2022年湖北省武漢市四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若x＝2是關(guān)于x的方程﹣a＝x+2的解，則a2﹣1的值是（）A．10 B．﹣10 C．8 D．﹣82．下列說(shuō)法正確的是（）A．單項(xiàng)式的次數(shù)是8 B．最小的非負(fù)數(shù)是0C．0的絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)都等于它本身 D．如果，那么3．關(guān)于x的方程2(x－1)－a＝0的根是3，則a的值為()A．4 B．－4 C．5 D．－54．過(guò)某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將此多邊形分成7個(gè)三角形，則此多邊形的邊數(shù)為（）A．10 B．9 C．8 D．75．下列六個(gè)實(shí)數(shù)：，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．6．x=-2是方程2a+3x=-16的解，則a的值是（）A．5B．－5C．－11D．117．下列說(shuō)法正確的是（）A．零是正數(shù)不是負(fù)數(shù)B．零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)C．零既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)D．不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)8．下列選項(xiàng)中是負(fù)數(shù)的是（）A．12 B．5 C．-3 D．09．的值是（）A． B． C． D．10．用大小一樣的正方體搭一幾何體（如圖），該幾何體的左視圖是選項(xiàng)中的（）A． B． C． D．11．下列各式運(yùn)算正確的是A． B． C． D．12．以下是各種交通標(biāo)志指示牌，其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線a∥b，∠P=75°，∠2=30°，則∠1=_____．14．已知有理數(shù)、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，，則的值為_(kāi)__．15．若線段，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)是________．16．已知與是同類(lèi)項(xiàng)，則m·n=________________．17．若與是同類(lèi)項(xiàng)，則_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知：在直線l上有A、B兩點(diǎn)，且AB=1cm．請(qǐng)你根據(jù)下列條件畫(huà)出符合題意的圖形：點(diǎn)C在直線l上并且AC=4cm．若點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段AC的中點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段MN的長(zhǎng)度．19．（5分）下列各式分解因式：（1）（2）20．（8分）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷(xiāo)活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買(mǎi)一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，另外購(gòu)買(mǎi)的水杯按原價(jià)賣(mài)．若某單位想要買(mǎi)5個(gè)水瓶和20個(gè)水杯，請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算，并說(shuō)明理由．（必須在同一家購(gòu)買(mǎi)）21．（10分）若一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字是a+2b，十位數(shù)字是3c﹣2a，個(gè)位數(shù)字是2c﹣b．（1）請(qǐng)列出表示這個(gè)三位數(shù)的代數(shù)式，并化簡(jiǎn)；（2）當(dāng)a＝2，b＝3，c＝4時(shí)，求出這個(gè)三位數(shù)．22．（10分）關(guān)于的一元一次方程，其中是正整數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求方程的解；（2）若方程有正整數(shù)解，求的值．23．（12分）平價(jià)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)98元，利潤(rùn)率為40%；乙種商品每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)128元．（1）甲種商品每件進(jìn)價(jià)為元，每件乙種商品利潤(rùn)率為．（2）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為3800元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（3）在“元且“期間，該商場(chǎng)只對(duì)乙種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)：按下表優(yōu)惠條件，打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施少于等于480元不優(yōu)惠超過(guò)480元，但不超過(guò)680元其中480元不打折，超過(guò)480元的部分給予6折優(yōu)惠超過(guò)680元按購(gòu)物總額給予1．5折優(yōu)惠若小華一次性購(gòu)買(mǎi)乙種商品實(shí)際付款516元，求小華在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)乙種商品多少件？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】把x＝2代入已知方程得到關(guān)于a的新方程，通過(guò)解新方程求得a的值，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：依題意得：﹣a＝2+2解得a＝﹣3，則a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元一次方程的解法.2、B【解析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念、有理數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：A.單項(xiàng)式的次數(shù)是6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.最小的非負(fù)數(shù)是0，故本選項(xiàng)正確；C.0的絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)都等于它本身，0沒(méi)有倒數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.如果，那么，c=0時(shí)，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的概念、有理數(shù)的性質(zhì)、等式性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì).3、A【解析】試題分析：雖然是關(guān)于x的方程，但是含有兩個(gè)未知數(shù)，其實(shí)質(zhì)是知道一個(gè)未知數(shù)的值求另一個(gè)未知數(shù)的值．解：把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：得：2（3﹣1）﹣a=0解得：a=4故選A．考點(diǎn)：一元一次方程的解．4、B【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對(duì)角線，可組成n﹣2個(gè)三角形，依此可得n的值．【詳解】由題意得，n﹣2＝7，解得：n＝9，即這個(gè)多邊形是九邊形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，求對(duì)角線條數(shù)時(shí)，直接代入邊數(shù)n的值計(jì)算，而計(jì)算邊數(shù)時(shí)，需利用方程思想，解方程求n．5、B【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】，3.14159265是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；，0是整數(shù)，是有理數(shù)；無(wú)理數(shù)是，，共有2個(gè)無(wú)理數(shù)．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．6、B【解析】x=-2代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程求得a的值．【詳解】解：把x=-2代入方程得：2a-6=-16，

