解釋結(jié)構(gòu)模型

第四章系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型1

解決復(fù)雜系統(tǒng)問題，困難在于弄清楚要解決什么問題，什么是表面問題，什么是潛在問題，什么是原因?qū)拥膯栴}，什么是根子層的問題。這就是問題診斷和系統(tǒng)概念開發(fā)。如何能使用自然語言或圖形等較直觀的方式來描述和闡明問題，這就是根據(jù)問題導(dǎo)向，建立概念模型。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型是一種較正規(guī)的概念模型。這類模型對(duì)于理清思路、明確問題，與利益相關(guān)者進(jìn)行溝通，都極為有用。這種結(jié)構(gòu)化的概念模型就是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型。4.1結(jié)構(gòu)模型概論從概念模型到結(jié)構(gòu)模型——系統(tǒng)概念開發(fā)2

凡系統(tǒng)必有結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定系統(tǒng)功能；破壞結(jié)構(gòu)，就會(huì)完全破壞系統(tǒng)的總體功能。這說明了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的普遍性與重要性。4.1結(jié)構(gòu)模型概論

結(jié)構(gòu)模型描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形態(tài)，即系統(tǒng)各部分間及其與環(huán)境間的關(guān)系（因果、順序、聯(lián)系、隸屬、優(yōu)劣對(duì)比等）。結(jié)構(gòu)模型是從概念模型過渡到定量分析的中介，即使對(duì)那些難以量化的系統(tǒng)來說也可以建立結(jié)構(gòu)模型，故在系統(tǒng)分析中應(yīng)用很廣泛。3InterpretiveStructureModel解析結(jié)構(gòu)模型屬于靜態(tài)的定性模型。它的基本理論是圖論的重構(gòu)理論，通過一些基本假設(shè)和圖、矩陣的有關(guān)運(yùn)算，可以得到可達(dá)性矩陣；然后再通過人-機(jī)結(jié)合，分解可達(dá)性矩陣，使復(fù)雜的系統(tǒng)分解成多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)形式。在總體設(shè)計(jì)、區(qū)域規(guī)劃、技術(shù)評(píng)估和系統(tǒng)診斷方面應(yīng)用廣泛。要研究一個(gè)由大量單元組成的、各單元之間又存在著相互關(guān)系的系統(tǒng)，就必須了解系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，一個(gè)有效的方法就是建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型，而結(jié)構(gòu)模型技術(shù)已發(fā)展到100余種。4.2解析結(jié)構(gòu)模型（ISM）44.2解析結(jié)構(gòu)模型（ISM）一、幾個(gè)相關(guān)的重要數(shù)學(xué)概念1、關(guān)系圖

假設(shè)系統(tǒng)所涉及到的關(guān)系都是二元關(guān)系。則系統(tǒng)的單元可用節(jié)點(diǎn)表示，單元之間的關(guān)系可以用帶有箭頭的邊（箭線）來表示，從而構(gòu)成一個(gè)有向連接圖。這種圖統(tǒng)稱關(guān)系圖。關(guān)系圖中，稱具有對(duì)稱性關(guān)系的單元ei

和ej

具有強(qiáng)連接性。5例：一個(gè)孩子的學(xué)習(xí)問題1.成績(jī)不好 2.老師常批評(píng) 3.上課不認(rèn)真4.平時(shí)作業(yè)不認(rèn)真 5.學(xué)習(xí)環(huán)境差 6.太貪玩7.父母常打牌 8.父母不管 9.朋友不好10.給很多錢 11.缺乏自信一、幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念35678910412116例：溫帶草原食物鏈1.草 2.兔 3.鼠 4.吃草的鳥 5.吃草的昆蟲6.捕食性昆蟲7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃蟲的鳥10.蛇11.狐貍12.鷹和貓頭鷹一、幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念72、鄰接矩陣

用來表示關(guān)系圖中各單元之間的直接連接狀態(tài)的矩陣A。設(shè)系統(tǒng)S共有n個(gè)單元S={e1,e2,…,en}

則

其中一、幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念8鄰接矩陣的特點(diǎn)矩陣元素按布爾運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算。與關(guān)系圖一一對(duì)應(yīng)。例4-3：一個(gè)4單元系統(tǒng)的關(guān)系圖和鄰接矩陣。1324一、幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念93、可達(dá)性矩陣

