軸向載荷作用下的問(wèn)題

軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問(wèn)題軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!

軸向拉壓的概念及實(shí)例截面法、軸力及軸力圖拉壓桿的應(yīng)力拉壓桿的變形分析與計(jì)算失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算拉壓超靜定問(wèn)題連接部分的強(qiáng)度計(jì)算軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!拉壓§軸向拉壓的概念及實(shí)例軸向拉壓的外力：外力的合力作用線與桿的軸線重合一、概念軸向拉壓的變形特點(diǎn)：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴(kuò)。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!拉壓軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱為拉力。力學(xué)模型如圖FPFPFPFP軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!拉壓軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!

承受軸向載荷的拉（壓）桿在工程中的應(yīng)用非常廣泛。由汽缸、活塞、連桿所組成的機(jī)構(gòu)中，不僅連接汽缸缸體和汽缸蓋的螺栓承受軸向拉力，帶動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)的連桿由于兩端都是鉸鏈約束，因而也是承受軸向載荷的桿件。軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!

承受軸向載荷的拉（壓）桿在工程中的應(yīng)用非常廣泛。

一些機(jī)器和結(jié)構(gòu)中所用的各種緊固螺栓，在緊固時(shí)，要對(duì)螺栓施加預(yù)緊力，螺栓承受軸向拉力，將發(fā)生伸長(zhǎng)變形。軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!拉壓1、軸力

指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的互相作用力（附加內(nèi)力）。內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問(wèn)題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。軸力——拉壓桿的內(nèi)力§軸向拉壓橫截面上的內(nèi)力軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!拉壓2.軸力——軸向拉壓桿的內(nèi)力，用FN表示。例如：截面法求FN

（N）。

AFF簡(jiǎn)圖AFFFAFN截開：代替：平衡：軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!拉壓同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：FN2=–3P

FN3=5PFN4=P軸力圖如右圖BCDFBFCFDFN2CDFCFDFN3DFDFN4FNx2P3P5PP++–軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!拉壓§橫截面上的應(yīng)力問(wèn)題提出：FPFPFP1.內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。2.強(qiáng)度：①內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力；

②材料承受荷載的能力。FP軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!拉壓變形前1.變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。縱向纖維變形相同。abcd受載后FPFP

d′a′c′

b′二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!例題

三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖示。其中FP＝22.2kN；鋼桿BD的直徑dl＝25.4mm；鋼梁CD的橫截面面積A2＝2.32×103mm2。試求：桿BD與CD的橫截面上的正應(yīng)力。軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!其中負(fù)號(hào)表示壓力。

解：1．受力分析，確定各桿的軸力

2．計(jì)算各桿的應(yīng)力應(yīng)用拉、壓桿件橫截面上的正應(yīng)力公式，BD桿與CD桿橫截面上的正應(yīng)力分別為：軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!PPkkaPkka斜截面上全應(yīng)力：軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!§軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：安全系數(shù)、容許應(yīng)力n拉壓1、許用應(yīng)力：2、極限(危險(xiǎn)）應(yīng)力：3、安全系數(shù)：軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!例題

可以繞鉛垂軸OO1旋轉(zhuǎn)的吊車中斜拉桿AC由兩根50mm×50mm×5mm的等邊角鋼組成，水平橫梁AB由兩根10號(hào)槽鋼組成。AC桿和AB梁的材料都是Q235鋼，許用應(yīng)力σ

＝150MPa。當(dāng)行走小車位于A點(diǎn)時(shí)(小車的兩個(gè)輪子之間的距離很小，小車作用在橫梁上的力可以看作是作用在A點(diǎn)的集中力)，桿和梁的自重忽略不計(jì)。

求：允許的最大起吊重量FW（包括行走小車和電動(dòng)機(jī)的自重）。軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!解：2．確定二桿的軸力

以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，并設(shè)AB和AC桿的軸力均為正方向，分別為FN1和FN2。根據(jù)節(jié)點(diǎn)A的受力圖，由平衡條件

FW軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!將其代入強(qiáng)度條件，得到

由此解出保證AC桿強(qiáng)度安全所能承受的最大起吊重量對(duì)于AC桿,解：3．

確定最大起吊重量軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!

