第11章-透視投影1

第11章透視投影11.1

透視投影的基本知識11.2

點、直線和平面的透視特性11.3

透視圖的種類及透視要素的選定11.4

透視圖的基本畫法11.5

透視圖的簡捷畫法

11.1.1透視投影的形成

人們透過一個面來觀看物體時，觀看者的視線同該面相交所形成的圖形，稱為透視投影。相當(dāng)于以人的眼睛為投影中心的中心投影。11.1透視投影基本知識2

11.1.2透視投影的特點

透視投影與正投影圖比較，有一個明顯的特點，就是形體離觀察者愈近，所得透視投影愈大，距離愈遠，則投影愈小，即所謂近大遠小，近高遠低。

11.1透視投影基本知識3

11.1.2透視投影的特點

11.1透視投影基本知識

繪制透視圖是很費時的，常在建筑設(shè)計階段作為一種輔助手段向人們提前展示建筑物建成后的外貌和裝飾效果。

透視圖和軸測圖一樣，都是單面投影，增加立體感，豐富空間想象力。前者用中心投影，后者平行投影.4

11.1.3常用術(shù)語

11.1透視投影基本知識畫面：繪制透視圖的平面，一般取豎直方向平面，如V面基面：物體所在的平面，一般取水平面、H面、地面；基線：基面和畫面的交線，V和H的交線OX；基面HOX基線畫面V5

11.1.3常用術(shù)語

11.1透視投影基本知識視點：眼睛所在的位置，即投影中心，S點；站點：視點在基面上的正投影s，人的站立點；視高：視點S到基面的距離，人眼的高度Ss；主點：視點在畫面上的正投影s’

；畫面V基面HOX視高主點s’中心視線視點S基線站點s6

11.1.3常用術(shù)語

11.1透視投影基本知識主視線：自視點S并垂直于畫面的直線Ss’；視距：視點到畫面的距離，即中心視線的長度；視平面：過視點S所作的水平面；視平線：視平面與畫面的交線；過s’的水平線h-h；畫面V基面HOX視高主視線視距hh視平線基線站點s主點s’視點S7

11.1.3常用術(shù)語

11.1透視投影基本知識視線：空間點A與視點S的連線SA；點的透視：SA與畫面Ｖ的交點A0；基點:A點的基面投影a；基透視：A點的基面投影a的透視a0；A0a0稱為連系線。畫面V基面HOX站點s視高主點s’中心視線視距視點S視線基線規(guī)定：點的透視用與空間點相同的字母，并在右上角加一“0”表示。連系線ax0基透視a0a透視A0A0Ahh視平線8

11.2.1點的透視

11.2點、直線和平面的透視特性1.點的透視與基透視點的透視就是通過該點的視線與畫面的交點。其基透視就是通過該點的基點所引的視線與畫面的交點。若點在畫面上，其透視與本身重合。VHOXS從左圖可以證明A點的透視與基透視的連線垂直于基線即：A0、a0、a0x位于一條豎直線上。hhsa0xA0a0s’aA9

11.2.1點的透視

VHOXSAas’hhsa0xA0a0（1）投影圖布置：

將畫面V和基面H攤平在一個平面上（去掉邊框），上、下對齊放置。已知a、a’、

s，ox、o’x’、h-h；

HVhho’x’(b)已知條件oxa’as2.點的透視畫法11.2點、直線和平面的透視特性10hhVHOXSsa0xA0hho’x’(b)作圖步驟oxa’ass’a0xA0axa0（2）點的透視作圖步驟點的透視就是視線的V面跡點。這種畫法叫視線跡點法a’aAs’a0ax2）由a0x作豎直線交s’a’于點A0。1）連接s’a’、sa（交ox于a0x

）3）連接s’ax與a0x

A0交于點a0，即為所求。11.2點、直線和平面的透視特性11

11.2.2直線的透視

1.直線的透視為線上一系列點的透視集合。線上一點的透視必在線的透視上。直線的透視，一般情況下仍為直線；當(dāng)直線通過視點時，為一點。SB0V

直線A的透視A0，是通過A上各點的視線所組成的視平面與畫面的交線，仍是直線；AA0

當(dāng)直線通過視點時（B），通過直線上各點的視線，實際上只有一條（SB），這時直線的透視蛻化成為一點B0。B直線的透視CC0

當(dāng)直線在畫面上時（C），其透視與本身重合（C0）。11.2點、直線和平面的透視特性12

11.2.2直線的透視

畫面平行線—與畫面平行的直線；畫面相交線—與畫面相交的直線。SV畫面平行線的透視BAB0A0根據(jù)直線對畫面的相對位置不同，可分為兩大類：11.2點、直線和平面的透視特性V畫面相交線的透視B0BNBFBS132．畫面平行線的透視特性(1)畫面平行線的透視，與直線本身平行，但長度不同。在畫面上沒有滅點和跡點SV畫面平行線的透視BAB0A0直線AB∥畫面V過AB的視平面與畫面相交得到透視A0B0AB∥A0B0

