中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)南京財(cái)經(jīng)大學(xué) 崔向陽(yáng)12 不確定性

12不確定性Uncertainty2023/1/121中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)本章要點(diǎn)或有商品不確定條件下的預(yù)算約束不確定條件下的偏好不確定條件下的最優(yōu)選擇關(guān)鍵詞：期望效用函數(shù)2023/1/122中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定性是普遍的通常的“不確定”一詞，是說(shuō)人們不能確定某種行為一定會(huì)發(fā)生某種結(jié)果。經(jīng)濟(jì)體系里有哪些不確定性?明天的價(jià)格未來(lái)的財(cái)富未來(lái)商品的可得性當(dāng)前和未來(lái)其他人的行為.2023/1/123中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)自然狀態(tài)（StatesofNature）自然狀態(tài)的可能性：“車(chē)禍”(a)“不出車(chē)禍”(na).發(fā)生車(chē)禍的概率為

a,

不發(fā)生車(chē)禍的概率為na

;

a+

na=1。車(chē)禍造成$L的損失。2023/1/124中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)或有費(fèi)用（contingencies）僅在特殊的自然狀態(tài)條件下才執(zhí)行的合同是或有合同?；蛘哒f(shuō),該合同是狀態(tài)依存的（state-contingent）。例如：保險(xiǎn)金只在車(chē)禍發(fā)生的時(shí)候才進(jìn)行賠付。2023/1/125中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)或有費(fèi)用（contingencies）或有消費(fèi)是特殊的自然狀態(tài)下進(jìn)行的消費(fèi)。例如：只有不發(fā)生意外事件的時(shí)候才度假。2023/1/126中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)狀態(tài)依存的預(yù)算約束（State-ContingentBudgetConstraints）$1的保險(xiǎn)費(fèi)用是.消費(fèi)者有$m的財(cái)富.Cna

是無(wú)事故情況下的消費(fèi).Ca是有事故情況下的消費(fèi).2023/1/127中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)狀態(tài)依存的預(yù)算約束（State-ContingentBudgetConstraints）CnaCa2023/1/128中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)狀態(tài)依存的預(yù)算約束（State-ContingentBudgetConstraints）CnaCa2017狀態(tài)依存的預(yù)算約束：有事故的消費(fèi)是$17，無(wú)事故的消費(fèi)是$20。2023/1/129中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)狀態(tài)依存的預(yù)算約束（State-ContingentBudgetConstraints）假設(shè)沒(méi)有保險(xiǎn)：Ca=m-LCna=m.2023/1/1210中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)狀態(tài)依存的預(yù)算約束（State-ContingentBudgetConstraints）CnaCam稟賦2023/1/1211中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)狀態(tài)依存的預(yù)算約束（State-ContingentBudgetConstraints）購(gòu)買(mǎi)$K的事故保險(xiǎn).Cna=m-K.Ca=m-L-K+K=m-L+(1-)K.2023/1/1212中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)狀態(tài)依存的預(yù)算約束（State-ContingentBudgetConstraints）購(gòu)買(mǎi)$K的事故保險(xiǎn).Cna=m-K.Ca=m-L-K+K=m-L+(1-)K.有K=(Ca-m+L)/(1-)2023/1/1213中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)狀態(tài)依存的預(yù)算約束（State-ContingentBudgetConstraints）購(gòu)買(mǎi)$K的事故保險(xiǎn).Cna=m-K.Ca=m-L-K+K=m-L+(1-)K.有K=(Ca-m+L)/(1-)和Cna=m-(Ca-m+L)/(1-)2023/1/1214中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)狀態(tài)依存的預(yù)算約束（State-ContingentBudgetConstraints）購(gòu)買(mǎi)$K的事故保險(xiǎn).Cna=m-K.Ca=m-L-K+K=m-L+(1-)K.有K=(Ca-m+L)/(1-)和Cna=m-(Ca-m+L)/(1-)也就是2023/1/1215中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)狀態(tài)依存的預(yù)算約束（State-ContingentBudgetConstraints）CnaCam稟賦2023/1/1216中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)狀態(tài)依存的預(yù)算約束（State-ContingentBudgetConstraints）CnaCam稟賦2023/1/1217中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)狀態(tài)依存的預(yù)算約束（State-ContingentBudgetConstraints）CnaCam稟賦哪里是最優(yōu)的消費(fèi)計(jì)劃?2023/1/1218中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）不確定條件下的效用函數(shù)不僅取決于消費(fèi)水平，還取決于它們的概率。令c1和c2表示狀態(tài)1和狀態(tài)2下的消費(fèi)，令π1和π2表示狀態(tài)1和狀態(tài)2

實(shí)際發(fā)生的概率。不確定條件下的效用函數(shù)一般形式可以表示為u（c1,c2

,π1,π2

）。2023/1/1219中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）假設(shè)有如下2種自然狀態(tài)：消費(fèi)者消費(fèi)ca的概率為a,消費(fèi)者消費(fèi)cna的概率為na

