信號檢測也估計(jì)第四章

檢測、估計(jì)與調(diào)制理論

Detection,Estimation,andModulationTheory(4)肖海林hailinxiao@隨機(jī)參量信號的檢測隨機(jī)參量矢量“噪聲中帶有未知參數(shù)的信號檢測問題”如果發(fā)射信號是：其中未知，因此即便沒有噪聲，信號也不是完全已知的。檢測問題噪聲中的已知信號問題同步數(shù)字通信模式識別噪聲中帶有未知參數(shù)的信號檢測問題通常的脈沖雷達(dá)和聲納目標(biāo)分類慢衰落信道中的數(shù)字通信噪聲中隨機(jī)信號的檢測問題被動式聲納地震檢測系統(tǒng)隨機(jī)參量信號的檢測(續(xù))簡單假設(shè)檢驗(yàn)解決單個確知信號的檢測信號是一個信號集合,是隨機(jī)參量,其可取所研究范圍的任何值復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)隨機(jī)參量信號的檢測(續(xù))兩種方法：可以用多元假設(shè)檢驗(yàn)來解決隨機(jī)參量信號的檢測問題，即把隨機(jī)參量的每個可能取值也看作是一個假設(shè)。這樣就可以用多元假設(shè)檢驗(yàn)的方法來判決信號的存在并確定隨機(jī)參量，即同時檢測信號和估計(jì)參量。有時,多元假設(shè)檢驗(yàn)中M很大;可能不關(guān)心估計(jì)參量,僅關(guān)心信號存在否?用復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)一個例子在加性噪聲背景下檢測1伏或0伏的電壓。假定噪聲是零均值，方差sigma2的正態(tài)分布。條件概率密度函數(shù)：一個例子(續(xù))在二元復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)下。觀測信號分別為:均值是未知量,α的概率密度函數(shù)為一個例子(續(xù))條件概率密度函數(shù)：復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)Bayes準(zhǔn)則代價函數(shù)代價函數(shù)(續(xù))連續(xù)的情形有:代價函數(shù)(續(xù))代價函數(shù)(續(xù))因?yàn)镈0=D-D1：代價函數(shù)(續(xù))代價函數(shù)(續(xù))假定：因此，使風(fēng)險(xiǎn)最小，就是選擇D1使得上式的第3項(xiàng)中的被積函數(shù)為零。因此如果代價函數(shù)與隨機(jī)參量無關(guān)，則：一個例子(續(xù))在二元復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)下。觀測信號分別為:均值是未知量,α的概率密度函數(shù)為一個例子(續(xù))條件概率密度函數(shù)：代價函數(shù)與隨機(jī)參量無關(guān),并且C00=C11=0,C01=C10=1一個例子(續(xù))一個例子(續(xù))小結(jié)復(fù)合檢驗(yàn)時的似然比是對所有可能參量取平均而求得。性能Neyman-Pearson準(zhǔn)則代價函數(shù)和先驗(yàn)概率未知例：H1是復(fù)合假設(shè)H0是簡單假設(shè)則虛警概率P(D1|H0)與隨機(jī)參量無關(guān)漏報(bào)概率選擇判決區(qū)域D0和D1，在P(D1|H0)給定得條件下，使最小。Neyman-Pearson準(zhǔn)則(續(xù))Neyman-Pearson準(zhǔn)則(續(xù))Neyman-Pearson準(zhǔn)則(續(xù))稱為最大勢檢驗(yàn)經(jīng)典估計(jì)理論經(jīng)典估計(jì)理論(續(xù))經(jīng)典估計(jì)理論(續(xù))經(jīng)典估計(jì)理論(續(xù))非時變參量的估計(jì)參量是隨機(jī)變量參量是未知的確定量時變參量的估計(jì)（波形估計(jì)）參數(shù)僅可能取有限個數(shù)值的特殊情況下,可用多元假設(shè)解決同時檢測和估計(jì)問題.經(jīng)典估計(jì)方法矩法最大似然法最小二乘估計(jì)最佳線性估計(jì)Bayes估計(jì)Bayes估計(jì)代價先驗(yàn)概率常用的代價函數(shù)代價函數(shù)Bayes估計(jì)是使代價最小的估計(jì)最小條件代價均方誤差代價函數(shù)下的估計(jì)_1最小條件代價由于兩重積分都是非負(fù)的，因此最小化Rms，就等效于最小化第一重積分。均方誤差代價函數(shù)下的估計(jì)_1絕對值代價意義上的估計(jì)絕對值代價意義上的估計(jì)稱為條件中位數(shù)估計(jì)最大后驗(yàn)估計(jì)選擇使后驗(yàn)概率分布p(a|x)最大的a值作為其估計(jì)量。這就是最大后驗(yàn)估計(jì)。最大后驗(yàn)估計(jì)例最大