11.2.2

直線的透視

11.2點、直線和平面的透視特性142．畫面平行線的透視特性(2)

畫面平行線上各線段的長度之比，等于這些線段的透視的長度之比。

11.2.2

直線的透視

SV畫面平行線的透視A0點C將直線AB分為兩段AC、BC；由于AB∥A0B0，在△SAC、△SBC中有：B0BACC011.2點、直線和平面的透視特性15推理：相互平行的畫面平行線的透視仍互相平行。其基透視也相互平行，并且平行于基線。

SV平行的兩畫面平行線BAAB∥CD∥畫面VDCC0D0AB∥A0B0CD∥C0D0A0B0∥C0D0B0A0

11.2.2

直線的透視

11.2點、直線和平面的透視特性16VS(1)跡點—畫面相交線(或其延長線)與畫面的交點，稱為畫面跡點，簡稱跡點。

11.2.2

直線的透視

畫面相交線的透視A

直線A與畫面V交于跡點NA，因NA在V上，其透視為本身；且由于直線的透視必通過直線上各點的透視，故A0必通過NA。3．畫面相交線的透視特性NA11.2點、直線和平面的透視特性17(2)滅點—畫面相交線上無限遠點的透視，稱為滅點

11.2.2

直線的透視

VA0畫面相交線的透視ANAFABNBB0FBS3．畫面相交線的透視特性

直線A上無限遠處一點的視線與直線A之間的夾角φ＝0，即：SF∥A。直線的滅點，為平行于該直線的視線與畫面的交點。推理：相互平行的畫面相交線有同一滅點，其基透視也有同一個滅點。跡點與滅點的連線稱為直線的全線透視。11.2點、直線和平面的透視特性184．相交兩直線兩相交直線的交點的透視，必為兩直線的透視的交點。

11.2.2

直線的透視

5．直線的透視高度量?。裕└鶕?jù)前述可知：鉛垂線若位于畫面上，則其透視即該直線本身，因此，能反映該直線的實長,稱為真高線。11.2點、直線和平面的透視特性19

11.2.3

平面圖形的透視1．平面圖形的透視

平面圖形的透視，就是構(gòu)成平面圖形邊線的透視。一般情況下，平面多邊形的透視仍為一個邊數(shù)相同的平面圖形。

如果平面圖形所在平面通過視點，其透視成為一直線；平面圖形位于畫面上時，其透視即為圖形本身。11.2點、直線和平面的透視特性20

11.2.3

平面圖形的透視SVABCDEA0B0C0D0E02．畫面平行面的透視特性畫面平行面的透視，為一個與原形相似的圖形。11.2點、直線和平面的透視特性21

11.3.1

透視圖的種類11.3透視圖的種類和及透視要素的選定

物體由于與畫面間相對位置的變化，它的長、寬、高三組主要方向的輪廓線，可能平行，也可能不平行。與畫面不平行的輪廓線，在透視圖中就會形成滅點；而與畫面平行的輪廓線，在透視圖中就沒有滅點。透視圖一般按照畫面滅點的多少，分為三種：一點透視兩點透視三點透視22

11.3.1

透視圖的種類1．一點透視

物體只有一組主方向的輪廓線與畫面相交時，只有一個主向滅點，所得的透視圖稱為一點透視。物體只有一個方向的立面平行于畫面，又稱正面透視。

一點透視的圖像平衡、穩(wěn)定，適合表現(xiàn)一些氣氛莊嚴，橫向場面寬廣，能顯示縱向深度的建筑群，如政府大樓、圖書館、紀念堂等；此外，一些小空間的室內(nèi)透視，為了顯示室內(nèi)家俱或庭院的正確比例關(guān)系，一般也適合用一點透視。

11.3透視圖的種類和及透視要素的選定23

11.3.1

透視圖的種類2．兩點透視物體有兩組主方向的輪廓線與畫面相交時，有兩個主向滅點，所得的透視稱為兩點透視或成角透視。

兩點透視的特點是圖面效果真實、自然、立體感強，為常用的一種透視作圖方式。如廣場、街景、庭院及一般建筑等采用這種方式。11.3透視圖的種類和及透視要素的選定24

11.3.1

透視圖的種類3．三點透視

畫面傾斜于基面、物體上有三組主向輪廓線與畫面相交時，有三個主向滅點，所得的透視稱為三點透視或斜透視。三點透視的三度空間表現(xiàn)力強，豎向高度感突出，適合于表達一些高層建筑，以突出其高大的形象。三點透視因作圖復(fù)雜，很少采用。11.3透視圖的種類和及透視要素的選定25

