12JK2【例3】如圖所示，在x軸上方有水平向左的勻強電場，電場強度為E，在軸下方有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。正離子從M點垂直于磁場方向，以速度v射入磁場區(qū)域，從N點以垂直于x軸的方向進入電場區(qū)域，然后到達y軸上的P點，若OP=ON，求：⑴離子的入射速度是多少？⑵若離子在磁場中的運動時間為t1，在電場中的運動時間為t2,則七：t2多大？【解析】設(shè)正離子在勻強磁場中作勻速圓周運動，從M經(jīng)A、B、C、A、B、C、D、a4由題意得MO=NO=R……⑴而R=坐……⑵qBTqB 2qB在磁場中的運動時間匚=qB 2qB144正離子垂直于電場方向進入勻強電場中后作類平拋運動，在垂直于電場方向有：OP=Vt2……⑷沿電場方向有：ON=1?蟲12……⑸2m2由題意得OP=ON……⑹ . E由上述各關(guān)系可解得：v=—關(guān)于帶電粒子在磁場中的運動，下列說法正確的是（）帶電粒子飛入勻強磁場后，一定做勻速圓周運動帶電粒子飛入勻強磁場后做勻速圓周運動時，速度一定不變帶電粒子飛入勻強磁場后做勻速圓周運動時，洛侖茲力的方向總和運動方向垂直帶電粒子飛入勻強磁場后做勻速圓周運動時，動能一定保持不變質(zhì)子和a粒子在同一勻強磁場中做半徑相同的圓周運動，由此可知，質(zhì)子的動能￡］和粒子的動能關(guān)于帶電粒子在磁場中的運動，下列說法正確的是（）帶電粒子飛入勻強磁場后，一定做勻速圓周運動帶電粒子飛入勻強磁場后做勻速圓周運動時，速度一定不變帶電粒子飛入勻強磁場后做勻速圓周運動時，洛侖茲力的方向總和運動方向垂直帶電粒子飛入勻強磁場后做勻速圓周運動時，動能一定保持不變質(zhì)子和a粒子在同一勻強磁場中做半徑相同的圓周運動，由此可知，質(zhì)子的動能￡］和粒子的動能E2之比E1：E2等于（）A、4：1B、1：1 C、1：2 D2：13、帶電粒子以相同的速度分別垂直進入勻強電場和勻強磁場時，它將（）A、在勻強電場中做勻速圓周運動 B、在勻強磁場中做變加速曲線運動C、在勻強電場中做拋物線運動 D、在勻強磁場中做拋物線運動TOC\o"1-5"\h\z4、把擺球帶電的單擺置于勻強磁場中，如圖所示，當帶電擺球最初 土-兩次經(jīng)過最低點時，相同的量是（） \A、小球受到的洛侖茲力 B、擺線的拉力 ??\?C、小球的動能 D、小球的加速度 ?％5、 如圖所示ab是一段彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強磁場中，磁場方向如圖所示，有一束粒子對準 ????a端射入彎管，粒子有不同質(zhì)量，不同速度，但都是二價正離子，下列說法中正確的是（）A、 只有速度大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管B、 只有質(zhì)量一定的粒子可以沿中心線通過彎管TOC\o"1-5"\h\zC、只有動量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 ￡?二^D、 只有動能一定的粒子可以沿中心線通過彎管? ?丁, , —』一6、如圖所示，比荷為e/m的電子從左側(cè)垂直于界面、垂直 X:于磁場射入寬度為d、磁感受應(yīng)強度為B的勻強磁場區(qū)域，要從右側(cè)面穿出打次:這個磁場區(qū)域，電子的速度至少應(yīng)為（） ；B:A、2Bed/m B、Bed/mC、Bed/（2m） D、v；2Bed/m ! \7、邊長為a的正方形處于有界磁場中，如圖所示。一束電子以速度v0?；XX；水平射入磁場后，分別從A處和C處射出，則Va：Vc=12,所經(jīng)歷的時間亍*之比tM=——。 :::8、 一初速度為零的帶電粒子，經(jīng)電壓為U的電場加速后進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，則帶電粒子所受的洛侖茲力為，軌道半徑為。9、 質(zhì)子和a粒子以相同的動能垂直于磁場方向射入同一勻強磁場，它們的運動軌跡半徑之比RP：Ra=，運動周期之比TP：Ta=。10、 如圖所示，質(zhì)量為為m、電量為q的帶電粒子，經(jīng)電壓為U加速，又經(jīng)磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場后落到圖中D點，求A、D間的距離和粒子在磁場中| ；-.運動的時間。 廠~牛、*、,BB類1、質(zhì)子（iH）和a粒子（4He）磁場的平面內(nèi)都做勻速圓周運動，A、RP： R =1： 2，TP： T =1： 2C、RP： R =1： 2，TP： T =2： 1TOC\o"1-5"\h\z11、如圖所示，一個帶負電的粒子以速度v由坐標原點射入磁感應(yīng) y強度為B的勻強磁場中，速度方向與x軸、y軸均成45°。已知該1 *粒子電量為-q，質(zhì)量為m，則該粒子通過x軸和y軸的坐標分別是 '多少？ ° 一xXXX12、帶電液滴從H高處自由下落，進入一個既有電場又有磁場的區(qū)域，已知磁場方向垂直紙面，電場與磁場垂直，電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B，若液滴在此區(qū)域內(nèi)正好做勻速圓周運動，則圓周的半徑為多大？以相同的速度垂直進入同一勻強磁場中，它們在垂直于它們的軌道半徑和運動周期的關(guān)系是（）B、RP：R=2：1，TP：T=2：1D、RP：R=1：4，TP：T=1：4

