安徽省合肥市四十二中學(xué)2022年數(shù)學(xué)七上期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放,則圖中與相等的是()A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是A． B．C． D．3．下列變形符合等式性質(zhì)的是()A．如果3x-2=6，那么3x=6-2 B．如果2x-1=5，那么2x=5+1C．如果2x-3=x-1，那么2x-x=-1-3 D．如果x=1，那么x=44．一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍，這個(gè)角的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°5．下列圖中∠1和∠2是同位角的是()A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）6．在數(shù)3.8，﹣（﹣10），2π，﹣|﹣|，0，﹣22中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．式子的計(jì)算結(jié)果是（）A．－3 B．8 C．－8 D．118．如圖，若A是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則關(guān)于a，－a，1的大小關(guān)系表示正確的是（）A．a(chǎn)＜1＜－a B．a(chǎn)＜－a＜1 C．1＜－a＜a D．－a＜a＜19．如圖，說(shuō)法正確的是（）A．和是同位角 B．和是內(nèi)錯(cuò)角C．和是同旁內(nèi)角 D．和是同旁內(nèi)角10．如圖，點(diǎn)位于點(diǎn)的方向是（）A．西北方向 B．北偏西 C．北偏東 D．南偏西二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若代數(shù)式和互為相反數(shù)，則x的值為______．12．如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠COB＝2∠AOC，則∠BOD的度數(shù)是_____．13．比較：31.75°_____31°45′（填“＜”“＞”或“=”）14．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，化簡(jiǎn)|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=__．15．某種家電商場(chǎng)將一種品牌的電腦按標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利20%，已知該品牌電腦進(jìn)價(jià)為9000元，如果設(shè)該電腦的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意得到的方程是_____．16．由表格信息可知，若x的值為1時(shí)，代數(shù)式3x+3的值為6，m為常數(shù)，則a的值為_____，b的值為_______，c的值為________.x1bc2x-1a3m3x+369m三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀下面材料，回答問(wèn)題已知點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b．A，B兩點(diǎn)之間的距離表示AB．（一）當(dāng)A，B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，（二）當(dāng)A，B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖2，點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的右邊，如圖3，點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的左邊，如圖4，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的兩邊，綜上，數(shù)軸A，B兩點(diǎn)的距離利用上述結(jié)論，回答以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)B表示的數(shù)是x，且點(diǎn)B與點(diǎn)A在原點(diǎn)的同側(cè)，AB＝3，則x＝（2）數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是1，點(diǎn)B表示的數(shù)絕對(duì)值是3，則AB＝（3）若點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是－4、2，設(shè)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是x，當(dāng)時(shí)，直接寫x的值