11.3.2

視點選擇

視點、物體、畫面是透視作圖的三要素。它們之間的相對位置關(guān)系確定了透視圖的形象。

視點的選定，包括在平面圖上確定站點的位置和在畫面上確定視平線的高度。11.3透視圖的種類和及透視要素的選定26

11.3.2

視點選擇

1.站點

從視點引兩水平視線分別與形體的最左最右兩側(cè)棱相接觸，這兩視線之間的夾角，稱為視角。視角的H的投影反映實形，從站點引出分別與物體最左最右兩側(cè)棱接觸的直線，稱為邊緣視線，之間的夾角即為視角。

視角11.3透視圖的種類和及透視要素的選定27

11.3.2

視點選擇

1.站點視角通常被控制在60°范圍內(nèi)，最清晰的在28°～37°范圍內(nèi)。在特殊情況下，如繪制室內(nèi)透視，可稍大于60°，但不宜超過90°，否則會失真。11.3透視圖的種類和及透視要素的選定28

11.3.2

視點選擇

設(shè)兩邊緣視線與畫面相交，交點之間距稱為畫面寬度，用B表示，將主點置于畫面的中央1/3范圍內(nèi)，則視距取（1.5～2.0）B時，視角就能滿足大致28°～37°的要求，如圖所示。

1.站點11.3透視圖的種類和及透視要素的選定29

11.3.2

視點選擇

2.視高

即視平線與基線間的距離。視高不同，所產(chǎn)生的圖面效果不一樣，一般可按人的平均身高(1.5～1.8米)確定。但有時為使透視圖取得特殊效果，而將視高適當(dāng)提高或降低。升高視平線，能產(chǎn)生俯視效果；降低視平線，能產(chǎn)生仰視效果，

11.3透視圖的種類和及透視要素的選定30

11.3.2

視點選擇升高視平線一般視平線降低視平線11.3透視圖的種類和及透視要素的選定31

11.3.2

視點選擇3.畫面位置的選擇

(1)畫面與物體立面的偏角大小對透視形象的影響。

θ不為0°時，某個立面的θ愈小，該立面的透視寬度就愈寬闊；反之，其透視就較狹窄。當(dāng)物體的某個立面與畫面的夾角θ為0°時，所得的是一點透視，主要反映該立面的形象。通常在選擇θ時，盡量使兩個立面的透視寬度之比大致與立面的實際寬度之比相符為宜。θ逐漸增大11.3透視圖的種類和及透視要素的選定32

11.3.2

視點選擇3.畫面位置的選擇

(1)畫面與物體立面的偏角大小對透視形象的影響。偏角大小不同的透視圖的比較11.3透視圖的種類和及透視要素的選定33

11.3.2

視點選擇3.畫面位置的選擇

(2)畫面在物體的前后位置對透視的影響

當(dāng)畫面位于物體之前時,所得透視較小，圖（a）；當(dāng)畫面位于物體之后時，所得透視較大，圖（c）；當(dāng)畫面穿過物體時，則位于畫面前的那部分透視較小，位于畫面后的那部分透視較大，而與畫面相交的圖形,其透視不變，圖（b）所示。11.3透視圖的種類和及透視要素的選定3411.4.1

建筑師法和全線相交法11.4透視圖的基本畫法1．直線的透視畫法基面平行線的透視畫法基面垂直線的透視畫法平行于畫面的直線的透視畫法畫面垂直線的透視畫法平行于基線傾斜于基面35（1）基面平行線11.4透視圖的基本畫法

已知畫面V、基面H、視點S(s)及視平線h-h。設(shè)直線AB∥H面，其H面投影為ab。AB離開H面的高度為h。hh(a)空間情況VHOXsSabhAB36（1）基面平行線

11.4透視圖的基本畫法hh(a)空間情況VHOXsSA0ax0a0abhB0視線SA、SB與V面交得透視A0、B0，連接A0B0，即為AB透視。視線Sa、Sb與V面交得透視a0、b0，連接a0b0為ab的透視，即為AB的基透視。b0連系線A0a0、B0b0分別為平行于V面的、豎直方向的投射線Aa、Bb的透視，仍是豎直方向。bx0分析：AB3711.4透視圖的基本畫法（1）投影圖布置hh(a)空間情況VHOXsSA0ax0a0ABabhB0b0bx0把畫面V和基面H拆開，并上下對齊。去掉邊框線hho’x’absh(b)已知條件ox基面平行線的作圖步驟

3811.4透視圖的基本畫法（2）求跡點和真高線hh(a)空間情況VHOXsSA0ax0a0ABabhB0b0bx0左圖中,延長AB與V面交得跡點N；延長ab與OX交得跡點n,也是N的H面投影;則Nn⊥OX且長度Nn=h,連線Nn稱為AB的真高線。hho’x’absh(c)透視作法nNox基面平行線的作圖步驟