，a+na=1。效用函數(shù)為U(ca,

cna,

a,na).2023/1/1220中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）期望效用函數(shù)——馮·諾依曼—摩根斯坦效用函數(shù)(Von-Neuman-Morgensternutilityfunction):對(duì)期望效用函數(shù)進(jìn)行正仿射變換：v(u)=au+b,a>0例子：作業(yè)第2題2023/1/1221中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）考慮一張彩票.?的概率贏得$90，?的概率一無(wú)所獲（$0）.U($90)=12,U($0)=2.期望效用是2023/1/1222中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）考慮一張彩票.?的概率贏得$90，?的概率一無(wú)所獲$0.彩票的期望貨幣價(jià)值是2023/1/1223中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）三種對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度：厭惡風(fēng)險(xiǎn)（risk-aversion）.偏好風(fēng)險(xiǎn)（risk-loving）.風(fēng)險(xiǎn)中性（risk-neutrality）.（例子：課后作業(yè)第3-5題）2023/1/1224中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）期望效用EU=7和期望貨幣價(jià)值EM=$45.U($45)>7擁有$45比擁有彩票更受偏好

厭惡風(fēng)險(xiǎn)（risk-aversion）.U($45)<7擁有彩票比擁有$45更受偏好

偏好風(fēng)險(xiǎn)（risk-loving）.U($45)=7擁有彩票與擁有$45一樣受偏好

風(fēng)險(xiǎn)中性（risk-neutrality）.2023/1/1225中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）Wealth$0$90212$45EU=72023/1/1226中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）Wealth$0$9012U($45)U($45)>EU厭惡風(fēng)險(xiǎn).2EU=7$452023/1/1227中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）Wealth$0$9012U($45)U($45)>EU厭惡風(fēng)險(xiǎn).2EU=7$45財(cái)富的邊際效用MU下降.U”<0

。2023/1/1228中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）Wealth$0$90122EU=7$452023/1/1229中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）Wealth$0$9012U($45)<EU偏好風(fēng)險(xiǎn).2EU=7$45U($45)2023/1/1230中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）Wealth$0$9012U($45)<EUrisk-loving.2EU=7$45財(cái)富的邊際效用MU上升.U”>0

。U($45)2023/1/1231中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）Wealth$0$90122EU=7$452023/1/1232中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）Wealth$0$9012U($45)=EU風(fēng)險(xiǎn)中性.2U($45)=

EU=7$452023/1/1233中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）Wealth$0$9012U($45)=EU風(fēng)險(xiǎn)中性.2$45財(cái)富的邊際效用MU不變.U”=0

U($45)=

EU=72023/1/1234中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）帶來(lái)相同期望效用的或有消費(fèi)計(jì)劃具有相同的偏好。2023/1/1235中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）CnaCaEU1EU2EU3無(wú)差異曲線(xiàn)

EU1<EU2<EU32023/1/1236中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）無(wú)差異曲線(xiàn)的邊際替代率MRS如何?假設(shè)以概率1有消費(fèi)c1

，以概率2有消費(fèi)c2

(1+2=1).期望效用EU=1U(c1)+2U(c2).對(duì)于不變的EU,dEU=0.2023/1/1237中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）2023/1/1238中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）2023/1/1239中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）2023/1/1240中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）2023/1/1241中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）2023/1/1242中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）CnaCaEU1EU2EU3無(wú)差異曲線(xiàn)

EU1<EU2<EU32023/1/1243中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的選擇

（ChoiceUnderUncertainty）Q:不確定條件下的理性選擇是什么?A:選擇可支付的最優(yōu)或有消費(fèi)計(jì)劃.2023/1/1244中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的選擇

（ChoiceUnderUncertainty）CnaCam稟賦.哪里是最優(yōu)的消費(fèi)計(jì)劃?可支付的消費(fèi)計(jì)劃2023/1/1245中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的選擇

（ChoiceUnderUncertainty）CnaCam更受偏好哪里是最優(yōu)的消費(fèi)計(jì)劃?2023/1/1246中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的選擇

（ChoiceUnderUncertainty）CnaCam最優(yōu)的可支付消費(fèi)計(jì)劃2023/1/1247中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的選擇

（ChoiceUnderUncertainty）CnaCam最優(yōu)的可支付消費(fèi)計(jì)劃2023/1/1248中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的選擇

（ChoiceUnderUncertainty）CnaCam最優(yōu)的可支付消費(fèi)計(jì)劃M(mǎn)RS=預(yù)算線(xiàn)的斜率（相切條件）2023/1/1249中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定條件下的選擇