18．（8分）某蔬菜經(jīng)營(yíng)戶，用元從菜農(nóng)手里批發(fā)了長(zhǎng)豆角和番茄共千克，長(zhǎng)豆角和番茄當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表：（1）這天該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)了長(zhǎng)豆角和番茄各多少千克？（2）當(dāng)天賣完這些番茄和長(zhǎng)豆角能盈利多少元？19．（8分）已知是一個(gè)直角，作射線，再分別作和的平分線，.（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)射線在內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，始終是與的平分線.則的大小是否發(fā)生變化，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)射線在外繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)且為鈍角時(shí)，仍始終是與的平分線，直接寫出的度數(shù)（不必寫過(guò)程）.20．（8分）為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百娃出行難的問(wèn)題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路，其中一段長(zhǎng)為146米的山體隧道貫穿工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工，甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩個(gè)工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米，已知甲工程隊(duì)平均每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米．（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)平均每天分別掘進(jìn)多少米？（2）若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)按此施工速度進(jìn)行隧道貫穿工程，剩余工程由這兩個(gè)工程隊(duì)聯(lián)合施工，求完成這項(xiàng)隧道貫穿工程一共需要多少天？21．（8分）計(jì)算：(1)119°57′+32°41′-70°25′13″(2)22．（10分）我們知道：若數(shù)軸上點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)分別為，，則，兩點(diǎn)之間的距離，如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（1）①，兩點(diǎn)間的距離．②用含t的代數(shù)式表示：秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．（2）求當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)追上點(diǎn)，并寫出追上點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）求當(dāng)為何值時(shí)，拓展延伸：如圖，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，其它條件不變，在線段上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)且點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)的任意時(shí)刻，總有？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)所表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明23．（10分）為了便于廣大市民晚上出行，政府計(jì)劃用24天的時(shí)間在徒駭河大橋至下注段公路兩側(cè)修建路燈便民設(shè)施，若此項(xiàng)工程由甲隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成，由乙隊(duì)單獨(dú)做需要20天完成.在甲隊(duì)單獨(dú)做了一段時(shí)間后，為了加快工程進(jìn)度乙隊(duì)也加入了工程建設(shè)，正好按原計(jì)劃完成了此項(xiàng)工程，問(wèn)此項(xiàng)工程甲隊(duì)單獨(dú)做了多少天?24．（12分）根據(jù)絕對(duì)值定義，若有，則或，若，則，我們可以根據(jù)這樣的結(jié)論，解一些簡(jiǎn)單的絕對(duì)值方程，例如：解：方程可化為：或當(dāng)時(shí)，則有：；所以.當(dāng)時(shí)，則有：；所以.故，方程的解為或。(1)解方程：(2)已知，求的值；(3)在(2)的條件下，若都是整數(shù)，則的最大值是（直接寫結(jié)果，不需要過(guò)程）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】解：A．由圖形得：α+β=90°，不符合題意；B．由圖形得：β+γ=90°，α+γ=60°，可得β≠α，不符合題意；C．由圖形可得：α=β=180°-45°=135°，符合題意；D．由圖形得：α+45°=90°，β+30°=90°，可得α=45°，β=60°，不符合題意．故選C．2、B【詳解】對(duì)于A中兩個(gè)加數(shù)不是同類項(xiàng)不能合并，所以A錯(cuò)；對(duì)于B，兩個(gè)式子完全相同，所以B正確；對(duì)于C中兩個(gè)加數(shù)不是同類項(xiàng)不能合并，所以C錯(cuò)；對(duì)于D中，合并后結(jié)果應(yīng)等于，所以D錯(cuò)，所以選B．3、B【分析】由等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或整式），所得的結(jié)果仍是等式，可判斷，由等式的基本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），所得的結(jié)果仍是等式，可判斷從而可得答案．【詳解】解：如果3x-2=6，那么，故錯(cuò)誤；如果2x-1=5，那么2x=5+1，故正確；如果2x-3=x-1，那么，故錯(cuò)誤；如果x=1，那么，故錯(cuò)誤；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程是是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義，利用“一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍”作為相等關(guān)系列方程求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x°，則180-x=3（90-x），解得x=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角，難度適中．5、D【解析】根據(jù)同位角的定義，對(duì)每個(gè)圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）圖中∠1和∠2是同位角；故本項(xiàng)符合題意；（2）圖中∠1和∠2是同位角；故本項(xiàng)符合題意；（3）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項(xiàng)不符合題意；（4）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項(xiàng)不符合題意；（5）圖中∠1和∠2是同位角；故本項(xiàng)符合題意．圖中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．6、C【分析】首先將各數(shù)化到最簡(jiǎn)，然后判定即可.【詳解】3.8是正數(shù)；﹣（﹣10）＝10是一個(gè)正數(shù)；2π是正數(shù)；﹣|﹣|＝﹣，是一個(gè)負(fù)數(shù)，0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；﹣22＝﹣1．故正數(shù)有3.8，﹣（﹣10），2π，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)正數(shù)的理解,熟練掌握,即可解題.7、D【分析】原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：由數(shù)軸上a的位置可知a＜0，|a|＞1；設(shè)a=-2，則-a=2，∵-2＜1＜2∴a＜1＜-a，故選項(xiàng)B，C，D錯(cuò)誤，選項(xiàng)A正確．故選A．考點(diǎn)：1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸；2.實(shí)數(shù)大小比較．9、D【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的定義去判定各角之間的關(guān)系．【詳解】A.∠A和∠1是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤；B.∠A和∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤；C.∠A和∠3不是同旁內(nèi)角，錯(cuò)誤；D.∠A和∠B是同旁內(nèi)角，正確．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角的定義，掌握內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的判定方法是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)圖中方位角表述即可.【詳解】解:點(diǎn)位于點(diǎn)的北偏西.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查方位角,掌握方位角的表述方法是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4【解析】將和相加等于零，可得出x的值．【詳解】由題意得：，解得，．故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的求值，關(guān)鍵在于獲取和相加為零的信息．12、60°【分析】先根據(jù)∠COB與∠AOC為鄰補(bǔ)交，且∠COB＝2∠AOC，求得∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角，求得∠BOD的讀數(shù)即可．【詳解】解：∵∠COB與∠AOC為鄰補(bǔ)交，且∠COB＝2∠AOC，

∴∠COB+∠AOC=3∠AOC=60°，

又∵∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，

∴∠BOD=60°，

故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角都是相對(duì)于兩個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系．13、=【分析】先把31.75°化成31°45′，再比較即可．【詳解】解：∵31.75°=31°+0.75°=31°+0.75×60′=31°+45′=31°45′，∴31.75°=31°45′，