3911.4透視圖的基本畫法hh(a)空間情況VHOXsSA0ax0a0ABabhB0b0bx0

右圖中，ab延長后必與ox交于n點。由n作豎直線，又與o’x’交于n，由之量取高度h，即得AB的跡點N，nN即為真高線。hho’x’absh(c)透視作法nNoxnnN（2）求跡點和真高線基面平行線的作圖步驟

4011.4透視圖的基本畫法（3）求滅點—H面平行線的滅點位于視平線h-h上hh(a)空間情況VHOXsSA0ax0a0ABabhB0b0bx0左圖中,作SF∥AB與V面交于滅點F。由AB∥H得SF∥H面,且SF位于通過S的視平面內(nèi),則SF與V面交于滅點必位于h-h上。hho’x’absh(c)透視作法nNoxnnNF基面平行線的作圖步驟

4111.4透視圖的基本畫法hh(a)空間情況VHOXsSA0ax0a0ABabhB0b0bx0又因AB∥ab，視線SF∥ab，即F也是ab的滅點。hho’x’absh(c)透視作法nNoxnnNF（3）求滅點—H面平行線的滅點位于視平線h-h上基面平行線的作圖步驟

4211.4透視圖的基本畫法hh(a)空間情況VHOXsSA0ax0a0ABabhb0bx0

作SF的H面投影sf。因SF∥H面，有sf∥SF；又因SF∥AB，ab∥AB，所以sf∥ab。f為F的H面投影，f在OX上，且有fF⊥OX。hho’x’absh(c)透視作法nNoxnnNfF（3）求滅點—H面平行線的滅點位于視平線h-h上B0基面平行線的作圖步驟

4311.4透視圖的基本畫法hh(a)空間情況VHOXsSax0a0ABabhb0bx0

右圖中，先過s作sf∥ab，與ox交于f點；再由f作連系線fF⊥ox，與h-h交得滅點F。hho’x’absh(c)透視作法nNoxnnNfFfFA0（3）求滅點—H面平行線的滅點位于視平線h-h上B0基面平行線的作圖步驟

4411.4透視圖的基本畫法（4）視線法—由視線的H面投影作直線的透視hh(a)空間情況VHOXsSax0a0ABabhb0bx0左圖中,連線NF為直線AB延長后的透視,A0B0必在其上。這種跡點和滅點的連線（以及其延長線）稱為直線的全透視或透視方向。hho’x’absh(c)透視作法nNoxnnNfFfFA0B0基面平行線的作圖步驟

4511.4透視圖的基本畫法hh(a)空間情況VHOXsSax0ABabhbx0左圖中,同樣連線nF為直線ab延長后的透視,a0b0必在其上。hho’x’absh(c)透視作法NoxnNfFfFA0a0b0nn（4）視線法—由視線的H面投影作直線的透視B0基面平行線的作圖步驟

4611.4透視圖的基本畫法hh(a)空間情況VHOXsSABabhbx0左圖中,視線SA的H面投影為sa，它也是視線Sa的H面投影。sa與OX的交點ax0，是A0、a0的H面投影，因此連系線ax0A0⊥OX。hho’x’absh(c)透視作法NoxnnNfFfFA0B0a0b0nax0（4）視線法—由視線的H面投影作直線的透視基面平行線的作圖步驟

4711.4透視圖的基本畫法hh(a)空間情況VHOXsSABabhbx0右圖中,引連線sa與ox交于ax0點，作連系線ax0A0⊥ox，即可與NF交于A0，與nF交得基透視a0。hho’x’absh(c)透視作法NoxnnNfFfFA0a0b0nax0A0ax0a0B0（4）視線法—由視線的H面投影作直線的透視基面平行線的作圖步驟

4811.4透視圖的基本畫法hh(a)空間情況VHOXsSABabhbx0右圖中,同樣引連線sb與ox交于bx0點，作連系線bx0B0⊥ox，即可與NF交于B0，與nF交得基透視b0。hho’x’sh(c)透視作法NoxnnNfFfFA0a0b0nax0A0ax0a0abbx0B0b0B0（4）視線法—由視線的H面投影作直線的透視基面平行線的作圖步驟

4911.4透視圖的基本畫法hh(a)空間情況VHOXsSABabhbx0

右圖中,于是線段A0B0為AB的透視；a0b0為ab的透視，即AB的基透視。hho’x’sh(c)透視作法NoxnnNfFfFA0a0b0nax0A0ax0a0abbx0B0b0B0（4）視線法—由視線的H面投影作直線的透視基面平行線的作圖步驟