（ChoiceUnderUncertainty）CnaCam最優(yōu)的可支付消費(fèi)計(jì)劃M(mǎn)RS=預(yù)算線(xiàn)的斜率（相切條件），即：2023/1/1250中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)例子：對(duì)保險(xiǎn)的需求（教材184頁(yè)）假定保險(xiǎn)業(yè)的進(jìn)入是自由的.預(yù)期經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)=0.即：K-aK-(1-a)0=(-a)K=0.即：自由進(jìn)入=a.因此，如果保險(xiǎn)的價(jià)格等于意外發(fā)生的概率，那么保險(xiǎn)是公平的（fair）。2023/1/1251中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)例子：對(duì)保險(xiǎn)的需求當(dāng)保險(xiǎn)是公平的，理性的保險(xiǎn)選擇滿(mǎn)足：2023/1/1252中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)例子：對(duì)保險(xiǎn)的需求當(dāng)保險(xiǎn)是公平的，理性的保險(xiǎn)選擇滿(mǎn)足：即：2023/1/1253中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)例子：對(duì)保險(xiǎn)的需求當(dāng)保險(xiǎn)是公平的，理性的保險(xiǎn)選擇滿(mǎn)足：即：無(wú)論意外發(fā)生與否，收入的邊際效用是一樣的。這就是最優(yōu)的保險(xiǎn)數(shù)量所必需滿(mǎn)足的條件。2023/1/1254中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)例子：對(duì)保險(xiǎn)的需求厭惡風(fēng)險(xiǎn)者將購(gòu)買(mǎi)多少保險(xiǎn)?2023/1/1255中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)例子：對(duì)保險(xiǎn)的需求厭惡風(fēng)險(xiǎn)者將購(gòu)買(mǎi)多少保險(xiǎn)?厭惡風(fēng)險(xiǎn)當(dāng)c

，

MU(c).2023/1/1256中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)例子：對(duì)保險(xiǎn)的需求厭惡風(fēng)險(xiǎn)者將購(gòu)買(mǎi)多少保險(xiǎn)?厭惡風(fēng)險(xiǎn)當(dāng)c

，

MU(c).因此2023/1/1257中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)例子：對(duì)保險(xiǎn)的需求厭惡風(fēng)險(xiǎn)者將購(gòu)買(mǎi)多少保險(xiǎn)?厭惡風(fēng)險(xiǎn)當(dāng)c

，

MU(c).因此即,選擇完全保險(xiǎn)（

full-insurance.）2023/1/1258中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)補(bǔ)充的例子：汽車(chē)保險(xiǎn)考慮汽車(chē)保險(xiǎn)。某人的一輛汽車(chē)，在沒(méi)有遇上小偷時(shí)的價(jià)值為100000元；如遇上小偷，車(chē)子有損失，汽車(chē)的價(jià)值會(huì)下降至80000元。設(shè)遇上小偷的概率為25%，車(chē)主的效用形式為㏑w.問(wèn)：（1）在公平保險(xiǎn)條件下，他買(mǎi)多少數(shù)額的保險(xiǎn)是最優(yōu)的？（2）在公平保險(xiǎn)條件下，他投保與不投保的效用水平會(huì)發(fā)生怎樣的變化？2023/1/1259中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)解：（1）考慮最優(yōu)條件：cna=ca,

0.75×100000+0.25×80000=0.75cna+0.25ca

解之，得：cna=ca

=95000。為了達(dá)到最優(yōu)配置，車(chē)主在沒(méi)有遇上小偷時(shí)，應(yīng)使汽車(chē)的價(jià)值從100000元降至95000元；車(chē)主在遇上小偷時(shí)，應(yīng)使汽車(chē)的價(jià)值從80000元升至95000元。即，車(chē)主應(yīng)購(gòu)買(mǎi)20000元價(jià)值的財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，付出5000元的保險(xiǎn)金。這說(shuō)明，如果保險(xiǎn)價(jià)格是公平的，則投保人的投保額應(yīng)等于其遇險(xiǎn)時(shí)的全部損失額，即應(yīng)選擇完全保險(xiǎn)。

2023/1/1260中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)（2）車(chē)主的效用形式為㏑w.如果沒(méi)有購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)，其期望效用水平為：

0.75ln（100000）+0.25ln（80000）=11.45714如果購(gòu)買(mǎi)了保險(xiǎn)，其預(yù)期的財(cái)產(chǎn)是95000元，其期望效用水平為：

㏑（95000）=11.46163這說(shuō)明，在車(chē)主的保險(xiǎn)行為為最優(yōu)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)可以改善他的生活狀況。2023/1/1261中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)不確定性是普遍的面對(duì)不確定性的理性行為如何?購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)（健康保險(xiǎn)、人身保險(xiǎn)、汽車(chē)險(xiǎn)等等）資產(chǎn)多樣化（消費(fèi)品的組合）2023/1/1262中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)資產(chǎn)多樣化（Diversification）兩個(gè)企業(yè),A和B.股票價(jià)格是$10.A企業(yè)獲得$100的利潤(rùn)，B企業(yè)獲得$20的利潤(rùn)的概率為?。A企業(yè)獲得$20的利潤(rùn)，B企業(yè)獲得$100的利潤(rùn)的概率為?。如果你有$100，你將如何進(jìn)行投資?2023/1/1263中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)資產(chǎn)多樣化（Div