直方圖與散布圖

關于直方圖與散布圖第一頁，共三十二頁，2022年，8月28日第一節(jié)直方圖一、概念二、應用直方圖的步驟三、直方圖的觀察分析第二頁，共三十二頁，2022年，8月28日一、概念－－直方圖是頻數(shù)直方圖的簡稱。它是用一系列寬度相等、高度不等的長方形表示數(shù)據(jù)的圖。長方形的寬度表示數(shù)據(jù)范圍的間隔，長方形的高度表示在給定間隔內(nèi)的數(shù)據(jù)數(shù)。－－直方圖的作用是：顯示質(zhì)量波動的狀態(tài)；較直觀地傳遞有關過程質(zhì)量狀況的信息；當人們研究了質(zhì)量數(shù)據(jù)波動狀況之后，就能掌握過程的狀況，從而確定在什么地方集中力量進行質(zhì)量改進工作。第三頁，共三十二頁，2022年，8月28日二、應用直方圖的步驟收集數(shù)據(jù)（作直方圖數(shù)據(jù)一般應大于50個）。確定數(shù)據(jù)的極差（R=Xmax－Xmin）。確定組距（h=R÷k，一般取測量單位的整倍數(shù)）。組數(shù)k選用表數(shù)據(jù)數(shù)目組數(shù)k常用組數(shù)k50～

1005～

1010100～

2507～

12250以上10～

20第四頁，共三十二頁，2022年，8月28日二、應用直方圖的步驟確定各組的界限值（界限值單位應取最小測量單位的1/2）。編制頻數(shù)分布表（統(tǒng)計各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)f）。按數(shù)據(jù)值比例畫橫坐標。按數(shù)據(jù)值比例畫縱坐標。畫直方圖。在直方圖上應標注出公差范圍（T）、樣本大?。╪）、樣本平均值（）、樣本標準偏差值（s）和、公差中心M的位置等。第五頁，共三十二頁，2022年，8月28日二、應用直方圖的步驟－實例某廠產(chǎn)品的重量規(guī)范要求為1000（g）。＋0＋0.50收集數(shù)據(jù)。測量單位（cg）43282726332918243214342230292224222848124293536303414423862832222536392418281638362120262018812374028281230313026284742323420283420242724291821461410212234222828203812321930281930202435202824243240注：表中數(shù)據(jù)是實測數(shù)據(jù)減去1000g的簡化值。n=100第六頁，共三十二頁，2022年，8月28日二、應用直方圖的步驟－實例確定數(shù)據(jù)的極差。R=Xmax－Xmin＝48－1＝47（cg）確定組距（取組數(shù)k＝10）。h＝R÷k＝47÷10＝4.7≈5（cg）確定各組的界限值（界限值單位應取最小測量單位的1/2，即1÷2＝0.5）。第一組下限值：最小值－0.5，即1－0.5＝0.5；第一組上限值：第一組下限值＋組距，即0.5＋5＝5.5；第二組下限值：等于第一組上限值，即5.5；第二組上限值：第二組下限值＋組距，即5.5＋5＝10.5；第三組以后，依此類推出各組的界限值：15.5，20.5，25.5，30.5，35.5，40.5，45.5，50.5。第七頁，共三十二頁，2022年，8月28日二、應用直方圖的步驟－實例編制頻數(shù)分布表。數(shù)據(jù)記錄No_____________頻數(shù)分布表____年____月____日組號組界小大組中值頻數(shù)統(tǒng)計fi10.5～5.53/125.5～15.58///3315.5～20.513//////6420.5～25.518////////////////14525.5～30.523///////////////////19630.5～35.528///////////////////////////27735.5～40.533//////////////14840.5～45.538//////////10945.5～50.543///31050.5～55.548///3合計100第八頁，共三十二頁，2022年，8月28日二、應用直方圖的步驟－實例0.55.510.515.520.525.530.535.540.545.550.555.5051015202530TTUTL50Mn＝100

＝26.6（cg）S＝9.（cg）重量（cg）頻數(shù)第九頁，共三十二頁，2022年，8月28日三、直方圖的觀察分析（一）、直方圖的形狀分析與判斷常見類型圖例分析判斷正常型可判定工序運行正常，處于穩(wěn)定狀態(tài)。偏向型一些有形位公差要求的特性值分布往往呈偏向型；孔加工習慣造成的特性值分布常呈左偏型；軸加工習慣造成的特性值分布常呈右偏型；第十頁，共三十二頁，2022年，8月28日（一）、直方圖的形狀分析與判斷常見類型圖例分析判斷雙峰型這是由于數(shù)據(jù)來自不同的總體，如：來自兩個工人（或兩批材料、或兩臺設備）生產(chǎn)出來的產(chǎn)品混在一起造成的。孤島型這是由于測量工具有誤差、或是原材料一時的變化、或刀具嚴重磨損、短時間內(nèi)有不熟練工人替崗、操作疏忽、混入規(guī)格不同的產(chǎn)品等造成的。第十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日（一）、直方圖的形狀分析與判斷常見類型圖例分析判斷平頂型生產(chǎn)過程有緩慢因素作用引起，如：刀具緩慢磨損、操作者疲勞等。鋸齒型由于直方圖分組過多、或測量數(shù)據(jù)不準等原因造成。第十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日（二）、與規(guī)范界限（公差）的比較分析常見類型圖例調(diào)整要點理想型圖形對稱分布，且兩邊有一定余量，此時，應采取控制和監(jiān)督辦法。偏心型調(diào)整分布中心，使分布中心與公差中心M重合。MTLTUMTLTU第十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日（二）、與規(guī)范界限（公差）的比較分析常見類型圖例調(diào)整要點無富余型采取措施，減少標準偏差S。能力富余型工序能力出現(xiàn)過剩，經(jīng)濟性差?？煽紤]改變工藝，放寬加工精度或減少檢驗頻次，以降低成本。MTLTUMTLTU第十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日（二）、與規(guī)范界限（公差）的比較分析常見類型圖例調(diào)整要點能力不足型已出現(xiàn)不合格品，應多方面采取措施，減少標準偏差S或放寬過嚴的公差范圍。MTLTU第十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日第二節(jié)散布圖一、概念二、應用散布圖的步驟三、散布圖的相關性判斷第十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日一、概念－－散布圖是研究成對出現(xiàn)的兩組相關數(shù)據(jù)之間相關關系的簡單圖示技術。在散布圖中，成對的數(shù)據(jù)形成點子云，研究點子云的分布狀態(tài)便可推斷成對數(shù)據(jù)之間的相關程度。－－散布圖可以用來發(fā)現(xiàn)、顯示和確認兩組相關數(shù)據(jù)之間的相關程度，并確定其預期關系。第十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日六種典型的點子云形狀圖XY0XY0XY0XY0XY0XY0強正相關強負相關弱正相關弱負相關不相關非直線相關●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