5011.4透視圖的基本畫法總結(jié)求解步驟hh(a)空間情況VHOXsSABabhbx0hho’x’sh(c)透視作法NoxnNfFfFA0a0b0nax0A0ax0a0abbx0B0b0先求跡點再求滅點n得到直線的全透視

視線法求端點的透視

直線的透視B0基面平行線的作圖步驟

5111.4透視圖的基本畫法shho’x’hoxnNFfA0ax0a0abbx0B0b0n建筑師法

利用直線的跡點、滅點和視線的H面投影作透視圖的方法，稱為視線法。為作建筑物的透視時最常用的基本方法，也稱為建筑師法。5211.4透視圖的基本畫法（2）畫面垂直線的透視作法

bahho’x’hoxA0bx0B0已知畫面垂直線AB的H面投影ab，且距H面的高度h，作透視A0B0及基透視a0b0。分析：

AB垂直于畫面，則AB平行于H面，即為H面平行線的特殊情況。滅點與主點重合nFs’fsax0a0b0Nn5311.4透視圖的基本畫法h(a)空間情況VHOXSAahs設(shè)空間有一條高度為h的H面垂直線Aa，下端a在H面上；已知ox、s、a及o’x’、h-h,并知高度h,求作透視A0a0。hhho’x’h(b)已知條件oxsa（3）基面垂直線5411.4透視圖的基本畫法（3）基面垂直線

h(a)空間情況HOXSAh分析：

H面垂直線平行于畫面V，透視A0a0仍為一條豎直線。引連線sa，與ox相交于ax0，由之作連系線，則A0a0必在其上。hhho’x’h(b)已知條件oxsasax0Va5511.4透視圖的基本畫法h(a)空間情況HOXShhhho’x’h(b)已知條件oxssax0VAa求端點A0、a0

：左圖中，過A、a任作兩條平行的H面平行線AA、aa作為輔助線，并與V面交得跡點A、a。因a在H面上，所以a在OX上，且Aa⊥OX，其長度等于Aa的高度h，即為真高線。Aaa（3）基面垂直線作圖步驟

5611.4透視圖的基本畫法h(a)空間情況HOXShhhho’x’h(b)已知條件oxssax0VAa求端點A0、a0

的位置：再作輔助線AA、aa的滅點F，連線AF、aF為輔助線AF、aF的全透視，必過A0、a0點,從而得到透視A0a0。faAFa0a（3）基面垂直線作圖步驟

A05711.4透視圖的基本畫法h(a)空間情況HOXShhhho’x’h(b)已知條件oxsax0VAafaAFA0a0

在右圖中，過a任作輔助線的H面投影aa，并將它與ox的交點a作連系線與o’x’交得a。由之量取高度h，得到A。aaaAfs

再在H面上，作sf∥aa，并在它與ox的交點f處作連系線，與h-h交得輔助線AA、aa的滅點F。F（3）基面垂直線作圖步驟

5811.4透視圖的基本畫法h(a)空間情況HOXShhhho’x’h(b)已知條件oxsax0VAafaAFA0a0aaafs連結(jié)aF、AF，與通過ax0的連系線交得透視A0、a0。FAA0ax0a0

本圖相當(dāng)于：已知點A的H面投影a，并知道A點離開H面的高度，求作A點的透視A0和基透視a0。（3）基面垂直線作圖步驟

5911.4透視圖的基本畫法平行于基線的直線的透視及基透視均為水平線段（4）畫面平行直線如下圖所示，已知AB平行于基線，并知ab、h-h、s；且AB距基面的高度為h，求AB的透視及基透視。6011.4透視圖的基本畫法（4）畫面平行直線因為直線AB平行于基線，所以既平行于基面又平行于畫面，在畫面上的透視及基透視均平行于基線。先求出一個端點的透視。利用前述方法先求出端點A的透視A0及基透視a0。然后分別過點A0、a0作水平線交由bx0點作的連系線于B0、b0，A0B0、a0b0即為所求。讀者自己作。61ahho’x’hoxs畫面平行的透視作法b11.4透視圖的基本畫法傾斜于基面的畫面平行線

已知畫面平行線AB的H面投影ab，并知道左下端A離開H面的高度h，AB的傾角α=45°。作透視A0B0及基透視a0b0。解題步驟：（1）過A、a分別作V面垂直線AA、aa，跡點為a、A，且aA＝h。它們有公共的滅點s’。再由sa與ox的交點ax0處作連系線，即可與s’A、s’a交得A0、a0。A0ax0a0aaAFs’（4）畫面平行直線6211.4透視圖的基本畫法45°hho’x’hoxA0ax0a0aaaAFs’s畫面平行的透視作法bbx0B0b0解題步驟：（2）求A0B0：傾斜于基面的畫面平行線（4）畫面平行直線因AB∥V，故A0B0∥AB，即A0B0與水平方向夾角也是45°，又因AB∥V，故ab∥OX，因而a0b0也是水平方向。由A0向右上方作45°直線；并由a0作水平線，與由sb同ox的交點bx0處所作的連系線相交得B0、b0，得出A0B0和a0b0。6311.4.1