本例討論其中為單根槽鋼的橫截面面積。

根據(jù)以上分析，在最大起吊重量FW＝57.6kN的情形下，顯然AB桿的強(qiáng)度尚有富裕。因此，為了節(jié)省材料，同時(shí)還可以減輕吊車結(jié)構(gòu)的重量，可以重新設(shè)計(jì)AB桿的橫截面尺寸。根據(jù)強(qiáng)度條件，有

軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!1、桿的縱向總變形：3、平均線應(yīng)變：2、線應(yīng)變：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的線變形。一、拉壓桿的變形及應(yīng)變§軸向載荷作用下的變形分析與計(jì)算拉壓abcdL軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!二、拉壓桿的胡克定律

拉壓桿的胡克定律2、變內(nèi)力拉壓桿的胡克定律內(nèi)力在n段中分別為常量時(shí)變形※“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。拉壓FPFP軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!C'1、怎樣畫小變形放大圖？變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；求各桿的變形量△Li，如圖；變形圖近似畫法，圖中弧之切線。例小變形放大圖與位移的求法。拉壓ABCL1L2PC"軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!例

設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.36mm2

的鋼索繞過(guò)無(wú)摩擦的定滑輪。設(shè)

F=20kN，試求剛索的應(yīng)力和

C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)剛索的E=177GPa。解：方法1：小變形放大圖法1）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為對(duì)象2)鋼索的應(yīng)力和伸長(zhǎng)分別為：拉壓800400400DCFAB60°60°FABCDTTFYAFXA軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!§討論：靜不定問(wèn)題的解決方法1、超靜定問(wèn)題：?jiǎn)螒{靜平衡方程不能確定出全部未知力（外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問(wèn)題。一、超靜定問(wèn)題及其處理方法拉壓2、超靜定的處理方法：平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!例設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長(zhǎng)為：L1=L2、L3=L

；各桿面積為A1=A2=A、A3；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。拉壓CFABD123解：、平衡方程:FAFN1FN3FN2軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁(yè)!平衡方程；

幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程；

物理方程——彈性定律；

補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；

解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。拉壓3、超靜定問(wèn)題的方法步驟：軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁(yè)!PPy4FN1FN2拉壓解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:求結(jié)構(gòu)的許可載荷：

方法1:角鋼面積由型鋼表查得:A1=3.086cm2軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁(yè)!、幾何方程解：、平衡方程:

2、靜不定問(wèn)題存在裝配應(yīng)力。二、裝配應(yīng)力——預(yù)應(yīng)力1、靜定問(wèn)題無(wú)裝配應(yīng)力。拉壓如圖，3號(hào)桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內(nèi)力。ABC12ABC12DA13軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁(yè)!1、靜定問(wèn)題無(wú)溫度應(yīng)力。三、溫度應(yīng)力如圖，1、2號(hào)桿的尺寸及材料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由T1變到T2時(shí),求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為i;

△T=T2-T1)拉壓ABC12CABD123A12、靜不定問(wèn)題存在溫度應(yīng)力。軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁(yè)!拉壓CABD123A1、補(bǔ)充方程解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁(yè)!、物理方程解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:、補(bǔ)充方程、溫度應(yīng)力拉壓軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁(yè)!拉壓abcFF應(yīng)力分布示意圖：1應(yīng)力集中的概念:軸向拉壓公式的應(yīng)用條件FFF軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁(yè)!

幾何形狀不連續(xù)處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中（stressconcentration）。

軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁(yè)!拉壓工程實(shí)例二、軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁(yè)!軸向拉壓的桿件承受軸向載荷的拉壓桿在工程中的應(yīng)用非常廣泛。翻斗貨車的液壓機(jī)構(gòu)中的頂桿，承受的壓力作用，如壓力過(guò)大，或者過(guò)于細(xì)長(zhǎng)，有可能突然由直變彎，發(fā)生穩(wěn)定失效。軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁(yè)!軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁(yè)!斜拉橋承受拉力的鋼纜軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁(yè)!①反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。拉壓3、軸力圖——FN

(x)的圖象表示。

2軸力的正負(fù)規(guī)定:

FN與外法線同向,為正軸力(拉力)FN與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力)FN>0FNFNFN<0FNFNFNxFP+意義軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁(yè)!拉壓[例1]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力FN1：設(shè)置截面如圖ABCDFAFBFCFDOABCDFAFBFCFDFN1軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁(yè)!拉壓軸力(圖)的簡(jiǎn)便求法：自左向右:軸力圖的特點(diǎn)：突變值=集中載荷遇到向左的F，軸力FN

增量為正；遇到向右的F，軸力FN

增量為負(fù)。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁(yè)!1.定義：分布內(nèi)力在一點(diǎn)的集度。工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開始。一、應(yīng)力的概念軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁(yè)!拉壓均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。2.拉伸應(yīng)力：sFNFP軸力引起的正應(yīng)力——：在橫截面上均布。危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。3.危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁(yè)!