故答案為：=．【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒之間的換算，能熟記1°=60′，1′=60″是解此題的關(guān)鍵．14、0【解析】根據(jù)題意得：a<0<b<c，∴a<0，c?b>0，a+b?c<0，∴|a|+|c?b|?|a+b?c|=?a+(c?b)+(a+b?c)=?a+c?b+a+b?c=0.故答案為0.點(diǎn)睛：本題考查了整式的加減，數(shù)軸，絕對(duì)值的知識(shí)，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．15、90%x＝9000（1+20%）【分析】等量關(guān)系：電腦按標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利20%，即實(shí)際售價(jià)＝標(biāo)價(jià)的90%＝進(jìn)價(jià)的120%．【詳解】解：根據(jù)題意，得：90%x＝9000（1+20%）．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：列一元一次方程.理解單價(jià)關(guān)系是關(guān)鍵.16、12-4【分析】直接把代入，即可求出a；令即可求出b；令即可求出c的值．【詳解】解：根據(jù)題意，則把代入，則，∴；令，解得：，∴；令，則解得：，∴；故答案為：1；2；．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）4；（2）2或4；（3）3或-1【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式列出絕對(duì)值方程求解即可；（2）先求得A和B表示的數(shù)，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式分情況計(jì)算即可；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式列出絕對(duì)值方程，分和和三種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，，即或，解得或，又因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)A在原點(diǎn)的同側(cè)，所以，故答案為：4；（2）根據(jù)題意點(diǎn)A表示的數(shù)為1或-1，點(diǎn)B表示的數(shù)為3或-3，因?yàn)?，所以AB＝2或AB＝4，故答案為：2或4；（3），，即，當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，，即，解得，當(dāng)時(shí)，，即，無(wú)解，x的值是3或-1．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值方程，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離公式，一元一次方程的應(yīng)用．能讀懂題意，掌握兩點(diǎn)之間距離公式是解題關(guān)鍵．18、（1）這天該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)了長(zhǎng)豆角150千克和番茄300千克；（2）當(dāng)天賣完這些番茄和長(zhǎng)豆角能盈利630元【分析】（1）設(shè)這天該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)了長(zhǎng)豆角和番茄千克，根據(jù)題意列方程求解即可；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=長(zhǎng)豆角的單位利潤(rùn)×數(shù)量+番茄的單位利潤(rùn)×數(shù)量”結(jié)合（1）的結(jié)果列式計(jì)算即可.【詳解】（1）設(shè)這天該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)了長(zhǎng)豆角和番茄千克，根據(jù)題意得：，解得：，∴，答：這天該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)了長(zhǎng)豆角150千克和番茄300千克；（2）根據(jù)題意得：元，答：當(dāng)天賣完這些番茄和長(zhǎng)豆角能盈利630元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的銷售問(wèn)題，數(shù)量掌握相關(guān)基本等量關(guān)系并列式求解是解決本題的關(guān)鍵.19、（1）45°；（2）的大小不變，見詳解；（3）的大小分別為45°和135°【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可求∠DOE的度數(shù)．

(2))結(jié)合角的特點(diǎn)∠DOE=∠DOC+∠COE，求得結(jié)果進(jìn)行判斷即可；

(3)分兩種情況考慮，如圖3，則∠DOE為45°；如圖4，則∠DOE為135°．【詳解】解：（1）如圖，，∵分別平分和，∴，，∴；（2）的大小不變，理由是：；（3）的大小分別為45°和135°，如圖3，∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，

∴∠DOE=∠COD?∠COE=(∠AOC?∠BOC)=45°，則為45°；如圖4，∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC)=×270°=135°則為135°.∴的大小分別為45°和135°【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及角的有關(guān)計(jì)算，正確作圖，熟記角的特點(diǎn)與角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵．20、（１）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)平均每天分別掘進(jìn)7米，5米；（2）完成這項(xiàng)隧道貫穿工程一共需13天．【分析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)平均每天掘進(jìn)米，則甲米，根據(jù)題意列出方程即可求解；（2）設(shè)完成這項(xiàng)隧道貫穿工程還需天，根據(jù)題意列出方程即可求解.【詳解】(1)設(shè)乙工程隊(duì)平均每天掘進(jìn)米，則甲米，根據(jù)題意得解得：米∴甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)平均每天分別掘進(jìn)7米，5米；（2）設(shè)完成這項(xiàng)隧道貫穿工程還需天，根據(jù)題意得一共需：10+3=13天答：完成這項(xiàng)隧道貫穿工程一共需13天．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程.21、（1）82°12′47″；（2）【分析】（1）利用度加度、分加分進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)位即可；（2）先算括號(hào)內(nèi)的和乘方，再算乘除，最后算加減，注意運(yùn)算順序．【詳解】(1)119°57′+32°41′-70°25′13″=152°38′-70°25′13″=82°12′47″；(2)．【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的計(jì)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，度分秒要注意單位換算：度、分、秒之間是60進(jìn)制，同時(shí)，在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時(shí)也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法．有理數(shù)的混合運(yùn)算要注意運(yùn)算順序和符號(hào)問(wèn)題．22、（1）①30；②；；（2）；點(diǎn)表示的數(shù)是；（3）或；拓展延伸：存在；點(diǎn)所表示的數(shù)是．【分析】（1）①利用題目中給出的距離公式計(jì)算即可；②利用代數(shù)式表示即可；（2）根據(jù)題意列方程，點(diǎn)追上點(diǎn)時(shí)，多運(yùn)動(dòng)30個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）分類討論，P、Q兩點(diǎn)相距時(shí)，可能在相遇前