若D是由n個(gè)單元組成的系統(tǒng)S={e1,e2,…,en}的關(guān)系圖，則元素為的n×n

矩陣M，稱為圖D的可達(dá)性矩陣。可達(dá)性矩陣標(biāo)明所有S的單元之間相互是否存在可達(dá)路徑。如從

出發(fā)經(jīng)k段支路到達(dá)

，稱

到

可達(dá)且“長(zhǎng)度”為k。一、幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念10性質(zhì)：一般對(duì)于任意正整數(shù)r(≤n)，若ei到ej是可達(dá)的且“長(zhǎng)度”為r，則Ar中第i行第j列上的元素等于1。對(duì)有回路系統(tǒng)來說，當(dāng)k增大時(shí)，Ak

形成一定的周期性重復(fù)。對(duì)無回路系統(tǒng)來說，到某個(gè)k值，Ak=0。一、幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念132411可達(dá)性矩陣的計(jì)算方法假定任何單元ei

到它本身是可達(dá)的，則由于

因此，可計(jì)算的偶次冪，如果

則一、幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念12一、幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念例：故131、關(guān)系劃分

關(guān)系劃分將系統(tǒng)各單元按照相互間的關(guān)系分成兩大類R與，R類包括所有可達(dá)關(guān)系，類包括所有不可達(dá)關(guān)系。有序?qū)?ei

,ej

)，如果ei到ej

是可達(dá)的，則(ei

,ej

)屬于R

類，否則(ei

,ej

)屬于類。從可達(dá)性矩陣各元素是1還是0很容易進(jìn)行關(guān)系劃分。關(guān)系劃分可以表示為：二、可達(dá)性矩陣的劃分4.2解析結(jié)構(gòu)模型（ISM）14

2、區(qū)域劃分

區(qū)域劃分將系統(tǒng)分成若干個(gè)相互獨(dú)立的、沒有直接或間接影響的子系統(tǒng)。可達(dá)集先行集底層單元集（初始集，其中元素具有此性質(zhì)：不能存在一個(gè)單元只指向它而不被它所指向。）二、可達(dá)性矩陣的劃分15對(duì)屬于初始集B的任意兩個(gè)元素t、t′，如果可能指向相同元素R(t)∩R(t′)≠φ則元素t和t′屬于同一區(qū)域；反之，如果t、t′不可能指向相同元素R(t)∩R(t′)=φ則元素t和t′屬于不同區(qū)域。

這樣可以以底層單元為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行區(qū)域的劃分。經(jīng)過上述運(yùn)算后，系統(tǒng)單元集系統(tǒng)就劃分成若干區(qū)域，可以寫成

π2(S)={P1,P2,…,Pm}，其中m為區(qū)域數(shù)。二、可達(dá)性矩陣的劃分這種劃分對(duì)經(jīng)濟(jì)區(qū)劃分、行政區(qū)、功能和職能范圍等劃分工作很有意義。16例：對(duì)一個(gè)7單元系統(tǒng)的區(qū)域劃分7546321關(guān)系圖可達(dá)性矩陣二、可達(dá)性矩陣的劃分17i

R(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)123456711,23,4,5,64,5,654,5,61,2,71,2,72,733,4,63,4,5,63,4,671234,654,67區(qū)域劃分表二、可達(dá)性矩陣的劃分18π2(S)={P1,P2}={{e3,e4,e5,e6},{e1,e2,e7}}二、可達(dá)性矩陣的劃分子系統(tǒng)I子系統(tǒng)II子系統(tǒng)I子系統(tǒng)II193.

級(jí)別劃分級(jí)別劃分在每一區(qū)域內(nèi)進(jìn)行。ei

為最上級(jí)單元的條件為R(ei)=R(ei)∩A(ei)得出最上級(jí)各單元后，把它們暫時(shí)去掉，再用同樣方法便可求得次一級(jí)諸單元，這樣繼續(xù)下去，便可一級(jí)一級(jí)地把各單元?jiǎng)澐殖鰜?。系統(tǒng)S中的一個(gè)區(qū)域(獨(dú)立子系統(tǒng))P的級(jí)別劃分可用下式表示π3(P)={L1,L2,…,Ll}其中L1,L2,…,Ll表示從上到下的各級(jí)。二、可達(dá)性矩陣的劃分20級(jí)別劃分的步驟