建筑師法和全線相交法11.4透視圖的基本畫法畫面平行線與畫面相交線的典型形式：

1）垂直于基面的直線(即鉛垂線)它們的透視，仍表現(xiàn)為鉛垂線段。

2）平行于基線的直線，其透視與基透視均表現(xiàn)為水平線段.3）傾斜于基面的畫面平行線，它們的透視仍為傾斜線段，它和基線的夾角反映了該線段在空間對基面的傾角，其基透視則為水平線段.4）垂直于畫面的直線，它們的滅點就是主點S’；其基透視的基滅點也是主點。

5）平行于基面的畫面相交線，它們的滅點和基滅點是視平線上的同個點。

6）傾斜于基面的畫面相交線，它們的滅點在視平線上方或下方，但基滅點是視平線上的同一個點。64cxohx’o’hfxfydFxsFYx方向Y方向112a0a35468354682eb11.4.1

建筑師法和全線相交法11.4透視圖的基本畫法已知基面上的平面圖以及站點、基線、視平線。用全線相交法求該平面的透視圖。(1)求出平面圖中兩主向直線的滅點FX和FY。2．平面圖的透視作圖（2）將平面圖上兩組主要方向的所有直線都延長到與畫面相交。求得全部跡點。1、3、5和a是Y方向直線的跡點，2、a、4、6和8是X方向直線的跡點。（3）將基線上的所有跡點與相應(yīng)的滅點連接，就得到兩組主向直線的全線透視。(4)平面圖上各頂點的透視，就是由這個透視網(wǎng)絡(luò)中相應(yīng)的兩直線的全線透視相交而確定，從而畫出整個平面圖的透視。65cxohx’o’hfxfydFxsFYx方向Y方向112a0a35468354682eb11.4.1

建筑師法和全線相交法11.4透視圖的基本畫法

利用兩組主向直線的全線透視直接相交而得到透視平面圖的畫法，稱為全線相交法。662．平面圖的透視作圖xohx’o’hfxfyadcbeFXsa0d0e0b0c0FYx方向Y方向

11.3.1

建筑師法和全線相交法11.4透視圖的基本畫法已知基面上的平面圖以及站點、基線、視平線。用建筑師法求該平面的透視圖。6711.4.1

建筑師法和全線相交法11.4透視圖的基本畫法

平行于畫面的圓的透視仍是圓。作圖時可先求出圓心的透視，然后求出半徑的透視長度，即可畫出圓的透視。

不平行于畫面的圓的透視為橢圓?？捎冒它c法，即先求出圓的外切四邊形的透視，然后求出外切四邊形對角線與圓周相交的四個點的透視，再光滑連接各點形成橢圓。３.圓的透視作法6811.4.1

建筑師法和全線相交法11.4透視圖的基本畫法３.圓的透視作法（1）水平位置圓的透視作法（已知此圓位于基面上）１）在平面圖上，畫出外切四邊形abcd。hho’x’oxabcd123456781020304045°s50607080s’A0B0C0D0４）光滑連接10、20、30、40、50、60、70、80八個點，即得橢圓。２)作外切四邊形的透視A0B0C0D0，然后畫對角線和中線，得圓上四個切點的透視10、20、30、40。３)求對角線上四個點的透視。首先以A040為斜邊,作等腰直角三角形；然后以腰長半徑，以點40為圓心，作圓弧交A0B0于兩點；分別將該兩點和s’相連，交對角線A0C0和B0D0于點50、70、60、806911.4.1

建筑師法和全線相交法11.4透視圖的基本畫法３.圓的透視作法（2）垂直于地面的圓的透視作圖方法與上述類似，用八點法，

70

11.4.2

量點法11.4透視圖的基本畫法hhXAsBOM∞M∞M∞TFA1SMB1B0A01.量點的概念圖中，基面上直線AB

的透視在跡點T與滅點F的連線上。作輔助線AA1與基面交于跡點A1，使TA=TA1。作出AA1的滅點M，則A1M與TF的交點為A點的透視。

同理可求B點的透視。因為AA1∥BB1

，BB1的滅點還是點M

。FS=FM滅點M是用來量取TF方向上線段的透視長度的，所以將輔助線的滅點M特稱為量點。712.量點的求法

11.4.2

量點法11.4透視圖的基本畫法hho’x’oxABsfFM◆作AB的畫面跡點TT◆作AB的全透視FT◆求AB的滅點◆作輔助直線AA1、BB1TA=TA1，TB=TB1，AA1∥BB1A1B1◆作輔助直線的滅點M◆作輔助直線的全透視B1A1B0A0m◆作直線AB的透視72

