2023年高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-(全國(guó)卷-I)1

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)〔必修+選修Ⅰ〕 本試卷分第=1\*ROMANI卷〔選擇題〕和第=2\*ROMANII卷〔非選擇題〕兩局部．第=1\*ROMANI卷1至2頁(yè)，第=2\*ROMANII卷3至9頁(yè)．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一卷考生注意： 1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、填寫清楚，并貼好條形碼．請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目． 2．每題選出答案后，用2Ｂ鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．在試題卷上作答無效． 3．本卷共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．參考公式： 如果事件互斥，那么 球的外表積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式 如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑一、選擇題1．函數(shù)的定義域?yàn)椤病矨． B．C． D．1D解析：依題意，解得，0≤x≤1，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋x擇D;點(diǎn)評(píng)：此題考查了不等式的解法，函數(shù)定義域的求法以及交集、并集等集合運(yùn)算，是根底題目。2．汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，假設(shè)把這一過程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是〔〕sstOA．stOstOstOB．C．D．2A解析：〔法一〕由于汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，所以，從路程與時(shí)間的圖像看，其圖像的切線斜率由逐漸增大、定值、逐漸減小，易知，A正確；〔法二〕根據(jù)汽車加速行駛、勻速行駛s=vt、減速行駛并結(jié)合圖像易知選擇A；點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的識(shí)圖能力與導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義。3．的展開式中的系數(shù)為〔〕A．10 B．5 C． D．13C解析：依題意，設(shè)第r+1為項(xiàng)，那么，∵，所以展開式中的系數(shù)為，選擇C;4．曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為〔〕A．30° B．45° C．60° D．120°4B解析：曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，選擇B；5．在中，，．假設(shè)點(diǎn)滿足，那么=〔〕A． B． C． D．BDCA5A解析：如圖，∵，，∴點(diǎn)滿足，，選擇A；BDCA6．是〔〕A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)6D解析：，所以，這個(gè)函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)，選擇D；7．等比數(shù)列滿足，那么〔〕A．64 B．81 C．128 D．2437A解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，那么q==2，所以，，選擇A；8．假設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么〔〕A． B． C． D．8A解析：函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以由得，∴，，選擇A；9．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像〔〕A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位9C解析：依題意，，所以只需將函數(shù)向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得到函數(shù)的圖象，選擇C;10．假設(shè)直線與圓有公共點(diǎn)，那么〔〕A． B． C． D．10.D解析：由題意知，直線與圓有交點(diǎn)，那么.即，選擇D；11．三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，那么與底面所成角的正弦值等于〔〕A． B． C． D．11.B解析：由題意知三棱錐為正四面體，設(shè)棱長(zhǎng)為，那么，棱柱的高〔即點(diǎn)到底面的距離〕，故與底面所成角的正弦值為.另解：設(shè)為空間向量的一組基底，的兩兩間的夾角為長(zhǎng)度均為，平面的法向量為,，那么與底面所成角的正弦值為.12．將1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，那么不同的填寫方法共有〔〕A．6種 B．12種 C．24種 D．48種112331223112.B.解析：先排第一行，有=6種不同方法，然后再排其他兩行，每種對(duì)應(yīng)2中不同排法，共有6×2=12種不同排法，選擇B;2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)〔必修選修Ⅰ〕第二卷考前須知：1．答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，然后貼好條形碼．請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目．2．第二卷共7頁(yè)，請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效．3．本卷共10小題，共90分．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．〔注意：在試題卷上作答無效〕13題圖13．假設(shè)滿足約束條件那么的最大值為．13題圖13.9．解析：如圖，作出可行域，作出直線，將平移至過點(diǎn)處時(shí)，函數(shù)有最大值9.14．拋物線的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，那么以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為．14.2.解析：由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又焦點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)得，∴，那么，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，那么以這三點(diǎn)圍成的三角形的面積為。ABC15．在中，，．假設(shè)以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，那么該橢圓的離心率．ABC15解析：如圖，不妨設(shè)|AC|=3，|AB|=4,那么|BC|=5，所以2a=8,2c=4,e=.ABCDOH16．菱形中，，，沿對(duì)角線將折起，使二面角為，那么點(diǎn)到所在平面的距離等于．ABCDOH16.解析：如圖，依題意，易知，∠AOC是二面角的平面角，∠AOC=，又AO=1，過A作AH⊥CO，交CO于H，那么AH⊥平面BCD，在RTAOH中，AH=AOsin600=。三、解答題：本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．〔本小題總分值12分〕〔注意：在試題卷上作答無效〕設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且，．〔Ⅰ〕求邊長(zhǎng)；〔Ⅱ〕假設(shè)的面積，求的周長(zhǎng)．17.解析：〔Ⅰ〕在中，由，得，據(jù)正弦定理得，∴，由于B是三角形內(nèi)角，所以B，據(jù)平方關(guān)系式得，cosB=，∴sinB=，又，所以a=5；〔2〕由〔1〕知cosB=，∴sinB=，又，所以c=5；由余弦定理得，，∴。18．〔本小題總分值12分〕〔注意：在試題卷上作答無效〕四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．〔Ⅰ〕證明：；〔Ⅱ〕設(shè)側(cè)面為等邊三角形，求二面角的大?。?8題圖C18題圖CDEAB18．解：〔1〕取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，，，又面面，面，．，，，即，面，．〔2〕在面內(nèi)過點(diǎn)作的垂線，垂足為．，，面，，那么即為所求二面角的平面角．，，，，那么，，即二面角的大小．19．〔本小題總分值12分〕〔注意：在試題卷上作答無效〕在數(shù)列中，，．〔Ⅰ〕設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；〔Ⅱ〕求數(shù)列的前項(xiàng)和．解析：〔1〕∵在數(shù)列中，，，，∴，所以數(shù)列數(shù)列是等差數(shù)列是等差數(shù)列，且?！?〕由〔1〕知，，又，所以，那么，2，兩式相減得。20．〔本小題總分值12分〕〔注意：在試題卷上作答無效〕5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗(yàn)血液來確定患病的動(dòng)物．血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性的即沒患病．下面是兩種化驗(yàn)方法：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止．方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)．假設(shè)結(jié)果呈陽(yáng)性那么說明患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；假設(shè)結(jié)果呈陰性那么在另外2只中任取1只化驗(yàn)．求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率．21．〔本小題總分值12分〕〔注意：在試題卷上作答無效〕函數(shù)，．〔Ⅰ〕討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．19.解：〔1〕求導(dǎo)：當(dāng)時(shí)，，，在上遞增；當(dāng)，由求得兩根為即在遞增，遞減，遞增；〔2〕〔法一〕∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，遞減，∴，且，解得：。22．〔本小題總分值12分〕〔注意：在試題卷上作答無效〕雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上