令L0=φ，j=1；

(1)Lj={ei∈P-L0-L1-…-Lj-1｜Rj-1(ei)∩Aj-1(ei)=Rj-1(ei)}其中Rj-1(ei)={ei∈P-L0-L1-…-Lj-1

｜mij=1}

Aj-1(ei)={ei∈P-L0-L1-…-Lj-1

｜mji=1}(2)當(dāng)｛P-L0-L1-…-Lj}=φ時(shí)，劃分完畢；否則j=j+1，返回步驟(1)。注：如果條件R(ei)=R(ei)∩A(ei)換成條件

A(ei)=R(ei)∩A(ei)則上述級(jí)別劃分可類似進(jìn)行，但每次分出的是底層單元。二、可達(dá)性矩陣的劃分21例：在對(duì)7單元系統(tǒng)區(qū)域劃分的基礎(chǔ)上進(jìn)行級(jí)別劃分

7546321二、可達(dá)性矩陣的劃分22π3(P1)={{e5}，{e4,e6}，{e3}}π3(P2)={{e1}，{e2}，{e7}}二、可達(dá)性矩陣的劃分23級(jí)別劃分的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)給定n階可達(dá)性矩陣M后，公式R(ei)=R(ei)∩A(ei)等價(jià)于mij≤mji(j

=1,2,…,n)滿足上式的單元就是最上級(jí)單元，將這些單元對(duì)應(yīng)的行和列從M中暫時(shí)劃掉，得到一個(gè)低階的矩陣，重復(fù)利用該條件，即可把各級(jí)單元都劃分出來。據(jù)此可得可達(dá)性矩陣劃分的程序框圖。二、可達(dá)性矩陣的劃分244、是否強(qiáng)連接單元的劃分

在級(jí)別劃分的某一級(jí)Lk

內(nèi)進(jìn)行。如果某單元不屬于同級(jí)的任何強(qiáng)連接部分，則它的可達(dá)集就是它本身，即這樣的單元稱為孤立單元，否則稱為強(qiáng)連接單元。

于是，我們把各級(jí)上的單元分成兩類，一類是孤立單元類，稱為I1類；另一類是強(qiáng)連接單元類，稱為I2類，即

π4(L)={I1，I2}

二、可達(dá)性矩陣的劃分251、濃縮矩陣

系統(tǒng)S在同一最大回路集中的任意兩個(gè)單元ei和ej，它們?cè)诳蛇_(dá)性矩陣M中相應(yīng)行和列上的元素完全相同，因此可以當(dāng)作一個(gè)系統(tǒng)單元看待，從而可以削減相應(yīng)的行和列，得到新的可達(dá)性矩陣M′，稱做M的濃縮陣。M′表示的新系統(tǒng)S′保留了S中的孤立單元和最大回路集中的代表元。由濃縮陣經(jīng)一系列分析計(jì)算可求得結(jié)構(gòu)矩陣，結(jié)構(gòu)矩陣反映了系統(tǒng)的多級(jí)層次結(jié)構(gòu)。建立結(jié)構(gòu)模型即建立結(jié)構(gòu)矩陣的問題。4.2解析結(jié)構(gòu)模型（ISM）三、建立結(jié)構(gòu)矩陣26例：上例中可達(dá)性矩陣的濃縮陣

三、建立結(jié)構(gòu)矩陣27濃縮陣的標(biāo)準(zhǔn)形式

其中m’ij=1或0(i＞j)三、建立結(jié)構(gòu)矩陣282、從屬陣

矩陣M′-I叫做系統(tǒng)從屬矩陣，記為M″，從中可以分析從上到下各級(jí)別之間的關(guān)系，找出結(jié)構(gòu)矩陣，并繪制系統(tǒng)多級(jí)層次結(jié)構(gòu)圖。例：上例所給濃縮陣的從屬陣及得到的結(jié)構(gòu)矩陣。

