射頻直線加速器中粒子的運(yùn)動

第三節(jié)射頻直線加速器中粒子的運(yùn)動一、近軸電磁場與同步加速條件1.行波電磁場1）縱向分量由波動方程只考慮正向行波，在近軸區(qū)其中也有書中將寫為但此時即此時近軸為慢波區(qū)，遠(yuǎn)軸為快波區(qū)實際起加速作用的是基波（對電子）對2）橫向分量由及軸對稱性由以上故2.駐波電磁場由正向與反向兩行波的疊加在軸上故軸上電場幅度沿z方向的變化可表為具體形式取決于具體的周期結(jié)構(gòu)橫向分量亦可用兩列行波的疊加來計算3.同步加速條件粒子速度v=βc

，同步加速時v=vph粒子渡越一個周期長度d的時間為T=d/v，相應(yīng)的相移量bd取決于工作模式。行波一般為2/3模，駐波多為2模，對同步粒子：故：二、粒子的縱向運(yùn)動1.相運(yùn)動方程設(shè)同步粒子到達(dá)加速結(jié)構(gòu)周期中心的相位為，時刻為，粒子速度，能量，非同步粒子無下標(biāo)，其與同步粒子的相位差而由于故此式表示能量引起相移，負(fù)號表示為負(fù)反饋另一方面相位差亦可引起能量差對于駐波，E0為平均加速場強(qiáng)，T為渡越時間因子；對于行波，E0為基波峰值場強(qiáng)，T=1二式聯(lián)立：此即相運(yùn)動方程。一般以z為自變量，若以t為自變量，則與同步加速器相運(yùn)動方程的形式對應(yīng)：對于直線加速器，進(jìn)行代換即可得直線加速器的相運(yùn)動方程由于<0，故需取才能實現(xiàn)自動穩(wěn)相一般取2.相運(yùn)動方程的解1）短時間小振幅解方程化為其中若要，須此處Ω為Ωz（弧度/m），Ωt=βcΩz（弧度/s）對大振幅同步一章中的理論（魚圖等）均可用2）相振蕩的衰減含阻尼項，為衰減振蕩，略去高次項其中故可取隨W↑而↓，可節(jié)省功率、降低能散3.電子加速器中的相振蕩由上知當(dāng)β→1，γ→∞時，Ω→0，即相振蕩停止通常電子在能量大于2MeV時，即可按β=1處理，故電子直線加速器一般在0.1m~0.5m之內(nèi)即可完成相振蕩。此時若束流的粒子相位仍分散，則能量增益各不相同，會產(chǎn)生很大能散。解決辦法：加速前先聚束三、粒子的橫向運(yùn)動1.

高頻場的橫向散焦作用理想粒子徑向受力由于，這是一種散焦力對相對論電子束，，則，此時相當(dāng)于漂移空間，束仍會散開故無論何種情況，均需增加外部聚焦力具體解決辦法有以下幾種1）低能電子直線加速器常用螺線管透鏡 （可套在外面，不占縱向加速空間）2）高能電子與離子直線加速器多用磁四極透鏡，構(gòu)成周期聚焦系統(tǒng)3）RFQ加速器用RF電四極透鏡聚焦，也屬于周期聚焦系統(tǒng)2.螺線管透鏡螺線管產(chǎn)生沿軸縱向磁場，粒子在洛侖茲力作用下產(chǎn)生輻向運(yùn)動，即，此時由此出發(fā)可求出不同初條件的電子運(yùn)動軌跡，亦可推導(dǎo)出束流包絡(luò)方程。（劉乃泉，加速器理論§11.3.2）3.交變梯度周期聚焦系統(tǒng)此時加速與聚焦元件成分段周期排列，如FODO系統(tǒng)加速場散焦橫向運(yùn)動方程為希爾方程（x向同）其中同步一章中講的理論均可用，包括弗洛克定理、轉(zhuǎn)換矩陣、運(yùn)動的穩(wěn)定條件(|cosμ≤1|)、方程解（β函數(shù)）、相橢圓、束包絡(luò)、共振…...這里只是理想情況，忽略了許多非理性因素，如空間電荷效應(yīng)、透鏡邊緣場效應(yīng)、安裝準(zhǔn)直誤差等。（參見王書鴻，質(zhì)子直線加速器）四、空間電荷效應(yīng)與強(qiáng)流束粒子動力學(xué)1.空間電荷力的影響此時粒子同時受到外場和空間電荷場的作用，粒子在束團(tuán)內(nèi)的分布及束團(tuán)的形狀與尺寸均會發(fā)生變化，而該變化又會改變空間電荷場。實際求解時要采用迭代法，從零流強(qiáng)開始逐步近似。在縱向，空間電荷力使縱向的線性恢復(fù)力變?nèi)?，相振蕩頻率降低，穩(wěn)定性變差，相穩(wěn)定區(qū)變小。過強(qiáng)的空間電荷效應(yīng)可將恢復(fù)力完全抵消，不存在縱向穩(wěn)定區(qū)，使束流在縱向嚴(yán)重?fù)p失。損失到一定程度，空間電荷力減弱，縱向穩(wěn)定區(qū)變大存在極限流強(qiáng)在橫向，空間電荷力引起附加的散焦，故需加大聚焦力。在加速流強(qiáng)變化的情況下，透鏡強(qiáng)度也要變。以上考慮的是線性空間電荷力。當(dāng)束團(tuán)內(nèi)的電荷分布非均勻時（實際上可近似為高斯分布），可產(chǎn)生非線性空間電荷力。該力會引起縱向與橫向的耦合運(yùn)動，導(dǎo)致橫向歸一化發(fā)射度增加。2.均方根方法均方根值的定義是用均方根方法可以方便地處理空間電荷問題，特別是可以將非線性空間電荷力用一個等效的線性力來代替，故適于處理強(qiáng)流束流動力學(xué)問題，可直接用于束流的匹配及參數(shù)的選擇等傳統(tǒng)的邊界法只考慮發(fā)射度橢圓邊界上粒子的運(yùn)動，而不涉及相面積內(nèi)粒子的分布。均方根方法則可以反映粒子的密度發(fā)布，分布不同也不同均方根發(fā)射度或3.束暈對強(qiáng)流質(zhì)子直線加速器，束流損失必須加以嚴(yán)格限制，以避免加速器被活化。束損主要來自于束暈。束暈產(chǎn)生于聚束時空間電荷力的快速變化所產(chǎn)生的縱向與橫向拖尾，以及相空間失配對空間電荷力的調(diào)制所產(chǎn)生的束密度振蕩。研究方法：計算機(jī)模擬或用混沌的方法。電子直線加速器中的束暈亦可來自于電子與氣體的散射。4.尾場與束流不穩(wěn)定性強(qiáng)流束在真空管道內(nèi)運(yùn)動時，可在其后激勵起電磁場，稱為尾場。若尾場足夠強(qiáng)，可對束流產(chǎn)生擾動，使束流的運(yùn)動變得不穩(wěn)定。短程尾場可引起束團(tuán)尾部發(fā)生束流崩潰（BBU），使束流損失，從而限制了最大束流強(qiáng)度。長程尾場可影