立體的透視，即為立體表面的透視。立體的表面由平面、曲面所組成，故繪制立體的透視即為繪制平面或曲面的透視。工程形體可看成由多個基本形體疊加、切割而成，其透視圖一般也可看成是多個基本形體透視的疊加與切割?；酒矫媪Ⅲw的表面形狀、大小和位置，由它的棱線所決定。故作平面立體的透視，實為作各種位置直線的透視。當(dāng)作曲面立體的透視時，除了畫出它的輪廓線的透視外，還要畫出曲面的透視外形線等。

11.4.3立體的透視圖作法11.4透視圖的基本畫法73

1.坡屋頂房屋的透視W面投影V面投影H面投影已知房屋的H面投影、V面投影和W面投影如圖所示，建筑師法作該房屋的兩點透視。

11.4.3立體的透視圖作法11.4透視圖的基本畫法74oxhhW面投影o’x’平面圖設(shè)地面為H面，則o’x’與房屋的W面投影中底邊齊。設(shè)房屋的墻面對畫面成一夾角，則房屋的平面圖對ox呈傾斜位置。視平線站點s

11.4.3立體的透視圖作法11.4透視圖的基本畫法75oxhhW面投影o’x’s分析：房屋長寬兩個方向的棱線與畫面都相交，有兩個主向滅點，所得透視為成角透視（兩點透視）。

11.4.3立體的透視圖作法11.4透視圖的基本畫法76oxhhW面投影o’x’s作圖：（1）先求兩個主向滅點長度方向?qū)挾确较騠1F1f2F2畫面之外畫面之外

11.4.3立體的透視圖作法11.4透視圖的基本畫法77作圖：（2）作墻身線的透視首先求A1A2的透視，與本身重合；然后求

A1B1及A2B2的透視；同時得到B1B2的透視，從而完成左山墻的透視；oxhhW面投影o’x’sF1a2a1b2b1c2c1A20A10B20B10F2

11.4.3立體的透視圖作法11.4透視圖的基本畫法78作圖：（2）作墻身線的透視；同理可以求得前墻的透視；oxhhW面投影o’x’sF1a2a1b2b1c2c1B20B10A20A10C20C10F2

11.4.3立體的透視圖作法11.4透視圖的基本畫法79oxhhW面投影o’x’sF1a2a1b2b1c2c1B20B10A20A10C20C10作圖：（3）作屋脊的透視；首先作水平脊線DE的透視；dennNhE0D0F2

11.4.3立體的透視圖作法11.4透視圖的基本畫法80oxhhW面投影o’x’sF1a2a1b2b1c2c1作圖：（3）作屋脊的透視；首先作水平脊線DE的透視；然后作出其它脊線的透視，即可完成房屋的透視。deB20B10A20A10C20C10E0D0F2

11.4.3立體的透視圖作法11.4透視圖的基本畫法81oxhhW面投影o’x’sF1F2a2a1b2b1c2c1deF2

11.4.3立體的透視圖作法11.4透視圖的基本畫法作圖：（3）作屋脊的透視；首先作水平脊線DE的透視；然后作出其它脊線的透視，即可完成房屋的透視；最后完成門窗的透視。82

11.4透視圖的基本畫法sfxfyxymxmyhhx’o’bcda0c1d1b1FxFyMyMxaee1j1jox２.用量點法作出建筑形體透視圖。（1）作出滅點及相應(yīng)的量點的投影；（2)再將平面圖中求得的點fx、my、mx和fy，不變其相互距離地移到hh上，得到兩組主向水平線的滅點Fx、Fy和相應(yīng)的量點Mx、My；（3）求各點的透視，畫出透視平面圖。83

11.4

透視圖的基本畫法２.用量點法作出建筑形體透視圖。sfxfyxymxmyhhx’o’bcda0c1d1b1aee1j1jFxFyMyMx（4）豎高度8411.4透視圖的基本畫法sfxfyxymxmyhhx’o’bcdaejFxFyMyMx２.用量點法作出建筑形體透視圖。85

已知拱門的平面圖和正立面圖，建筑師法作拱門的兩點透視圖。

11.4.3立體的透視圖作法11.4透視圖的基本畫法３.拱形門的透視86hhoxo’x’s分析：拱形門由長方體去除中間的曲面立體而成，曲面立體可以看作由一個長方體和一個半圓柱組合而成。因此，作圖時可以先作大長方體；再作中間的小長方體和半圓柱體。a

11.4.3立體的透視圖作法11.4透視圖的基本畫法a87hhoxo’x’sa作圖：（1）先作大長方體的透視；（a）先求兩個主向滅點；（b）再作畫面上的棱線；（c）再作其它棱線。f1f2A0aF1F2

