6-6-2 正弦定理教案單元設計

數(shù)學學科教案設計（首頁）班級：課時：2授課時間：年月日課題：§6.6.2正弦定理目的要求：了解正弦定理的推導過程，理解正弦定理的含義、公式及其推論，掌握三角形的面積公式，會運用正弦定理解三角形.提高學生綜合運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理等基礎知識解決幾何問題和實際應用問題的能力.重點難點：教學重點是理解正弦定理，并能運用正弦定理及面積公式解決相關三角問題.教學難點是余弦定理的推導過程及變式的靈活應用.教學方法及教具：采用啟發(fā)引導法、自主探究法與講授法相結合完成教學，多媒體設備與作圖工具輔助教學.教學反思:作業(yè)或思考題：（1）讀書局部：復習教材中章節(jié)§6.6.2：（2）書面作業(yè)：修改課堂練習并完成學習手冊第60-61頁中強化練習1—4.數(shù)學學科教案設計（副頁）

教學過程教師活動學生活動設計意圖時間*揭示新知識在初中，已經(jīng)學過解直角三角形的方法.上次課又學習了解斜三%形的余弦定理，該定理在要適用以下兩種情況（1〉己知三角形的兩邊及其夾角,求其他元素：介紹說明傾聽了解點明教學內(nèi)容03分仲（2）三角形的三邊求其他元素.如果兩角和一邊，求其他元素又該如何求解呢？這就是今天課程需要解決的問題——正弦定理.*創(chuàng)設情景新知識導入紀習思考在R/AAAC中?sin4=3?sinB=-?sinC=1=-.fiffccc放件疑播課質(zhì)看件考觀課思角形角切直角邊系從三的關07分鐘以,容易得到：abc===c?sinAsinBsinC上述關系式能否推廣到任意三角形呢？引導分析自我建構引生新?，學索識入導探知*觀察思考探索新知正弦定理1.定理在任個三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比值相等.即abc==.sin4sin8sinC*證明：如圖6-42所示.作A4BC的外接留O.連接80并延長交回。于點4,再連接4c.那么N4=N4'.在Rt&ACB中，.一-4.BCa//￡sinA=——=—,//\\AB2R|/1；即號=2七1/sinA人yt同理可證，_=2R—=2R.sinflsinC圖6—42所以=_=，_==.sinAsinBsinC引領講解強調(diào)探研了解記憶三外與上周等，學解定推并解定內(nèi)用形圈弧園相識助了弦的，理弦的?利角接同的角知招生正理導口正理涵20分鐘數(shù)學學科教案設計（副頁）教學過程教師活動學生活動設計教學過程教師活動學生活動設計意圖時間說明：如果M3C是直角三角形.ZC=9（F.這時是正弦物化為熱=白=荒…sin,t=g.sin8=&.這就是直角三角形中的邊角關系.cC2.適用更國正弦定理可以用來求解三角形中的未知元素.主要有下面兩種情形：（1）兩角和一邊，求其他元素：（2）兩邊和其中一邊所對的角，求其他元素.，加核的一面積公式面枳公式5=-absinC="ZvsinA=acsinB.222*證明：如圖6-43所示.KK引領探研利用直角三角形的面枳公式及邊角關系等知識，c°.LJan...c圖673A，"設S表示A48C的面積.人為邊人8上的高，那么S=—di=—cW?sinA=-Zx-sinA222或S=；M=：cJsin（;r-A）=gz>csinA.同理可證，S=-<?csinfi.S=-?Z>sinC.22記憶規(guī)律：:角形的面積等于任意兩邊及其夾角正弦乘積的一半.講解強調(diào)了解記憶學解形枳的，解形積?助了向面式導理角面式希生三的公推并三的公*鞏固知識典型例題例題5AAfiC中，?=4,ZB=30°,八ZC=45°,求么b,c./1"--4數(shù)學學科教為/教學過程教師活動學生活動設計意圖教學時間解：如圖6-44所示，因為N4+N8+NC=180°,25所以4=180P-3O0-45°=IO5°.C質(zhì)疑思考通過例題的講解，讓分鐘由正弦定理，得145（\學生學握由己4=h分析回答知兩角sin105°sin30°rAj一邊解圖6—441三角形“4sin3(F4sin3014xi胡-⑸的常規(guī)sin1050sin750#+夜'卜講解理解方法與技巧.4例題6在A4BC中，。=7,b=5,c=4,求解：由余弦定理，得質(zhì)疑分析思考通過例題的講解,幫助學生回答掌握求hz+c2-if5:+42-7:IcosA===一,三角形2bc2x5x45面枳的常規(guī)方sinA=71-cos：4=-所以=；hcsinA=；x5x4x^^=4".講解理解法.評注：也可利用余弦定理求8sH或COSC.然后求sinB或sinC,最后由面枳公式求出三角形的面枳.*例題7AABC中，4=120。，AB=6丘,A質(zhì)疑思考通過例4C=6s/3.求NC和\K解：如圖6-45所示，6/A\67-Vi2(r\題的講解，幫助學生掌握由因為上-=X分析回答二sinBsinC"圖6-45了邊長及所以sinC=里吐=6&sinl200=及h6石2'夾角解三角形的常規(guī)解得ZC=45?；騈C=1350（舍去）.講解理解方法與技巧.所以ZA=l80o-(1200+45o)=15°.數(shù)學學科教案設計（副頁）

教學過程教師活動學生活動設計意圖教學時間由三角形面積公式，得SMM.=gbcsin4=；x6&x6忘xsin150=-x6>/3x6>/2x^^=27-95/3.24例題8如圖6-46所示，在地面上C點處測得一電視塔尖4的仰角為45°，可向塔底B方向前進120米至D處,又測得塔尖A的仰角為75。,試求電視塔尖4的高度.解：由題意可知，ZACD=45°.ZADB=15°.那么ZCAD=ZHDA-ZDCA=75°-45°=30°.在中，再由正弦定理，得.AD120Asin45°sin300*X/1…震/I⑵渲///i質(zhì)疑分析講解思考回答理解通過例題的講解，幫助學生理解綜合運用正弦定理解決實際問題的常規(guī)方法.CDB圖6—46在RfAABD中,AH=ADsin750=120x/2x瓜丁=60(6+1).答：鐵塔的高為60(6+1)米.*運用知識跟蹤練習跟蹤練習5在M8C中，ZA=30°，“=135。，BC=30,求NB.AB.AC.跟蹤練習6在A48C中.己知”=2而，b=4.c=8,求心K.*跟蹤統(tǒng)習7AABC中，”=無，8=75,ZA=45°.求NC與，3時.數(shù)學學科教案設計（副頁）教學過程教師活動學生活動設計意圖教學時間跟蹤練習8如心圖所示，距離觀察站4的66海質(zhì)疑思考30分鐘里北偏東3（產(chǎn)的8處停靠了?艘走私船,在A處北偏西15。方向，距離A處2#海B里的C處的絹私艇奉命以8而/海里/小時的速度追截走私船.人今兜/