第十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日二、應用散布圖的步驟收集成對數(shù)據(jù)（X，Y）（至少不得少于30對）。標明X

軸和Y

軸。找出X和Y的最大值和最小值，并用這兩個值標定橫軸X和縱軸Y

。描點（當兩組數(shù)據(jù)值相等，即數(shù)據(jù)點重合時，可圍繞數(shù)據(jù)點畫同心圓表示）。判斷（分析研究點子云的分布狀況，確定相關關系的類型）。第十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日三、散布圖的相關性判斷對照典型圖例判斷法象限判斷法相關系數(shù)判斷法第二十頁，共三十二頁，2022年，8月28日實例－鋼的淬火溫度與硬度的相關關系判斷序號淬火溫度（C0）x硬度（HRC）Y序號淬火溫度（C0）x硬度（HRC）Y18104716820482890561786055385048188705548404519830495850542082044689059218104478705022850538860512388054981042248805708205325840501184052268805412870532783046138305128860521483045298605015820463084049第二十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日對照典型圖例判斷法81042444648505254565860820830840850860870880890●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

○硬度（HRC）淬火溫度（℃）第二十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日象限判斷法－－象限判斷法又叫中值判斷法、符號檢定判斷法。使用此法的步驟如下：在散布圖上畫一條與Y軸平行的中值線f，使f線的左、右兩邊的點子數(shù)大致相等；在散布圖上畫一條與X軸平行的中值線g，使g線的上、下兩邊的點子數(shù)大致相等；f、g兩條線把散布圖分成4個象限區(qū)域I、II、III、IV。分別統(tǒng)計落入各象限區(qū)域內(nèi)的點子數(shù)；分別計算對角象限區(qū)內(nèi)的點子數(shù)；判斷規(guī)則；若nI＋

nIII＞

nII＋

nIV，則判為正相關若nI＋

nIII＜

nII＋

nIV，則判為負相關第二十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日象限判斷法8104244464850525456586082083084085086087088089081042444648505254565860820830840850860870880890●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

○81042444648505254565860820830840850860870880890●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

○硬度（HRC）淬火溫度（℃）gfⅠ

Ⅱ

ⅢⅣ第二十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日相關系數(shù)判斷法相關系數(shù)判斷法的應用步驟：簡化X、Y數(shù)據(jù)。計算X’2，

Y’2，X’Y’、（

X’＋

Y’）和（

X’＋

Y’）2。計算∑

X’、∑

Y’、∑

X’Y’、∑X’2、∑Y’2

、∑（

X’＋

Y’）和∑（

X’＋

Y’）2。計算LX’X’

、LY’Y’

、LX’Y’

。LX’X’=∑

X’2－（∑X’）

2NLY’Y’

=∑

Y’2－（∑Y’）

2NLX’Y’

=∑

X’Y’

－（∑X’

）（∑Y’）N第二十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日相關系數(shù)判斷法計算相關數(shù)據(jù)（γ

）。γ＝

LX’Y’LX’X’LY’Y’查出臨界相關數(shù)據(jù)（γα

）。γα

可根據(jù)N－2和顯著性水平α查表求得。判斷。判斷規(guī)則：若∣

γ

∣

＞

γα

，則X與Y相關若∣

γ

∣

＜

γα

，則X與Y不相關第二十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日相關系數(shù)判斷法NOX’Y’X’2Y’2X’Y’X’＋

Y’（

X’＋

Y’）2117149786429168125614425625358256440131694451625209815514251967019361691981361171287847710491007017289861136121661728991214239102134169261522511412161444816256127134916991204001331191213314196143592515864152643612864第二十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日相關系數(shù)判斷法NOX’Y’X’2Y’2X’Y’X’＋

Y’（

X’＋

Y’）2162846416101001761536225902144118715492251052248419399812712144202441686362114116452522513251696518324238146419611222484248176428913625625254101610040141962681464196112224842736936189812861236144721832429610361006016256304916813613169合計141312839377817164538049第二十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日相關系數(shù)判斷法注：①表中X’值是（X－800）1/10的簡化值；Y’值是（Y－40）×1的簡化值。

②表中X’＋

Y’、（

X’＋

Y’）2欄是校對欄，以免X’、Y’、X’2、Y’2

、X’Y’各欄計算錯誤，導致相關性結論錯誤。校核公式是：

∑（

X’＋

Y’）＝∑X’＋∑Y’

∑（

X’＋

Y’）2＝∑X’2＋2∑（

X’＋

Y’）＋∑Y’2計算LX’X’

、LY’Y’

、LX’Y’

。LX’X’=∑

X’2－（∑X’）

2NLY’Y’

=∑

Y’2－（