直線與圓的位置關(guān)系

關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系第一頁，共十八頁，2022年，8月28日問題1：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？.xOy港口.輪船第二頁，共十八頁，2022年，8月28日直線與圓的位置關(guān)系知識回顧直線方程的一般式為:____________________________2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：______________3.圓的一般方程：__________________________________

圓心為________半徑為______Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)圓心為半徑為（a，b)r第三頁，共十八頁，2022年，8月28日直線與圓的位置關(guān)系問題2：你知道直線和圓的位置關(guān)系有幾種？知識點(diǎn)撥xy0第四頁，共十八頁，2022年，8月28日問題3：直線與圓的位置關(guān)系:(1)直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)；第五頁，共十八頁，2022年，8月28日直線與圓的位置關(guān)系知識點(diǎn)撥直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法:

一般地,已知直線Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2,則圓心(a,b)到此直線的距離為d<rd=rd>rd與r2個(gè)1個(gè)0個(gè)交點(diǎn)個(gè)數(shù)圖形相交相切相離位置rdrdrd則第六頁，共十八頁，2022年，8月28日直線與圓的位置關(guān)系:(1)相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)相離，沒有公共點(diǎn)；問題4：如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？d<rd=rd>r幾何法第七頁，共十八頁，2022年，8月28日例1、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。.xyOCABl第八頁，共十八頁，2022年，8月28日直線與圓的位置關(guān)系

將直線方程Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)與圓的方程(x-a)2+(y-b)2=r2聯(lián)立成方程組,利用消元法消去一個(gè)元后,得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程,求出其Δ的值，然后比較判別式Δ與0的大小關(guān)系,判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法:相交相切

相離知識點(diǎn)撥代數(shù)法Δ<0Δ=0Δ>0方程組無解方程組有一解方程組有兩解第九頁，共十八頁，2022年，8月28日例2、已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為，求直線l的方程。.xyOM.第十頁，共十八頁，2022年，8月28日例3、一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？.xOy港口.輪船第十一頁，共十八頁，2022年，8月28日直線與圓的位置關(guān)系典型例題

變式:已知直線l：kx-y+3=0和圓C:x2+y2=1,試問：k為何值時(shí)，直線l與圓C相交？腦筋轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)

問題5：你還能用什么方法求解呢?比較：幾何法比代數(shù)法運(yùn)算量少，簡便.第十二頁，共十八頁，2022年，8月28日在（x+1）2+(y-1)2＝R2的圓上是否存在四個(gè)點(diǎn)到直線AB：3x-4y-3=0的距離等于１?開放性問題:演示給出這個(gè)問題的用意是開拓學(xué)生的思維，讓學(xué)生從多角度思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。第十三頁，共十八頁，2022年，8月28日1、從點(diǎn)P(x.3)向圓（x+2)2+(y+2)2=1作切線，則切線長度的最小值是（）A.4B.C.5D.5.52、M(3.0)是圓x2+y2-8x-2y+10=0內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)M最長的弦所在的直線方程是()A.x+y-3=0B.2x-y-6=0C.x-y-3=0D.2x+y-6=03、直線l:xsina+ycosa=1與圓x2+y2=1的關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.不能確定4、設(shè)點(diǎn)P(3,2)是圓(x-2)2+(y-1)2=4內(nèi)部一點(diǎn)，則以P為中點(diǎn)的弦所在的直線方程是________________________第十四頁，共十八頁，2022年，8月28日5、直線x+y+a=0與y=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.[1,)B.[1,]C.[,-1]D(,-1]6、已知圓x2+y2+x+6y+m=0與直線x+2y-3=0相交于P,Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP⊥OQ，求實(shí)數(shù)m的值.第十五頁，共十八頁，2022年，8月28日問題6：過圓上一點(diǎn)的圓的切線有幾條？過圓外一點(diǎn)的圓的切線有幾條？

PP第十六頁，共十八頁，2022年，8月28日例4、直線l過點(diǎn)A(-1,4)且與圓(x-2)2+(y-3)2=1相切,求直線l