解得：a=-1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解的定義，解題關(guān)鍵是掌握方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，并理解定義．7、B【解析】本題考查的是正、負(fù)數(shù)的意義根據(jù)正、負(fù)數(shù)的定義即可解答，零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故A、C錯(cuò)誤，B正確，而不是正數(shù)的數(shù)是0和負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)是0和正數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選B．8、C【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：12和5是正數(shù)，-3是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題，熟記正、負(fù)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：-（-2）3=-（-8）=8；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，掌握有理數(shù)的乘方法則是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．10、C【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】從左面看可得到3列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．11、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法有理數(shù)的乘方以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、（-6）÷（-2）=3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)正確；C、3a與2b不能合并同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3a-a=2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方以及有理數(shù)的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則和概念是解題關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析判斷即可得出答案.【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形是圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合的圖形是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、45°【解析】過(guò)P作PM∥直線a，根據(jù)平行線的性質(zhì)，由直線a∥b，可得直線a∥b∥PM，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案為45°.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．14、、.【分析】根據(jù)題意得出，，或，再分情況計(jì)算可得．【詳解】根據(jù)題意知，，或，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式；故答案為：、．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)、倒數(shù)的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序與法則．15、1cm或2cm【分析】根據(jù)M是AB的三等分點(diǎn)，可得AM的長(zhǎng)，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】∵線段AB=6cm，若M是AB的三等分點(diǎn)，∴AM=2，或AM=1．∴當(dāng)AM=2cm時(shí)，由N是AM的中點(diǎn)，得；當(dāng)AM=1cm時(shí)，由N是AM的中點(diǎn)，得；故答案為：1cm或2cm．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了三等分點(diǎn)的性質(zhì)：M距A點(diǎn)近的三等分點(diǎn)，M距A點(diǎn)遠(yuǎn)的三等分點(diǎn)，以防漏掉．16、-3【解析】由題意得：2m-1=1，n+6=3，解得：m=1，n=-3，所以m·n=-3，故答案為：-3.17、【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義，得出，然后代入即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得∴∴故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)同類(lèi)項(xiàng)的理解，熟練掌握，即可解題.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、圖見(jiàn)解析，或．【分析】分點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)和點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)兩種情況，再分別根據(jù)線段中點(diǎn)的定義、線段的和差求解即可得．【詳解】點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，且，，同理可得：，由題意，分以下兩種情況：（1）如圖1，點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，則；（2）如圖2，點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)，則；綜上，線段MN的長(zhǎng)度為或．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的定義、線段的和差，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．19、（1）原式；（1）原式=.【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）原式=（x+5）（x-5）；（1）原式=3a（x1-1xy+y1）=3a（x-y）1．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算．【分析】（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）計(jì)算出兩商場(chǎng)得費(fèi)用，比較即可得到結(jié)果．【詳解】（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，則一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）甲商場(chǎng)所需費(fèi)用為（40×5+8×20）×80%＝288（元）；乙商場(chǎng)所需費(fèi)用為5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），∵288＞280，∴選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．21、（1）80a+199b+32c；（2）1【分析】（1）把百位數(shù)字乘100加上十位數(shù)字乘10，再加上個(gè)位數(shù)字即可；（2）把，，代入（1）中是式子計(jì)算即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：100（a+2b）+10（3c﹣2a）+2c﹣b＝80a+199b+32c；（2）當(dāng)a＝2，b＝3，c＝4時(shí)，80a+199b+32c＝160+597+128＝1，故這個(gè)三位數(shù)是1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，列代數(shù)式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）1【分析】（1）將m的值代入計(jì)算求解即可；（2）解方程得，根據(jù)m是正整數(shù)，且11-2m是3的倍數(shù)，方程有正整數(shù)解確定m的可能值．【詳解】（1）將m=3代入方程，得，∴3x-1=43x=5；（2），，∵m是正整數(shù)，且11-2m是3的倍數(shù)，方程有正整數(shù)解，∴m=1．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程，一元一次方程的特殊值的解法，（2）是難點(diǎn)，根據(jù)m的所有可能值代入計(jì)算可得到答案．23、（1）10，40%；（2）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品20件，乙種商品30件；（3）小華在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)乙種商品3或4件．【分析】（1）根據(jù)商品利潤(rùn)率＝×100%，可求每件乙種商品利潤(rùn)率，甲種商品每件進(jìn)價(jià)；（2）首先設(shè)出購(gòu)進(jìn)甲商品的件數(shù)，然后根據(jù)“同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共30件”表示出購(gòu)進(jìn)乙商品的件數(shù)；然后根據(jù)“恰好用去3800元”列方程求出未知數(shù)的值，即可得解；（3）分類(lèi)討論：小華一次性購(gòu)買(mǎi)乙種商品超過(guò)480元，但不超過(guò)480元；超過(guò)480元，根據(jù)優(yōu)惠條件分別計(jì)算．【詳解】（1）設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)為a元，則有：98﹣a＝40%a．解得a＝10．即甲種商品每件進(jìn)價(jià)為10元，×