直線與平面平行性質(zhì)

關(guān)于直線與平面平行性質(zhì)第一頁，共二十四頁，2022年，8月28日復(fù)習(xí)：線面平行的判定定理如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。baba∥baa∥注明：1、定理三個條件缺一不可。2、簡記：線線平行，則線面平行。3、定理告訴我們：要證線面平行，得在面內(nèi)找一條線，使線線平行。第二頁，共二十四頁，2022年，8月28日如何尋找互相平行的直線１．在三角形中利用中位線２．利用平行四邊形做載體３．利用平行四邊形、矩形對角線互相平分的性質(zhì)４．利用線段成比例的關(guān)系５．利用直線和平面平行的性質(zhì)第三頁，共二十四頁，2022年，8月28日練習(xí)：P為長方形ABCD所在平面外一點，M、N分別為AB，PD上的中點。求證：MN∥平面PBC。QABCDMNP第四頁，共二十四頁，2022年，8月28日探究

直線l∥平面α，平面α內(nèi)的所有直線和直線l有那些位置關(guān)系。平行或異面第五頁，共二十四頁，2022年，8月28日繼續(xù)探究

直線l∥平面α，α內(nèi)一定有直線與l平行。你能快速地找出一條，且有理由保證它與l平行嗎？β第六頁，共二十四頁，2022年，8月28日α直線

l∥平面α

β

lml∥m第七頁，共二十四頁，2022年，8月28日直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與這個平面的交線與該直線平行。abαβ符號表示：作用：可證明兩直線平行。第八頁，共二十四頁，2022年，8月28日直線和平面平行的判定定理:直線與直線平行直線與平面平行直線和平面平行的性質(zhì)定理:注意:

平面外的一條直線只要和平面內(nèi)的任一條直線平行，則就可以得到這條直線和這個平面平行；但是若一條直線與一個平面平行，則這條直線并不是和平面內(nèi)的任一條直線平行，它只與該平面內(nèi)與它共面的直線平行．第九頁，共二十四頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)：（1）以下命題（其中a，b表示直線，表示平面）①若a∥b，b，則a∥

②若a∥，b∥，則a∥b③若a∥b，b∥，則a∥

④若a∥，b，則a∥b

其中正確命題的個數(shù)是 （）（A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個第十頁，共二十四頁，2022年，8月28日2。如果一條直線和一個平面平行，則這條直線（）

A只和這個平面內(nèi)一條直線平行；

B只和這個平面內(nèi)兩條相交直線不相交；

C和這個平面內(nèi)的任意直線都平行；

D和這個平面內(nèi)的任意直線都不相交。D練習(xí)：第十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日lα

β3、如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條,那么它們的交線和這兩條直線平行。ab練習(xí)：第十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日4.已知：直線AB∥平面α,經(jīng)過AB的兩個平面β和γ分別和平面α交于直線a，b。求證：a∥bbgbaaBA第十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日例題示范例1：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′(1)要經(jīng)過木料表面A′B′C′D′

內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？(2)所畫的線和面AC有什么關(guān)系？解：（1）過點P作EF∥B’C’，分別交棱A’B’，C’D’于點E，F(xiàn)。連接BE，CF，則EF，BE，CF就是應(yīng)畫的線。PA1DABB1D1C1CEF第十四頁，共二十四頁，2022年，8月28日例題示范

例1：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′(1)要經(jīng)過木料表面A′B′C′D′

內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？(2)所畫的線和面AC有什么關(guān)系？（2）因為棱BC平行于平面A'C'，平面BC'與平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC,EF平面AC,BCì平面AC.所以,EF//平面AC.BE、CF顯然都與平面AC相交。

第十五頁，共二十四頁，2022年，8月28日例題示范例2：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。第一步:將原題改寫成數(shù)學(xué)符號語言如圖,已知直線a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求證:b//α.第二步:分析：怎樣進(jìn)行平行的轉(zhuǎn)化？→如何作輔助平面？第三步:書寫證明過程第十六頁，共二十四頁，2022年，8月28日練習(xí)1：已知直線a,b和平面α，下列命題正確的是（）D第十七頁，共二十四頁，2022年，8月28日

（1）若兩直線a、b異面，且a∥α,則b與α的位置關(guān)系可能是2、填空：（2）若兩直線a、b相交，且a∥α，則b與α的位置關(guān)系可能是b

∥α，b與α相交b∥α，或bα，或b與α相交第十八頁，共二十四頁，2022年，8月28日3、判斷下列命題的真假（1）過直線外一點只能引一條直線與這條直線平行. （）（2）過平面外一點只能引一條直線與這個平面平行. （）（3）若兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行. （）（4）若兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行.（

）真假真假第十九頁，共二十四頁，2022年，8月28日小結(jié)

如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。線線平行線面平行線面平行線線平行線面平行的判定定理線面平行的性質(zhì)定理

如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。第二十頁，共二十四頁，2022年，8月28日課后作業(yè)：1.是所在平面外一點，分別是的中點，求證：第二十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日2.是所在平面外一點，分別是的中點，是面與面的交線，（1）求證：（2）求證：第二十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日例3求證：如果三個平面兩兩相交于三條直線，并且其中兩條直線平行，那么第三條直線也和它們平行。m?

ɑ

γ

ln已知：平面，?

，γ

，∩?=l,∩γ=m,?∩γ=n,且l//m求證：n//l，n//m證明：l//