2、在豎直放置的光滑絕緣圓環(huán)中，套有一個帶電量為-q、質(zhì)量為m的小環(huán)，整個裝置放在如圖所示的正交電磁場中，已知E=mg/q。當小環(huán)從大環(huán)頂無初速下滑時，在滑過什么弧度時所受洛侖茲力最大（）A、兀/4 B、兀/2C、3兀/4D、兀3、如圖所示，帶電粒子進入勻強磁場，垂直穿過均勻鋁板，如果R1=20cm，R2=19cm，求帶電粒子能穿過鋁板多少次。（設(shè)鋁板對粒子的阻力恒定，粒子的電量不變）4、串列加速器是用來產(chǎn)生高能離子的裝置，圖中虛線框內(nèi)為其主體的原理示意圖，其中加速管的中部b處有很高的正電勢U，a、c兩端均有電極接地（電勢為零）?，F(xiàn)將速度很低的負一價碳離子從a端輸入，當離子到達b處時，可被設(shè)在b處的特殊裝置將其電子剝離，成為n價正離子，而不改變其速度大小。這些正n價碳離子從c端飛出后進入一與其速度方向垂直的、磁感強度為B的勻強磁場中，在磁場中做^為R的圓周運動，已知碳離子的質(zhì)量m=2.0x10-26kg，u=7.5x105V，B=0.50T，n=2，基元電荷e=1.6x10-19C，求R。（二）A類1、 處在勻強磁場內(nèi)部的兩電子A和B分別以速率v和2v垂直射入勻強磁場，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后，哪個電子先回到原來的出發(fā)點（）A、同時到達 B、A先到達C、B先到達D、無法判斷2、 下列關(guān)系回旋加速器的說法中，正確的是（）A、 電場和磁場交替使帶電粒子加速B、 電場和磁場都能使帶電粒子速度加速C、 不帶電的粒子也能用回旋加速器加速D、 磁場的作用是使帶電粒子做圓周運動，獲得多次被加速的機會3、 在回旋加速器內(nèi)，帶電粒子在半圓形盒內(nèi)經(jīng)過半個圓周所需的時間與下列哪個量有關(guān)（）A、帶電粒子運動的速度 B、帶電粒子運動的軌道半徑C、帶電粒子的質(zhì)量和電量 D、帶電粒子的電量和動量4、 如圖所示，勻強電場方向與勻強磁場方向互相垂直，已知磁感應(yīng)強度為0.1T，兩板間的距離為2cm，若速度為3X106m/s的電子穿過正交的電場和磁場時，不改變方向，則：（）A、上板帶正電 B、下板帶正電C、兩板間的電壓6X103V D、兩板間的電壓1.5X103V5、 用回旋加速器分別加速a粒子和質(zhì)子時，若磁場相同，則加在兩個D形盒間的交變電壓的頻率應(yīng)不同，其頻率之比為（）A、1：1B、1：2 C、2：1D、1：36、 如圖所示，空間存在正交的電場和磁場，一離子在電場力和洛侖茲力的作用下，由靜止開始自A點沿曲線ACB運動，到達B點時速度為零，C點是運動過程的最低點，忽略重力，貝0（）A、 這離子一定帶正電荷B、A點B點位于同一高度 亍十C、離子在c點時速度最大 ] :D、離子到達B點后，將沿原曲線返回到A點 X'7、帶電量為q的粒子，自靜止起經(jīng)電壓U加速進入磁感應(yīng)強度為B 乂Fx的勻強磁場中做半徑為r的圓周運動，如不計粒子的重力，該粒子蕓匚二—的速率為粒子運動的周期為。 °/：：：：丸

8、一束a粒子通過一勻強磁場和勻強電場區(qū)域，兩場的方向互相垂直，如圖所示，電場強度E=2X108、一束a粒子通過一勻強磁場和勻強電場區(qū)域，兩場的方向互相垂直，如圖所示，電場強度E=2X104V/m，磁感應(yīng)強度B=0.2T，電場和磁場的水平寬度d=0.2m，則每個a粒子從該區(qū)域左側(cè)射入、右側(cè)射出的過程中，所增加的動能eV。加速管9、一回旋加速器，當外加磁場一定時，可把質(zhì)子加速到v，使它獲得動能Ek，不考慮相對論效應(yīng)，則:、它能把a粒子加速到的最大速度為、能使a粒子獲得的最大動能為、加速a粒子的交變電場的頻率與加速質(zhì)子的交變電場的頻率之比為 10、圖所示是質(zhì)譜儀示意圖，它可以測定單個離子的質(zhì)量，圖中離子源S產(chǎn)生帶電量為q的離子，經(jīng)電壓為U的電場加速后垂直射入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，沿半圓軌道運動到記錄它的照片底片P上，測得它在P上位置與A處相距為d，求該離子的質(zhì)量m。11、用一回旋加速質(zhì)子，半圓形D盒電極半徑為0.532m，盒內(nèi)磁感應(yīng)強度B=1.64T，已知質(zhì)子的質(zhì)量m=1.67x10-27kg，電量q=1.6x10-19C。試求：⑴所需高頻交流電壓的頻率為多少？⑵質(zhì)子能達到的最大能量是多少？12、如圖所示，回旋加速器D型盒的半徑為R,勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B