11.4.3立體的透視圖作法11.4透視圖的基本畫法88hhoxo’x’sa作圖：（2）再作中間長方體的透視；（a）求B、C點的透視；（b）求1、5點的透視；（c）整理圖線，得到棱線的透視。f1f2A0F1F2aD0bcbc15dB0C01050

11.4.3立體的透視圖作法11.4透視圖的基本畫法89hhoxo’x’sa作圖：（3）最后作半圓柱體的透視；（a）求前半個圓的透視（八點法）；f1f2A0aB0C0bcbc15o243F1F21050

11.4.3立體的透視圖作法11.4透視圖的基本畫法90根據(jù)已知條件，作拱形門的透視。hhoxo’x’sa作圖：（3）最后作半圓柱體的透視；（a）求前半個圓的透視（八點法）；（b）再求后半個圓的透視；（c）整理圖線，去除不可見的線條。f1f2A0aB0C0bcbc15o243F1F2

11.4.3立體的透視圖作法11.4透視圖的基本畫法91hhoxo’x’sa作圖：（3）最后作半圓柱體的透視；（a）求前半個圓的透視（八點法）；（b）再求后半個圓的透視；（c）整理圖線，去除不可見的線條。f1f2abcbc15o243F1F2

11.4.3立體的透視圖作法11.4透視圖的基本畫法92

在一條透視直線上，截取等長線段，或不等長但成定比的各線段，可利用平面幾何的理論，即一組平行線可將任意兩直線分成比例相等的線段，如圖所示，ab:bc:cd=a1b1:b1c1:c1d1。11.5透視圖的簡捷畫法

11.5.1直線的分段93

若畫面平行線位于畫面上，則其透視為直線本身，直線上的點將直線分成若干段的長度之比在透視圖中保持不變。圖中，由于a0b0與基線重合，所以透視A0B0就是AB直線本身，可按實際長度，直接將A0B0分成兩段。1.在畫面平行線上分線段11.5透視圖的簡捷畫法

11.5.1直線的分段h94

若畫面平行線不在畫面上，則其透視長度雖有變化，但是，線上的點將該直線分成若干段的長度之比，在透視圖中不變。圖中，基透視c0d0重合成一點，則C0D0是鉛垂線CD的透視，也是畫面平行線。欲將該線段按3：2分成兩段，則其透視比值也是3：2。11.5透視圖的簡捷畫法

11.5.1直線的分段1.在畫面平行線上分線段h95作圖步驟：1自A0B0的任一端點如A0，作一適當(dāng)長度水平線A0B1

，使A0C1:C1D1:D1B1=3:1:2。2連接點B1和B0，并延長使與hh相交于點F1。3從點F1向分點C1和D1引直線，而與A0

B0交得點C0和D0。2.在基面平行線上分線段hhF1FB0A0312B1D1C1D0C0在透視直線上截取成比例的線段11.5透視圖的簡捷畫法

11.5.1直線的分段已知：AB∥H,及A0B0，AC:CD:DB=3：1：2求C0

,

D096

由于三條線交于hh上的同一滅點F1，所以它們實際上是互相平行的基面平行線的透視，從而將A0B0和A0B1分成三段，兩條直線上的三段之比，相互間是“透視的”相等，但A0B0有透視變形，因此不能在其上直接按長之比定出分點C0和D0。

hhF1FB0A0312B1D1C1D0C0在透視直線上截取成比例的線段11.5透視圖的簡捷畫法

11.5.1直線的分段2.在基面平行線上分線段97F3.在一般位置直線上分段hhA0O’在一般斜線上按定比分段23a0b0B0X’FxF1k0

先將線段的基透視按右圖畫法進行分段，然后從各分點作垂線，與線段的透視相交，這些點就將線段按定比分點了。

右圖,已知AK:KB=2:3，求K0

1.將透視a0b0分2:3，得出k

2.過k作垂線交A0B0于點K011.5透視圖的簡捷畫法

11.5.1直線的分段k981.利用矩形的兩條對角線將矩形分為兩個全等的矩形FYFxFA0B0C0D0D0A0B0C0hhhhE0E0將透視矩形等分為二上圖所示，都是矩形的透視圖，要將其分割成兩個全等的矩形，首先作矩形的兩條對角線A0C0和B0D0，通過對角線的交點E0，作邊線的平行線（圖a），或與滅點FY相連（圖b），將矩形一分為二。重復(fù)使用還可以繼續(xù)分割成更小的矩形。11.5透視圖的簡捷畫法

11.5.2矩形的分割（a）（b）992.利用一條對角線和一組平行線，將矩形分割成若干個全等的矩形，或按比例分割成幾個小的矩形hhD0A0B0C0