三、建立結(jié)構(gòu)矩陣29根據(jù)結(jié)構(gòu)矩陣?yán)L制系統(tǒng)多級(jí)層次結(jié)構(gòu)圖

12754,63三、建立結(jié)構(gòu)矩陣30

3、骨架陣從濃縮陣找骨架陣的方法在判斷過程中，對(duì)M′中的“1”元素逐個(gè)檢查，如果

則

是誘導(dǎo)元素，將它從M′中“劃掉”，否則是基本元素，保留在M′中。程序執(zhí)行完畢打印的M′就是骨架陣N。三、建立結(jié)構(gòu)矩陣31由于給定可達(dá)性矩陣M后，對(duì)應(yīng)的濃縮陣M′是唯一的(不計(jì)節(jié)點(diǎn)的重新排列)，M′的骨架陣，也叫作M的骨架陣，也是唯一的。骨架陣不僅保留了濃縮陣的全部信息，而且對(duì)應(yīng)的層次結(jié)構(gòu)圖更加清楚。三、建立結(jié)構(gòu)矩陣32四、建立遞階結(jié)構(gòu)模型的規(guī)范方法建立反映系統(tǒng)問題要素間層次關(guān)系的遞階結(jié)構(gòu)模型，可在可達(dá)矩陣M的基礎(chǔ)上進(jìn)行，一般要經(jīng)過區(qū)域劃分、級(jí)位劃分、骨架矩陣提取和多級(jí)遞階有向圖繪制等四個(gè)階段。這是建立遞階結(jié)構(gòu)模型的基本方法?，F(xiàn)以例所示問題為例說明：與圖對(duì)應(yīng)的可達(dá)矩陣(其中將Si簡(jiǎn)記為i)為：33例4-1

某系統(tǒng)由七個(gè)要素(S1，S2，…，S7)組成。經(jīng)過兩兩判斷認(rèn)為：S2影響S1、S3影響S4、S4影響S5、S7影響S2、S4和S6相互影響。這樣，該系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)可用要素集合S和二元關(guān)系集合Rb來表達(dá)，其中：

S={S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7}

Rb={(S2，S1)，(S3，S4)，(S4，S5)，

(S7，S2)，(S4，S6)，(S6，S4)}

345162374圖4-2返回35

12345671234567M=361.區(qū)域劃分

為對(duì)給出的與圖4-5所對(duì)應(yīng)的可達(dá)矩陣進(jìn)行區(qū)域劃分，可列出任一要素Si(簡(jiǎn)記作i，i=1，2，…，7)的可達(dá)集R(Si)、先行集A(Si)、共同集C(Si)，并據(jù)此寫出系統(tǒng)要素集合的起始集B(S)，如表4-1所示：表4-1可達(dá)集、先行集、共同集和起始集例表SiR(Si)A(Si)C(Si)B(S)123456711，23，4，5，64，5，654，5，61，2，71，2，72，733，4，63，4，5，63，4，671234，654，6737E(S)1537

因?yàn)锽(S)={S3，S7},且有R(S3)∩R(S7)={S3，S4，S5，S6}

∩{S1，S2，S7}=ψ，所以S3及S4，

S5，

S6，

S7與

S1，

S2分屬兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的區(qū)域，即有：

∏(S)=P1，P2={S3，S4，S5，S6}

∩{S1，S2，S7}。

這時(shí)的可達(dá)矩陣M變?yōu)槿缦碌膲K對(duì)角矩陣：OO

34561273456127M(P)=P1P2382.級(jí)位劃分

如對(duì)例4-1中P1={S3，S4，S5，S6}進(jìn)行級(jí)位劃分的過程示于表4-2中。表4-2級(jí)位劃分過程表要素集合SiR(S)A(S)C(S)C(S)=R(S)∏(P1)P1-L034563，4，5，64，5，654，5，633，4，63，4，5，63，4，634，654，6√L1={S5}P1-L0-L13，463，4，64，64，633，4，63，4，634，64，6√√L1

={S4，S6}P1-L0-L1-L23333√L1

={S3}39

對(duì)該區(qū)域進(jìn)行級(jí)位劃分的結(jié)果為：

∏(P1)=L1，L2

，L3={S5}，{S4，S6}，{S3}

同理可得對(duì)P2={S1，S2，S7}進(jìn)行級(jí)位劃分的結(jié)果為：

∏(P)=L1，L2

，L3=

{S1}，{S2}，{S7}

這時(shí)的可達(dá)矩陣為：

5463127

54631