首先對(duì)組成三角架結(jié)構(gòu)的構(gòu)件作受力分析，因?yàn)锽、C、D三處均為銷釘連接，故BD與CD均為二力構(gòu)件。由平衡方程解：1．受力分析，確定各桿的軸力軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁(yè)!問(wèn)題；拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力分布拉壓設(shè)有一等直桿受拉力P作用。求：斜截面k-k上的應(yīng)力。PPkka解：采用截面法由平衡方程：Pa=P則：Aa：斜截面面積；Pa：斜截面上內(nèi)力。PkkaPa軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁(yè)!pa=Pkkatasaa反映：通過(guò)構(gòu)件上一點(diǎn)不同截面上應(yīng)力變化情況。斜截面上全應(yīng)力：軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁(yè)!拉壓三類強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題（StrengthDesign）：

其中：[]--許用應(yīng)力，max--危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作應(yīng)力。②設(shè)計(jì)截面尺寸：依強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：保證構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度破壞的條件①校核強(qiáng)度：③許可載荷：

軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁(yè)!

解：1．受力分析

因?yàn)樗蟮男≤囋贏點(diǎn)時(shí)所能起吊的最大重量，這種情形下，AB梁與AC兩桿的兩端都可以簡(jiǎn)化為鉸鏈連接。因而，可以得到吊車的計(jì)算模型。其中AB和AC都是二力桿，二者分別承受壓縮和拉伸。FW軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁(yè)!解：3．

確定最大起吊重量

對(duì)于AB桿，由型鋼表查得單根10號(hào)槽鋼的橫截面面積為12.74cm2，注意到AB桿由兩根槽鋼組成，將其代入強(qiáng)度條件，得到

解出保證AB桿強(qiáng)度安全所能承受的最大起吊重量

軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁(yè)!解：確定最大起吊重量

為保證整個(gè)吊車結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度安全，吊車所能起吊的最大重量，應(yīng)取上述FW1和FW2中較小者。于是，吊車的最大起吊重量:

FW＝57.6kN

軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁(yè)!其中為單根槽鋼的橫截面面積。

本例討論由型鋼表可以查得，5號(hào)槽鋼即可滿足這一要求。這種設(shè)計(jì)實(shí)際上是一種等強(qiáng)度的設(shè)計(jì)，是保證構(gòu)件與結(jié)構(gòu)安全的前提下，最經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計(jì)。

軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁(yè)!4、x點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變：6、x點(diǎn)處的橫向線應(yīng)變：5、桿的橫向變形：拉壓PP

d′a′c′

b′L1軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁(yè)!3、用應(yīng)力表示的胡克定律4、泊松比（或橫向變形系數(shù)）拉壓英國(guó)科學(xué)家胡克(1635一1703)首先提出來(lái)的，所以通常叫做胡克定律。其實(shí)，在胡克之前1500年，我國(guó)早就有了關(guān)于力和變形成正比關(guān)系的記載。軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁(yè)!2、寫出圖2中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系拉壓ABCL1L2B'解：變形圖如圖2，B點(diǎn)位移至B'點(diǎn)，由圖知：軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁(yè)!拉壓CFAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）變形圖如左圖,

C點(diǎn)的垂直位移為：軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁(yè)!1、問(wèn)題的提出兩桿桁架變成三桿桁架，缺一個(gè)方程，無(wú)法求解一、超靜定問(wèn)題及其處理方法CFABD123CFAB12軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁(yè)!幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程：物理方程——彈性定律：補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得:拉壓CABD123A1軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁(yè)!例木制短柱的四角用四個(gè)40404的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為[]1=160MPa和[]2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa

和E2=10GPa；求許可載荷P。幾何方程物理方程及補(bǔ)充方程：解：平衡方程:拉壓PPy4FN1FN2軸向載荷作用下的問(wèn)題共65頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁(yè)!所以在△1=△2的前提